2018-2022年山西省近五年中考数学试卷PDF版（含答案）.pdf

1、2018 年山西省中考数学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A.02B.53C.23D.142.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.B.C.D.周髀算经3.下列运算正确的是（）A.（a3）2=a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a6D.2633-28bbaa（）4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.220 xxB.2410 xx C.23520 xxD.2

2、2430 xx5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B.332.68 万件C.338.87 万件D.416.01 万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数

3、法表示为（）A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.198.如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（）A.12B.6C.62D.6 39.用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k

4、 的形式为（）A.y=（x4）2+7B.y=（x+4）2+7C.y=（x4）225D.y=（x+4）22510.如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（）A.44B.48C.84D.88二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：（32+1）（32 1）=12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图

5、形，则1+2+3+4+5=度13.2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm14.如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于 12 CD长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF的长为_15.

6、如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（22）2|4|+316+20；（2）222111442xxxxxx17.如图，一次函数 y1=k1x+b（k10）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数 y2=22(0)kkx的图象相交于点 C（4，2），D（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

7、（2）当 x 为何值时，y10；（3）当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校

8、教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与桥面交于 A，B 两点，且点 A，B，C 在同一竖直平面内测量数据A 的度数B 的度数AB 的长度382

9、8234 米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）20.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 45（两列车中途停

10、留时间均除外）经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z

11、，并在 AB 上取一点 A，使 ZA=YZ第三步，过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X则有 AX=BY=XY下面是该结论的部分证明：证明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=ABZBAZBAZZ ABZZABZ同理可得Z YBZZYBZZ AY ZZAYZZA=YZ，ZA=YZ任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边

12、形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是A平移B旋转C轴对称D位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM试判断线段 AM 与 DE 的位置关系探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形 ABCD 是矩形，ADBC EMEBDMAB（依据 1

13、）BE=AB，1EMDM EM=DM即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线，又AD=AE，AMDE（依据 2）AM 垂直平分 DE反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂

14、直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明23.综合与探究如图，抛物线 y=211433xx与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM交 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC交 x 轴于点 E，交 BC 于点 F（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）试探究在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为

15、顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.A11.1712.36013.5514.23 15.125 16.（1）原式=8-4+13 6+1=8-4+2+1=7（2）原式=21121122xxxxxx=1122xxx=2xx 17.（1）y1=x+2；28yx；（2）当 x2 时，y10；（3）x4 或 0 x218.（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52 人，女生人数为 100-52=

16、48 人，参加武术的女生为 48-15-8-15=10 人，参加武术的人数为 20+10=30 人，30100=30%，参加器乐的人数为 9+15=24 人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15 100%40%答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为 40%（3）50021%=105（人）答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人（4）1515515 108 154816 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 516 19.（1）斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米

17、；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一）20.乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要 83 小时21.（1）四边形 AXYZ 是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形 AXYZ 是平行四边形ZA=YZ，平行四边形 AXYZ 是菱形（2）证明：CD=CB，1=3ZYAC，1=22=3YB=YZ四边形 AXYZ 是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XY（3）通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，此时四边形BAZY四边形 BAZY，所以该变换形式是位似变换故答案是：D（或位似）22.（1）依

18、据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上理由：由问题情景知，AMDE，四边形 DEFG 是正方形，DEFG，点 A 在线段 GF 的垂直平分线上（2）证明：过点 G 作 GHBC 于点 H，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90四边形 CEFG 为正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=902BEC=BCGGHCCBEHC=BE，四边形 ABCD

19、 是矩形，AD=BCAD=2AB，BE=AB，BC=2BE=2HC，HC=BHGH 垂直平分 BC点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）过点 F 作 FMBC 于点 M，过点 E 作 ENFM 于点 NBMN=ENM=ENF=90四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE=ABC=90，四边形 BENM 为矩形BM=EN，BEN=901+2=90四边形 CEFG 为正方形，EF=EC，CEF=902+3=901=3CBE=ENF=90，ENFEBCNE=BEBM=BE四边形 ABCD 是矩形，AD

20、=BCAD=2AB，AB=BEBC=2BMBM=MCFM 垂直平分 BC点 F 在 BC 边的垂直平分线上23.（1）A（-3，0）；B（4，0）；C（0，4）（2）Q 点坐标为（5 22，5 224）或（1，3）（3）QF=-27（m-2）2+4 27；当 m=2 时，QF 有最大值山西省 2019 年中考数学一.选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)1.3 的绝对值是（）A.3B.3C.-13D.132.下列运算正确的是()A.2235aaaB.22224abab()C.236aaaD.2 336()aba b 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开

