2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 32页）2022-2023 学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题）1（2022 秋德化县期末）计算2(6)的结果为()A 6B6C 16D162（2023 秋诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A金额B数量C单价D金额和数量3（2023 春嘉禾县期末）如图，在 ABC中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，若2DE，则 BC 的长度为()A1B2C3D44（2023定远县二模）一次函数21yx 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 （2021春 南 乐 县 期

2、 末）在 方 差 计 算 公 式：222212101(15)(15)(15)10sxxx中，10，15 分别表示()A数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据的方差和平均数6（2023枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是()A对角线相等B对角线平分一组对角第 2页（共 32页）C对角线互相平分D对角线互相垂直7（2023 春西吉县期末）如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，则折断处离地面的高度为()A3 尺B3.2 尺C

3、3.6 尺D4 尺8（2023 春仓山区校级期中）如图，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB；再分别以点 A，B 为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点 C；再连接AC，BC，AB，OC 若2AB，4OC 则四边形 AOBC 的面积是()A4B8C 4 5D 529（2022 秋莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以(0,0)O，(1,2)A，(4,0)B为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3,2)B(2,2)C(5,2)D(3,2)10（2023 春仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开

4、A 城的距离 y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：A、B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车；第 3页（共 32页）当54t 时，小带和小路的车相距 50 千米其中正确的结论有()ABCD二、填空题（共 6 小题）11（2023官渡区一模）要使二次根式2023x 有意义，实数 x 的取值范围是12（2023 春仓山区校级期末）若函数1ykxk 是正比例函数，则 k 的值为13（2023 春仓山区校级期中）如图，在 Rt ABC中，90ACB，D 是 AB 的中点，若8AC ，6B

5、C，则 CD 14（2021黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩15（2023 春仓山区校级期中）若直线 yxa 和直线 yxb的交点坐标为(,3)m，则 ab16（2023 春仓山区校级期中）如图，矩形 ABCD 中，2AB，4BC ，BE 平分ABD，交 AD 于 F，BEDE，EGAD于G，则下列说法：第 4页（共 32页）ADEABE；BCDBED；BFDE；BDF的面积为55其中正确的有（填序号）三、解答题（共 9 小题）17（20

6、23 春仓山区校级期中）计算：（1）13 3(12)3；（2）(12)(22)18（2022 秋鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地 ABCD，ABAD，3AB ，4AD，12BC，13CD，求四边形 ABCD 的面积19（2022 秋河口区期末）如图，以平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 为边，作等边 ABE和等边 CDF，连接 DE，BF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形20（2023西藏一模）已知一次函数4ykx 的图象经过点(3,0)（1）求 k 的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知(2,0)A，P 为图象上的动点，连接 AP，则 AP 的最小值为第 5页（共 32

7、页）21（2023 春仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进行比赛（百分制）测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用 x 表示，共分成四组：.8085Ax；.8590Bx；.9095Cx；.95100Dx七年级 10 名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bca八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a，b，c（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳

8、定？说明理由（3）我校八年级共 800 人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(90)x的八年级学生人数是多少？第 6页（共 32页）22（2023 春仓山区校级期中）某超市销售 10 套 A 品牌运动装和 20 套 B 品牌的运动装的利润为 4000 元，销售 20 套 A 品牌和 10 套 B 品牌的运动装的利润为3500 元（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共 100 套，设超市购进 A 品牌运动装 x 套，这 100 套运动装的销售总利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若 B 品牌运动装的进货量不超过 A 品牌的 3 倍，该商店购进 A、B

9、 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？23（2023 春仓山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的如图 1，平行四边形 ABCD 可以看作是由 ABC绕 AC 的中点 O 旋转180 得到 CDA后组成小亮把 ABC以边 AC 所在直线为对称轴翻折得到ADC，这两个三角形组成四边形 ABCD（如图 2)，这也是一种特殊的四边形 筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形（1）首先请你给出筝形的一种定义：；（文字语言描述）（2）如图 2，在边，角，对角线的关系方面

