2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：14图形的相似.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：14图形的相似一选择题（共15小题）1（2022灌云县模拟）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mmA4.36B27.26C43.62D12.172（2022泰州二模）如图，平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且ABBE，AE、DC的延长线相交于点F，SABE：S四边形AECD3：7，若AD5cm，则CF的长为（）A1cmB1.2cmC3cmD2cm3（2022姑苏区校级一模）如图，AB为O直径，C为O上一点（异于A、B）

2、，CD平分ACB交O于D点，交AB于E点；（1）AD=BD；（2）ACBCCECD；（3）AC+BC=2CD；（4）连结AD、BD，四边形ACBD面积为CD2；上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个4（2022徐州二模）已知ABC的一边BC5，另两边长分别是3，4，若P是ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（）条A4B3C2D15（2022姑苏区一模）阅读材料：一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）sincos+cossin；sin（）sincoscossin根据以上材料，解

3、决下列问题：如图，在O中，AB是直径，AB=6+2，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的13，则CD的长为（）A6+24B6-2C2+3D16（2022玄武区一模）如图，矩形纸片ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A607cmB1207cmC365cmD725cm7（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，AB

4、c，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：3：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（）ABCD8（2022常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且BACDAC，AB15，AD12过顶点C作CEAB于E，则AEBE的值为（）A73B9C6D7.29（2022邳州市一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，SACDSABC=13，则OAOC的值为（）A13B14C23D

5、2510（2022工业园区校级二模）把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是5-12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割5-12介于整数n和n+1之间，则n的值是（）A0B1C2D311（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D17312（2022盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，

6、与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A40米B60米C80米D100米13（2022扬州）如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD14（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似

7、的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A54B36C27D2115（2022连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=435AD；GE=6DF；OC22OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD二填空题（共9小题）16（2022亭湖区校级一模）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD6，BD4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若AEP与ABD相似，AP的长 17（2022东海县校

8、级三模）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 18（2022建湖县三模）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，AD8，BD2，则图中阴影部分的面积为 19（2022丹徒区模拟）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，且ECAD，EDBC设AED的边ED上的高为h1，EBC的边BC上的高为h2，AED的面积为6，EBC的面积为2，则h1h2= 20（2022连云港模拟）如图，RtABC与RtDCE中，ACBCDE90，ACBC4，CDDE22，DCE可以绕点C自由转动，连接AD、DB，则BD+22AD的最小值为 21（2022镇江一模）如图，将ABC绕点

9、A按逆时针方向旋转，点C的对应点E恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若SACF-SDEF=52SABC，则BCCE= 22（2022靖江市二模）如图，ABBC，AB5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰RtDEF，D90，连接AD，则AD的最小值为 23（2022镇江）九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重

10、量的 倍24（2022苏州）如图，在矩形ABCD中，ABBC=23动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1v2当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN若在某一时刻，点B的对应点B恰好与CD的中点重合，则v1v2的值为 三解答题（共7小题）25（2022亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的O与BC相交于点F，连接DE、AF（1）求证：ACFDCE；（2）当AEAD时，求证：直线

11、DE是O的切线26（2022海陵区校级三模）已知正方形ABCD中，ABaE是BC边上一点（不与B，C重合），BEb，连接AE，作点B关于AE的对称点F连接AF，BF，CF，DF（1）求BFD的度数（2）当DFC是直角三角形时，求证：BF是CF和DF的比例中项（3）在（2）的条件下，求tanFDC以及a：b的值27（2022宿城区校级模拟）问题背景：如图1，RtABC中，C90，点E在AC上，EDAB与点D，求证：ADAC=AEAB；尝试应用：如图2，SABC中，点E在AC上，点D在AB上，cosEDB=35，DE5，CBDE，BC15，SADE6，求四边形BCED的面积；拓展创新：如图3，BC

12、E90，DEC+2B180，DE5，CE3，BD2，直接写出DC的长为 28（2022镇江一模）如图，BC是O的直径，CE是O的弦，EG切O于点E，交射线CB的延长线于点G点A在直线CE上，ABG2ACG（1）用尺规作出点A（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AB，直线AB与GE相交于点F，GF=42，GB6求O的半径；连接CF，CF平分ACG吗？为什么？29（2022兴化市二模）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，圆的半径OB5， ，求切线EC的长给出下列条件：BC8；FB5；