21、图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青B.春C.梦D.想4.下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.35.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，若1=145，则2 的度数是()A.30B.35C.40D.456.不等式组13224xx 的解集是()A.4xB.1x C.14x D.1x 7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季 168 元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区

22、进山门票总收入用科学记数法表示为()A.2.016108元B.0.2016107元C.2.016107元D.2016104元8.解一元二次方程 x24x10，配方正确的是（）A.223x B.223x C.225x D.225x 9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 A，B 两点，拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米)，跨径为 90 米(即 AB=90 米)，以最高点 O 为坐标原

23、点，以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()A.226675yxB.226675yx C.2131350yxD.2131350yx 10.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=2 3，BC=2，以 AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为()A.5 342B.5 342C.2 3D.4 32二.填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11.化简 211xxxx的结果是_.12.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇

24、形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_.13.如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m，设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程为_.14.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为(-4,0)，点 D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)kyxx的图象恰好经过点 C，则 k 的值为_.15.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为ABC 内一点，

25、BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则CF 的长为_cm.三.解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)16.(1)计算：20127()3tan 60(2)2 ；(2)解方程组：32820 xyxy .17.已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD=BE，ACEH，C=H.求证：BC=DH.18.中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于 2019 年 8 月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人作为颁奖礼仪志

26、愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了 20 人，现已对他们进行了基本素质测评，满分 10 分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用 10 人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为 7 分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).(2)请你对甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足

27、球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母 A，B，C，D 的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1(元)，选择方式二的总费用为 y2(元).(1)请分别

28、写出 y1，y2与 x 之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)任务一：两次测量 A，B 之间的距离的平均值是m.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆 GH 的高度.(

29、参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60)任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).21.阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则222OIRRr.如图 1，O 和I

30、分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切分于点 F，设O 的半径为 R，I 的半径为 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有 d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，IMIDIAIN，IA IDIM IN，如图 2，在图 1(隐去 MD，AN)的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF，DE 是O 的直径，DBE=90，I 与 AB 相切于点 F，AFI=90，DB

31、E=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，IAIFDEBD，IA BDDE IF，任务：(1)观察发现：IMRd，IN(用含 R，d的代数式表示)；(2)请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC 外接圆半径为 5cm，内切圆半径为 2cm，则ABC 的外心与内心之间距离为cm.22.综合与实践动手操作：第一步：如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在直线折叠，展开铺平.在沿过点 C 的直线折叠，使点B，点 D 都落在对角线 AC 上.此

32、时，点 B 与点 D 重合，记为点 N，且点 E，点 N，点 F 三点在同一直线上，折痕分别为 CE，CF.如图 2.第二步：再沿 AC 所在的直线折叠，ACE 与ACF 重合，得到图 3第三步：在图 3 的基础上继续折叠，使点 C 与点 F 重合，如图 4，展开铺平，连接 EF，FG，GM，ME，如图 5，图中的虚线为折痕.问题解决：(1)在图 5 中，BEC 的度数是，AEBE 的值是；(2)在图 5 中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图中 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：.23.综合与探究如图，抛

33、物线26yaxbx经过点 A(-2,0)，B(4,0)两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为(14)mm.连接 AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD 的面积等于AOC 的面积的 34 时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点 M 是 x 轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D.3.C4.D.5.C.6.A.7.C.8.C9.B.10.A.11.31xx .12.扇形

34、统计图13.（12-x）（8-x）=7714.1615.102 616.(1)5；(2)21xy.17.AD=BE，AD-BD=BE-BD，即 AB=DE.ACEH，A=E，在ABC 和EDH 中CHAEABDE ，ABCEDH(AAS)，BC=DH.18.(1)小华：不能被录用，小丽：能被录用；(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的众数分别为 8 分，10 分，说明甲班被录用的10 名志愿者中 8 分最多，乙班被录用的 10 名志愿者中 10 分最多；从中位数来看：甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的中位数分别为 9 分，8.5 分，说明甲班被录用的 10 名志愿

35、者成绩的中位数大于乙班被录用的 10 名志愿者成绩的中位数；从平均数来看：甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者成绩的平均数分别为8 49 3 10 3=10 x 甲=8.9，728 39 10 4=10 x 乙=8.7，说明甲班被录用的 10 名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的 10 名志愿者成绩的平均数；(3)16.19.(1)1230200;40yxyx；(2)当20 x 时，选择方式一比方式二省钱.20.任务一：5.5；任务二：旗杆 GH 的高度为 14.7m；任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.21.(1)O、I、N 三点共线，OI+INO

36、N，INONOIRd，故答案为Rd；(2)BD=ID，理由如下：点 I 是ABC 的内心，BAD=CAD，CBI=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又 IA IDIM IN，IA BDDE IF，DEIF=IMIN，2()()RrRdRd，222RdRr222dRRr；(4)由(3)知：222dRRr，把 R=5，r=2 代入得：2252 5 25d ，d0，5d 22.(1)四边形 ABCD 是正方形，B=90，ACB=12 BCD=45，BAC=12 BAD=45，折叠，BCE=12 BCE=2

37、2.5，BE=EN，ENC=B=90，BEC=90-22.5=67.5，ANE=90，在 RtAEN 中，sinEAN=ENAE，22ENAE，AE=2 EN，2AEAEBEEN，(2)四边形 EMGF 是矩形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，B=BCD=D=90，由折叠可知：1=2=3=4=22.5，CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC=67.5，由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分 EC，FC，MC=ME，GC=GF，5=1=22.5，6=4=22.5，MEF=GFE=90，MCG=90，CM=CG，CMG=45，又BME=1+5=45，EMG=180-CMG-BME=90，四

38、边形 EMGF 是矩形；(3)如图所示，四边形 EMCH 是菱形，理由如下：由(2)BME=45=BCA，EM/AC，折叠，CM=CH，EM=CM，EM=CH，EM/CH，四边形 EMCH 是平行四边形，又 CM=EM，平行四边形 EMCH 是菱形.(同理四边形 FGCH 是菱形，如图所示).23.(1)233642yxx；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)MMMM.2020 年山西省中考数学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算（6）（13）的结果是（）A18B2C18D22自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各

39、地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B8a24a2aC（2a2）38a6D4a33a212a64下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似6不等式组 2x 60，4 x 1的解集是（）Ax5B3x5C

40、x5Dx57已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y28中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘的面积是（）A80cm2B40cm2C24cm2D2cm29竖直上抛物体离地面的高度 h（m）与运动时间 t（s）之间的关系可以近似地用公式 h5t2+v

41、0t+h0表示，其中 h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5m 的高处以 20m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m10如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A13B14C16D18二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：（3+2）224=12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个

42、三角形，第2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）13某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 6 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是14如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴

43、影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为cm15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂足为 D，E 为 BC 的中点，AE 与 CD交于点 F，则 DF 的长为三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：（4）2（12）3（4+1）（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务x29x2+6x+9 2x+12x+6=(x+3)(x3)(x+3)22x+12(x+3)第一步=x3x+3 2x+12(x+3)第二步=2(x3)2(x+3)2x+12(x+3)第三

44、步=2x6(2x+1)2(x+3)第四步=2x62x+12(x+3)第五步=52x+6 第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为：；第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议172020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券

45、后，又付现金 568 元求该电饭煲的进价18如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 与 AB 相切于点 B，与 AO 相交于点 D，AO 的延长线交O 于点 E，连接 EB 交 OC 于点 F求C 和E 的度数192020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等2020 新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会如图是其中的一个统计图请根

46、据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 W，G，D，R，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率20（8 分）

47、阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 AB，现根据木板的情况，要过 AB 上的一点 C，作出 AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出 CD30cm，然后分别以 D，C 为圆心，以 50cm 与 40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点 E，作直线 CE，则DCE 必为 90办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 M，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，

48、使点 M 与点 C 重合，用铅笔在木板上将点 N 对应的位置标记为点 Q，保持点 N 不动，将木棒绕点 N 旋转，使点 M 落在 AB 上，在木板上将点 M 对应的位置标记为点 R然后将 RQ延长，在延长线上截取线段 QSMN，得到点 S，作直线 SC，则RCS90我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；（2）根据“办法二”的操作过程，证明RCS90；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点 C 作出 AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即

49、可）21（10 分）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 ABC 和 DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和 EF 均垂直于地面，扇形的圆心角ABCDEF28，半径 BAED60cm，点 A 与点 D 在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm（1）求闸机通道的宽度，即 BC 与 EF 之间的距离（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2