13、tanA=43；请在上面三个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题30（2022工业园区校级二模）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得DACAED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F；求证：CACF；当BD5，CD4时，请直接写出BF的长为 31（2022盐城）如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且ACDACD，若 ，则ABDABD请从BDCD=BDCD；ABCD=ABCD；BADBAD这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明2023年江苏省中

14、考数学第一轮复习卷：14图形的相似参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2022灌云县模拟）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mmA4.36B27.26C43.62D12.17【解答】解：由题意得：CBDF，DFBC=ADAB，AD3m，AB5m，BC72.7mm，DF72.7=35，DF43.62（mm），故选：C2（2022泰州二模）如图，平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且ABBE，AE、DC的延长线相交于点F，SABE：S四边形AECD3：7

15、，若AD5cm，则CF的长为（）A1cmB1.2cmC3cmD2cm【解答】解：连接AC，SABE：S四边形AECD3：7，SABE：SABCD3：10，SABE：SABC3：5，BE：BC3：5，AD5cm，ADBC5cm，BE3cm，CF2cm，ABBE，BAEBEA，ABCD，BAEF，BEACEF，CEFF，CFCE2cm，故选：D3（2022姑苏区校级一模）如图，AB为O直径，C为O上一点（异于A、B），CD平分ACB交O于D点，交AB于E点；（1）AD=BD；（2）ACBCCECD；（3）AC+BC=2CD；（4）连结AD、BD，四边形ACBD面积为CD2；上述结论正确的有（）A1

16、个B2个C3个D4个【解答】解：（1）CD平分ACB，ACDBCD，AD=BD，故（1）结论正确；（2）连接BD，CAECDB，ACDBCD，ACEDCB，ACDC=CECB，ACBCCECD，故（2）结论正确；（3）连接AD、BD，延长CA到点F，使AFBC，连接DF，四边形ADBC是O的内接四边形，FADDBC，在FAD和DBC中，AF=BCFAD=CBDAD=BD，FADDBC（SAS），FDCD，ADFBDC，ADC+BDC90，ADC+ADF90，FDC90，CDF是等腰直角三角形，CF=2CD，AC+AFAC+BC=2CD，故（3）结论正确；（4）FADDBC，SFADSDBC，S

17、四边形ACBD=SCDF=12CD2，故（4）结论错误；故选：C4（2022徐州二模）已知ABC的一边BC5，另两边长分别是3，4，若P是ABC边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（）条A4B3C2D1【解答】解：ABC的一边BC5，另两边长分别是3，4，32+4252，BAC90，由于ABC是直角三角形，过P点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线故选：B5（2022姑苏区一模）阅读材料：一般地，当、为任意角时

18、，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）sincos+cossin；sin（）sincoscossin根据以上材料，解决下列问题：如图，在O中，AB是直径，AB=6+2，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的13，则CD的长为（）A6+24B6-2C2+3D1【解答】解：连接BC，DCADBA，CABCDB，CDEBEA，CDAB=CEBE，点C在半圆的中点，AD是半圆的三分之一，ABC45，ABD30，EBC15，AB是直径，ECB90，sinEBCsin15=CEBE=CDAB，CDABsin15，sin15sin（4530）sin45cos30cos

19、45sin30=6-24，AB=6+2，CD1，故选：D6（2022玄武区一模）如图，矩形纸片ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A607cmB1207cmC365cmD725cm【解答】解：过点A作APAD于点P，设APxcm，APy cm，圆的直径为dcm，由题意可得：d+x20，dy15，20x15+y，即x+y5，AA，APAADC，APAADC，APAD=APCD，即x20=y15，y=34x，x=207，d=1207

20、，半径为：607cm故选：A7（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c1：3：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，AOC120其中，说法正确的有（）ABCD【解答】解：设等边三角形的边长为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义，故正确；C90，a2