50、倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数22（12 分）综合与实践问题情境：如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到CBE（点 A 的对应点为点 C）延长 AE 交 CE于点 F，连接 DE猜想证明：（1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由；（2）如图，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若 AB15，CF3，请直接写出 DE 的长23（13 分）综合与探究如图，抛物线 y=14x2x3 与 x 轴

51、交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3）（1）请直接写出 A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式；（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0），过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标；（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标答案1C2D3C4B5D6A7A8B9C10B11512（3n+1）13甲14215548516三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（

52、或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变；五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号17设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为（1+50%）x 元，售价为 80%（1+50%）x 元，根据题意，得 80%（1+50%）x128568，解得 x580答：该电饭煲的进价为 580 元18连接 OB，如图，O 与 AB 相切于点 B，OBAB，四边形 ABCO 为平行四边形，ABOC，OABC，OBOC，BOC90，OBOC，OCB 为等腰直角三角形，COBC45，AOBC，AOBOBC45，E=12AOB22.519（1）300；（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分

53、领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在 2020 年预计投资规模最大；（3）抽到的两张卡片恰好是编号为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率220=11020（1）CD30，DE50，CE40，CD2+CE2302+402502DE2，DCE90，勾股定理的逆定理；（2）由作图方法可知，QPQC，QSQC，QCRQRC，QCSQSC，SRC+RCS+QRC+QSC180，2（QCR+QCS）180，QCR+QCS90，即RCS90；（3）如图所示，直线 PC 即为所求；答案

54、不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21（1）连接 AD，并向两方延长，分别交 BC，EF 于 M，N，由点 A，D 在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MNBC，MNEF，所以 MN 的长度就是 BC 与 EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AMDN，在 RtABM 中，AMB90，ABM28，AB60cm，sinABM=AMAB，AMABsinABM60sin28600.4728.2，MNAM+DN+AD2AM+AD28.22+1066.4，BC 与 EF 之间的距离为 66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x

55、人，根据题意得，180 x 3=1802x，解得：x30，经检验，x30 是原方程的根，当 x30 时，2x60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人22【（1）四边形 BEFE 是正方形，理由如下：将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，AEBCEB90，BEBE，EBE90，又BEF90，四边形 BEFE 是矩形，又BEBE，四边形 BEFE 是正方形；（2）CFEF；理由如下：如图，过点 D 作 DHAE 于 H，DADE，DHAE，AH=12AE，DHAE，ADH+DAH90，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAB90，DAH+EAB90，ADHEAB，

56、又ADAB，AHDAEB90，ADHBAE（AAS），AHBE=12AE，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，AECE，四边形 BEFE 是正方形，BEEF，EF=12CE，CFEF；（3）如图，过点 D 作 DHAE 于 H，四边形 BEFE 是正方形，BEEFBE，ABBC15，CF3，BC2EB2+EC2，225EB2+（EB+3）2，EB9BE，CECF+EF12，由（2）可知：BEAH9，DHAECE12，HE3，DE=DH2+HE2=144+9=3 1723【解答】（1）令 y0，得 y=14x2x30，解得，x2，或 x6，A（2，0），B（6，0），设直线 l 的

57、解析式为 ykx+b（k0），则 2k+b=04k+b=3，解得，k=12b=1，直线 l 的解析式为 y=12 x 1；（2）如图 1，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别为P（m，14m2m3），N（m，12m1），PM=14m2+m+3，MN=12m+1，NP=14m2+12m+2，分两种情况：当 PM3MN 时，得14m2+m+33（12m+1），解得，m0，或 m2（舍），P（0，3）；当 PM3NP 时，得14m2+m+33（14m2+12m+2），解得，m3，或 m2（舍），P（3，154）；当点 N 是线段 PM 的三等分点时，点 P 的坐标为（3，154）或（0，3）；

58、（3）直线 l：y=12 x 1 与 y 轴于点 E，点 E 的坐标为（0，1），分再种情况：如图 2，当点 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1，过 Q1作 Q1HAD 于点 H，则Q1HEAOE90，Q1EHAEO，Q1EHAEO，Q1HAO=EHEO，即Q1H2=EH1 Q1H2HE，Q1DH45，Q1HD90，Q1HDH，DH2EH，HEED，连接 CD，C（0，3），D（4，3），CDy 轴，ED=CE2+CD2=22+42=2 5，HE=ED=2 5，Q1H=2EH=4 5，Q1E=Q1H2+EH2=10，Q1OQ1EOE9，Q1（0，9）；如图 3，当点 Q 在 y 轴的负半

59、轴上时，记为点 Q2，过 Q2作 Q2GAD 于 G，则Q2GEAOE90，Q2EGAEO，Q2GEAOE，Q2GAO=EGOE，即Q2G2=EG1，Q2G2EG，Q2DG45，Q2GD90，DQ2GQ2DG45，DGQ2G2EG，EDEG+DG3EG，由可知，ED2 5，3EG2 5，EG=2 53，Q2G=4 53，EQ2=EG2+Q2G2=103，OQ2=OE+EQ2=133，Q2(0，133)，综上，点 Q 的坐标为（0，9）或（0，133）山西省 2021 中考数学第卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.计算 28 的结果是（）

60、A.6B.6C.10D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于 2022 年举办北京冬奥会在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.3236m nm n B.532mmmC.2224mmD.4312334mmmm4.中国核能发展报告 2021蓝皮书显示，2020 年我国核能发电量为 3662.43 亿千瓦时，相当于造林77.14 万公顷已知 1 公顷410平方米，则数据 77.14 万公顷用科学记数法表示为（）A.477.14 10平方米B.77.714 10平方米C.877.1

61、4 10平方米D.97.714 10平方米5.已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点34,2C.图象不可能与坐标轴相交D.y 随 x 的增大而减小6.每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A.27 点，21 点B.21 点，27 点C.21 点，21 点D.24 点，21 点7.如图，在O中，AB 切O于点 A，连接OB 交O于点C，过点 A 作/ADOB 交O于点

62、D，连接CD 若50B，则OCD为（）A.15B.20C.25D.308.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想9.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得 EC，连接 AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.4C.33 D.2 33 10.抛物线的函数表达式为2321yx，若将 x 轴向上平移 2 个

63、单位长度，将 y 轴向左平移 3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.2313yxB.2353yxC.2351yxD.2311yx第卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：1227 _12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为2,2，3,0，则叶杆“底部”点C 的坐标为_13.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，8BD，6AC，/OEAB，交 BC 于点 E，则OE 的长为_14.太原地铁

64、 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度5:12i（i 为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A 以 0.5 米/秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶端 B，则王老师上升的铅直高度 BC 为_米15.如图，在ABC中，点 D 是 AB 边上的一点，且3ADBD，连接CD 并取CD 的中点 E，连接 BE，若45ACDBED，且6 2CD，则 AB 的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：24311822 （2）下面是小明同学解

65、不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务2132132xx解：2 213 326xx 第一步42966xx 第二步49662xx 第三步510 x 第四步2x 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据_（运算律）进行变形的；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该不等式的正确解集17.2021 年 7 日 1 日建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数（请用方程知识解答）18.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线游客从太原某景区乘车到

66、太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是 25 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是 30 千米，平均速度是路线一的 53 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用 7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间19.近日，教育部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为 A，B，C，D）为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示

67、），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为_人，统计表中C 的百分比m 为_；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率2

68、0.阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量比如想知道 10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：9325FC得出，当10C 时，50F=但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式12111RRR求得 R 的值，也可以设计一种

69、图算法直接得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式12111RRR计算：当17.5R，25R 时，R 的值为多少；如图，在 AOB中，120AOB，OC 是 AOB的角平分

70、线，7.5OA，5OB，用你所学的几何知识求线段OC 的长21.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得100cmAB，80cmBC，120ABC，75BCD，四边形 DEFG 为矩形，且5cmDE 请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离（结果精确到0.1cm 参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.41）22.综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BEAD，垂足为 E，F 为CD 的

71、中点，连接 EF，BF，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着 BF（F 为CD 的中点）所在直线折叠，如图，点C 的对应点为C，连接DC 并延长交 AB 于点G，请判断 AG 与 BG 的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点 B 的直线折叠，如图，点 A 的对应点为A，使A BCD于点 H，折痕交 AD 于点 M，连接A M，交CD 于点 N 该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为 20，边长5AB，2 5BC，求图中阴影部分（四边形 BHNM）的面积请

72、你思考此问题，直接写出结果23.如图，抛物线21262yxx与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，连接AC，BC（1）求 A，B，C 三点的坐标并直接写出直线 AC，BC 的函数表达式；（2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线l，交线段 AC 于点 D 试探究：在直线l 上是否存在点 E，使得以点 D，C，B，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线l 交于点 M，与直线 AC 交于点 N 当DMNAOCSS时，请直接写出 DM 的长答案1.B2.B3.A4