21、+b2c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：b=2a，c=3a，a：b：c1：2：3，故错误；ACBADB90，AC2+BC2AB2，AD2+BD2AB2，D是半圆ADB的中点，ADBD，2AD2AB2，AEAD，CBCE，AC2+CE22AE2，ACE是奇异三角形，故正确；由得：ACE是奇异三角形，AC2+CE22AE2，当ACE是直角三角形时，由得：AC：AE：CE1：2：3，或AC：AE：CE=3：2：1，当AC：AE：CE1：2：3时，AC：CE1：3，即AC：CB1：3，ACB90，ABC30，AOC60；当AC：AE：CE=3：2：1时，AC：CE=3：1，

22、即AC：CB=3：1，ACB90，ABC60，AOC120，综上所述，AOC的度数为60或120，故错误；故选：B8（2022常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且BACDAC，AB15，AD12过顶点C作CEAB于E，则AEBE的值为（）A73B9C6D7.2【解答】解：如图，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，则CFD90，CEAB，CEB90，CEBCFD，BACDAC，AC平分BAD，CECF，四边形ABCD的对角互补，B+ADC180，CDF+ADC180，BCDF，在CEB和CFD中，CEB=FB=CDFCE=CF，CEBCFD（AAS），BEDF，设BEDFa，AB1

23、5，AD12，12+2a15，a1.5，AE12+a12+1.513.5，BEa1.5，AEBE=13.51.5=9，故选：B9（2022邳州市一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，SACDSABC=13，则OAOC的值为（）A13B14C23D25【解答】解：ADBC，设AD与BC之间的距离为h，SACDSABC=12ADh12BCh=ADBC=13，ADBC，DAOBCO，ADOCBO，ADOCBO，AOCO=ADBC=13，故选：A10（2022工业园区校级二模）把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是5-12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔

24、和，因此称为黄金分割5-12介于整数n和n+1之间，则n的值是（）A0B1C2D3【解答】解：5-120.618，5-12介于整数n和n+1之间，n的值是0；故选：A11（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6C163D173【解答】解：CDAB，ABECDE，AECE=ABCD=42=2，S阴影=23SABC=231244=163，故选：C12（2022盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，

25、睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A40米B60米C80米D100米【解答】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，汽车的长度大约为4米，横向距离大约是8米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，汽车到观测点的距离约为80米，故选：C13（2022扬州）如

26、图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，BACDAE，BADE，ABAD，EC，BADB，ADEADB，DA平分BDE，符合题意；AFEDFC，EC，AFEDFC，符合题意；BACDAE，BACDACDAEDAC，BADFAE，AFEDFC，FAECDF，BADCDF，符合题意；故选：D14（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DE

27、F的周长是（）A54B36C27D21【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，ABCDEF，2x=3y=412，x6，y9，DEF的周长是27；方式二：ABCDEF，CABCCDEF=412，2+3+4CDEF=13，CDEF27；故选：C15（2022连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=435AD；GE=6DF；OC22OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD【解答】解：由折叠性质可得：DGOGAG，AEOEBE，OCBC，DG

28、FFGO，AGEOGE，AEGOEG，OECBEC，FGEFGO+OGE90，GECOEG+OEC90，FGE+GEC180，GFCE，故正确；设AD2a，AB2b，则DGOGAGa，AEOEBEb，CGOG+OC3a，在RtCGE中，CG2GE2+CE2，（3a）2a2+b2+b2+（2a）2，解得：b=2a，AB=2AD，故错误；在RtCOF中，设OFDFx，则CF2bx22ax，x2+（2a）2（22ax）2，解得：x=22a，6DF=622a=3a，22OF2222a2a，在RtAGE中，GE=AG2+AE2=3a，GE=6DF，OC22OF，故正确；无法证明FCOGCE，无法判断CO

29、FCEG，故错误；综上，正确的是，故选：B二填空题（共9小题）16（2022亭湖区校级一模）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD6，BD4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若AEP与ABD相似，AP的长 5或559【解答】解：连接BC，AB是直径，ACB90，BD是O的切线，ABD90BCD，又DD，BDCADB，BDAD=CDBD，46=CD4，CD=83，AC=103，E为弦AC的中点，AEEC=53，AD6，BD4，AB=AD2-BD2=36-16=25，AOBO=5，当点P与点O重合时，即APAO=5，点E是AC的中点，O