73、.D5.D6.C7.B8.C9.A10.C11.5 3.12.2,313.5214.1001315.4 13 16.（1）6；（2）任务一：乘法分配律（或分配律）；五；不等式两边都除以5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质 3）；任务二：2x 17.518.25 分钟19.（1）120；50%；（2）见解析；（3）不可行，见解析；（4）1420.（1）图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等；（2）3R；3OC 21.153.1cm22.（1）EFBF；见解析；（2）AGBG，见解析；（3）223 23.（1）点 A 的坐标为6,0，点 B 的坐标为2,0，点C 的坐标为0,6，

74、直线 AC 的函数表达式为：6yx ；直线 BC 的函数表达式为：36yx；（2）存在，点 E 的坐标为6,8或22 5,2 5；3 10 2022 年山西省中考数学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.实数6 的相反数是（）A.16B.16C.6D.62.2022 年 4 月 16 日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021 年我国粮食总产量再创新高，达 68285 万吨该数据可用科学记数

75、法表示为（）A.46.8285 10吨B.468285 10吨C.76.8285 10吨D.86.8285 10吨4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的（）A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割5.不等式组213417xx 的解集是（）A.1x B.2x C.12xD.12x 6.如图，RtABC是一块直角三角板，其中90,30CBAC 直尺的一边 DE 经过顶点 A，若DECB，则DAB的度数为（）A.100B.120C.135D.1507.化简21639aa的结果是（）A.13a B.3a C.3a

76、D.13a 8.如图，ABC内接于O，AD 是O的直径，若20B，则CAD的度数是（）A.60B.65C.70D.759.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A.23B.12C.16D.1810.如图，扇形纸片 AOB 的半径为 3，沿 AB 折叠扇形纸片，点 O 恰好落在 AB 上的点 C

77、处，图中阴影部分的面积为（）A.33 3B.9 332C.23 3D.9 362二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算1182的结果是_12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强Pap是它的受力面积2()mS的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25mS 时，该物体承受的压强 p 的值为_ Pa13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21mol ms），结果统计如下：品种第一株第

78、二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_（填“甲”或“乙”）14.某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元15.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一点，点 F 在边 CD 的延长线上，且 BEDF，连接 EF交边 AD 于点 G过点 A 作 ANEF，垂足为点 M，交边 CD 于点 N若5BE，8CN，则线段 AN 的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应

79、写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：2133522 ；（2）解方程组：236xyxy 17.如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线（1）实践与操作：利用尺规作线段 AC 的垂直平分线，垂足为点 O，交边 AD 于点 E，交边 BC 于点 F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段 AE 与 CF 的数量关系，并加以证明18.2022 年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少

80、 0.6 元若充电费和加油费均为 200 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4 倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费19.首届全民阅读大会于 2022 年 4 月 23 日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”某校“综合与实践”小组为了解全校 3600 名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：中学学生读书情况调查报告调查主题中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A8 小时及以上；B68 小时；C46 小时；D04 小时第二项您阅读的课外

81、书的主要来源是（可多选）E自行购买；F从图书馆借阅；G免费数字阅读；H向他人借阅调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校 3600 名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8 小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息20.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应的二次函数2(0)yaxbxc a的图象（称为抛

82、物线）与 x 轴交点的横坐标抛物线与 x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与 x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（2ba，244ac ba）和一元二次方程根的判别式24bac，分别分0a 和 a0两种情况进行分析：（1）0a 时，抛物线开口向上当240bac时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba顶点在 x 轴的下方，抛物线与 x 轴有两个交点（如图 1）当240bac时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba顶点在 x 轴上

83、，抛物线与 x 轴有一个交点（如图 2）一元二次方程20(0)axbxca有两个相等的实数根当240bac时，（2）a0 时，抛物线开口向上当=b24ac0a0，顶点纵坐标2404acba顶点在 x 轴的上方，抛物线与 x 轴无交点（如图）：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)无实数根解：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）21.58m22.（1）四边形 AMDN 为矩形；理由见解析；（2）258CN；（3）257AN 23.（1）2,0,8,0AB，点 C 的坐标为0,4；142yx（2）4,6（3）存在；m 的值为 4 或 2 52