30、EAC，AEOABD90，又AA，AEPABD；当EPAB时，则APEABC90，又AA，AEPADB，AEAD=APAB，536=AP25，AP=559，故答案为：5或55917（2022东海县校级三模）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 2：3【解答】解：两个相似三角形对应边的比为2：3，它们对应高线的比为2：3故答案为：2：318（2022建湖县三模）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，AD8，BD2，则图中阴影部分的面积为 204【解答】解：ACB90，CDAB，ADCCDB90，DAC+ACDDAC+CBD90，ACDCBD，ADCCDB

31、，ADCD=CDBD，CD2ADBD2816，CD0，CD4，S阴影=SABC-S扇形=12ABCD-90360CD2，即：S阴影=12(2+8)4-9036016=20-4；故答案为：20419（2022丹徒区模拟）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，且ECAD，EDBC设AED的边ED上的高为h1，EBC的边BC上的高为h2，AED的面积为6，EBC的面积为2，则h1h2=3【解答】解：ECAD，ACEB，EDBC，AEDB，ABEECD，AED的边ED上的高为h1，EBC的边BC上的高为h2，AED的面积为6，EBC的面积为2，（(h1h2)2=62=3，h1h2=3故答案为：320

32、（2022连云港模拟）如图，RtABC与RtDCE中，ACBCDE90，ACBC4，CDDE22，DCE可以绕点C自由转动，连接AD、DB，则BD+22AD的最小值为 25【解答】解：如图，CD22，点D在以C为圆心，22为半径的圆上运动，取AC的中点F，连接DF，BF，ACDDAF，CDAC=CFCD=22，CDFCAD，DFAD=CDAC=22，DF=22AD，BD+22AD=BD+DFBF，当B，D，F共线时，BD+22AD最小，BF=BC2+CF2=42+22=25，BD+22AD最小值为：25，故答案为：2521（2022镇江一模）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，点C的对应点E

33、恰好落在边BC的延长线上，AD与BE相交于点F，若SACF-SDEF=52SABC，则BCCE=27【解答】解：由旋转得SADESABC，SACFSDEF=52SABC，SACF+SAEFSDEF=52SABC+SAEF，SACE=52SABC+SAEF+SDEF=52SABC+SADE，SACE=52SABC+SABC=72SABC，SABCSACE=27，设点A到BE的距离为h，12BCh12CEh=27，BCCE=27，故答案为：2722（2022靖江市二模）如图，ABBC，AB5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰RtDEF，D90，连接AD，则AD的最小

34、值为 522【解答】解：连接BD并延长，如图，ABBC，ABC90，EDF90，ABC+EDF180，B，E，D，F四点共圆，DEF为等腰直角三角形，DEFDFE45，DBFDEF45，DBFDBE45，点D的轨迹为ABC的平分线上，垂线段最短，当ADBD时，AD取最小值，AD的最小值为22AB=522，故答案为：52223（2022镇江）九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体图为铜衡杆的使用示

35、意图，此时被称物重量是砝码重量的 1.2倍【解答】解：由题意得，5m被称物6m砝码m被称物：m砝码6：51.2故答案为：1.224（2022苏州）如图，在矩形ABCD中，ABBC=23动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1v2当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN若在某一时刻，点B的对应点B恰好与CD的中点重合，则v1v2的值为 35【解答】解：如图，设AD交AB于点Q设BNNBxABCB=23，可以假设AB2

36、k，CB3k，四边形ABCD是矩形，ADBC3k，CDAB2k，CD90，在RtCNB中，CN2+CB2NB2，（3kx）2+k2x2，x=53k，NB=53k，CN3k-53k=43k，由翻折的性质可知ABNB90，DBQ+CBN90，CBN+CNB90，DBQCNB，DC90，DBQCNB，DQ：DB：QBCB：CN：NB3：4：5，DBk，DQ=34k，DQBMQA，DA，DQBAQM，AQ：AM：QMDQ：DB：QB3：4：5，设AMMAy，则MQ=54y，DQ+QM+AM3k，34k+54y+y3k，yk，v1v2=AMBN=k53k=35，解法二：连接BB，过点M作MHBC于点H设

37、ABCD6m，CB9m，设BNNBn，则n2（3m）2+（9mn）2，n5m，CN4m，由BBCMNH，可得NH2m，AMBH3m，v1v2=AMBN=k53k=35，故答案为：35三解答题（共7小题）25（2022亭湖区校级三模）如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的O与BC相交于点F，连接DE、AF（1）求证：ACFDCE；（2）当AEAD时，求证：直线DE是O的切线【解答】（1）证明：如图所示，连接BE，四边形ABCD为正方形，BCDC，BCEDCE45，在BCE和DCE中，BC=DCBCE=DCECE=CE，BCEDCE（SAS），EBCEDC，EF=EF，FAC

38、EBC，FACEDC，又ACFDCE45，ACFDCE；（2）证明：如图所示，连接OE，OAOE，OAEOEA，由（1）知，FACECD，即OAEEDC，OEAEDC，AEAD，AEDADE，四边形ABCD为正方形，ADC90，即ADE+EDC90，AED+OEA90，OED90，OEED，直线DE是O的切线26（2022海陵区校级三模）已知正方形ABCD中，ABaE是BC边上一点（不与B，C重合），BEb，连接AE，作点B关于AE的对称点F连接AF，BF，CF，DF（1）求BFD的度数（2）当DFC是直角三角形时，求证：BF是CF和DF的比例中项（3）在（2）的条件下，求tanFDC以及a：

39、b的值【解答】（1）解：四边形ABCD为正方形，BAD90，ABF+BFD+ADF36090270，由折叠的性质可知：AFABAD，AFBABF，AFDADF，BFD135；（2）证明：连接BD，DFC90，BFD135，BFC135，BFDBFC，FCB+FBC45，FBD+FBC45，FCBFBD，FCBFBD，FCFB=FBFD，BF2CFDF，即BF是CF和DF的比例中项；（3）解：过点F作FHBC于H，由（2）可知：FCBFBD，FCFB=FBFD=BCBD=22，FB=2FC，FD=2FB，FD2FC，tanFDC=FCFD=12，FDC+FCD90，FCH+FCD90，FCHFD

40、C，HC2FH，设FCx，则FD2x，在RtDFC中，CD2FD2+FC2，即a2（2x）2+x2，解得：x=55a，同理可得：FH=55FC=15a，HC=25a，在RtFEH中，EF2FH2+EH2，即b2（a-25ab）2+（15a）2，解得：a3b，a：b327（2022宿城区校级模拟）问题背景：如图1，RtABC中，C90，点E在AC上，EDAB与点D，求证：ADAC=AEAB；尝试应用：如图2，SABC中，点E在AC上，点D在AB上，cosEDB=35，DE5，CBDE，BC15，SADE6，求四边形BCED的面积；拓展创新：如图3，BCE90，DEC+2B180，DE5，CE3，

41、BD2，直接写出DC的长为 8105【解答】问题背景：证明：EDAB，EDA90C90，CEDAAA，ACBADEADAC=AEAB尝试应用：解：过点B作BFAC于点F，过点E作EHAB与点H，如图，EHAB，cosEDB=DHDE，cosEDB=35，DHDE=35ED5，DH3EH=DE2-DH2=4SADE=12ADEH6，AD3AHAD+DH6cosEDB=35，CBDE，cosC=35cosC=CFBC，CFBC=35CF15=35CF9BF=BC2-CF2=12由问题背景中的方法可得：AHEAFBAHAF=EHBF6AF=412AF18ACAF+CF27四边形BCED的面积SABC

42、SADE=1227126156；拓展创新：解：DC=8105延长BD，CE交于点F，过点E作EHBF于点H，过点D作DGCE于点G，如图，四边形的内角和为360，B+BCE+CED+BDE360DEC+2B180，BCE90，BDEB90BDE180EDF，180EDFB90EDF+B90B+F90，EDFFEFED5EHBF，DHHFCE3，CFCE+EF8EHBF，BCCF，由问题背景中的方法可得：FHCF=EFBF，FH8=52FH+BDFH8=52FH+2解得：FH4或FH5（舍去）FH4FD2FH8BFFD+BD10BC=BF2-FC2=6EH=EF2-FH2=3SDEF=12DFE

43、H=12EFDG，DG=245EG=DE2-DG2=75CGCEGE=85CD=CG2+DG2=8105，故答案为：810528（2022镇江一模）如图，BC是O的直径，CE是O的弦，EG切O于点E，交射线CB的延长线于点G点A在直线CE上，ABG2ACG（1）用尺规作出点A（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AB，直线AB与GE相交于点F，GF=42，GB6求O的半径；连接CF，CF平分ACG吗？为什么？【解答】解：（1）如图，以B为圆心BC为半径作弧，交直线CE于点A，点A即为所求，（2）如图，连接OE，EG是O的切线，OEGE，ABBC，ABG2ACG，OEOC，EOG2ECO，

44、OEFB，BFFG，在RtGFB中，GF42，GB6，FB2，GFBGEO，FB：OEGB：GO，设半径为r，则2：r6：（6+r），解得r3；CF不平分ACG，理由如下：连接CF，BE，OE，过点C作CDAB交AB的延长线于点D，GF42，GB6，OE3，FB2，ABBC6，AFABFB4，OEFB，GFBGEO，EF：GFOB：BG3：6，EF=12GF22在RtEFB中，BE23，在RtEBC中，EC26，ABBC，BEAC，AC2AE46，设F到AC距离为a，到GC的距离为b，SAFC：SBFC=12ACa：（12BCb）=12AFCD：（12FBCD），ab=AFBCFBAC=462

45、46=621，若CF平分ACG，则ab，CF不平分ACG29（2022兴化市二模）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，圆的半径OB5，求切线EC的长给出下列条件：BC8；FB5；tanA=43；请在上面三个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题【解答】（1）证明：连接OC，则OCOB，OCBB，EFEC，EFCBFD，ECFEFCBFD，DEAB，BDF90，OCEOCB+ECFB+BFD90，EC经过O的半径OC的外端，且ECOC，EC是O的切线（2

46、）解：选择BC8，AB是O的直径，BCABDF90，BB，BACBFD，BABF=BCBD，OBOAOC5，BD4，BA10，BF=BABDBC=1048=5，FCBCBF3，ECFOCA90OCB，EFCECF，AOCA，ECFA，ECFOCA，ECOC=FCAC，AC=AB2-BC2=102-82=6，EC=OCFCAC=536=52，切线EC的长是52注：答案不唯一，若选择FB5，则BCBA=BDFB=cosB=45，BC=45108，即可按选择的方法求得切线EC的长是52；若选择tanA=43，则BCAC=tanA=43，设BC4n，则AC3n，AB=BC2+AC2=(4n)2+(3n

47、)2=5n，5n10，n2，则BC8，即可按选择的方法求得切线EC的长是5230（2022工业园区校级二模）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得DACAED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F；求证：CACF；当BD5，CD4时，请直接写出BF的长为 3【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB90ABC+DAB90DACAED，AEDABC，DAC+DAB90，AC是O的切线；（2）证明：点E是BD的中点，BE=DE，BAEDAEDAC+DAB90，ABC+DAB90，DACABCCFAABC+BAE，CAFDAC+DAE，CFACAFCACF；解：BACADB90，ACDBCA，ADCBACACBC=CDAC即AC2BCCD（5+4）436解得AC6CACF6，DFCACD2，BFBDDF523，故答案为：331（2022盐城）如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且ACDACD，若 （答案不唯一），则ABDABD请从BDCD=BDCD；ABCD=ABCD；BADBAD这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明【解答】解：理由如下：ACDACD，ADCADC，ADBADB，又BADBAD，ABDABD同理，选也可以故答案是：（答案不唯一）