10、直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；（3）如图 3，在筝形 ABCD 中，P、Q、R、T 分别为 AB、BC、CD、AD 边中点，求证：四边形 PQRT 是矩形第 7页（共 32页）24（2023 春仓山区校级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，直线:2(l ykxk k为常数，且0)k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）当0k ，求 AOB的面积 S 与 k 的函数关系式；（2）当 66x时，y 的最大值为 4，求 k 的值；（3）若 B，C 关于 x 轴对称，且点(6,0)D，直线 l 与CD 交于点 N，求BCNBDNSS25（2023 春仓山区校级期中）如图，正方形

11、 ABCD 中，点 P 在边 AD 上，延长 CP至 E，使得 DEDC，DN 平分ADE，交 CE 于点 N，连接 AE、AN、BN（1）求证：ANEN；（2）求证：/AEBN；（3）直接写出 NB、NC、ND 三者之间的数量关系第 8页（共 32页）2022-2023 学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1（2022 秋德化县期末）计算2(6)的结果为()A 6B6C 16D16【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据2()aa计算即可【解答】解：2(6)6，故选：B 2（2023 秋诸暨市期末）司机王师傅在

12、加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A金额B数量C单价D金额和数量【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义即可判断【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C 3（2023 春嘉禾县期末）如图，在 ABC中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，若2DE，则 BC 的长度为()第 9页（共 32页）A1B2C3D4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：D、E 分别为边 AB，AC 的中点，2DE，24BCDE，故选：D 4（2023定远县二模）一次函数21yx 的图象

13、不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可【解答】解：在一次函数21yx 中，20k，10b ，一次函数21yx 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D 5 （2021春 南 乐 县 期 末）在 方 差 计 算 公 式：222212101(15)(15)(15)10sxxx中，10，15 分别表示()A数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据的方差和平均数【考点】算术平均数；方差【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论【解

14、答】解：222212101(15)(15)(15)10sxxx中，10，15 分别表示数据的个数和平均数故选：C 6（2023枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是()A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质第 10页（共 32页）【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A 7（2023 春西吉县期末）如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺

15、，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，则折断处离地面的高度为()A3 尺B3.2 尺C3.6 尺D4 尺【考点】数学常识；勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边长为(10)x尺，利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边长为(10)x尺，根据勾股定理得：2226(10)xx，解得：3.2x，折断处离地面的高度为 3.2 尺，故选：B 8（2023 春仓山区校级期中）如图，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB；再分别以点 A，B 为圆

16、心，OA长为半径作弧，两弧交于点 C；再连接AC，BC，AB，OC 若2AB，4OC 则四边形 AOBC 的面积是()第 11页（共 32页）A4B8C 4 5D 52【考点】作图基本作图；菱形的判定与性质【分析】由尺规作图可得，OAOBACBC，即可得四边形 AOBC 为菱形，根据菱形的性质可得答案【解答】解：由尺规作图可得，OAOBACBC，四边形 AOBC 为菱形，2AB，4OC，四边形 AOBC 的面积为 1124422AB OC故选：A 9（2022 秋莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以(0,0)O，(1,2)A，(4,0)B为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标

17、的是()A(3,2)B(2,2)C(5,2)D(3,2)【考点】坐标与图形性质；平行四边形的判定与性质【分析】利用图象法画出平行四边形，可得结论【解答】解：如图平行四边形的第三个顶点坐标为(5,2)，(3,2)，(3,2)第 12页（共 32页）故选：B 10（2023 春仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：A、B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车；当54t

18、时，小带和小路的车相距 50 千米其中正确的结论有()ABCD【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开 A 城第 13页（共 32页）的距离 y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，小带行驶的时间为5 小时，而小路是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即早到 1 小时，都正确；设小带车离开 A 城的距离 y 与t 的关系式为 ykt小带，把(5,300)代入可求得60k，60yt小带，设小路车离开 A 城

19、的距离 y 与t 的关系式为 ymtn小路，把(1,0)和(4,300)代入可得04300mnmn，解得：100100mn ，100100yt小路，令 yy小带小路，可得：60100100tt，解得：2.5t，即小带、小路两直线的交点横坐标为2.5t，此时小路出发时间为 1.5 小时，即小路车出发 1.5 小时后追上小带车，不正确；令50yy小带小路，可得|60100100|50tt，即|10040|50t，当1004050t时，可解得54t，当1004050t 时，可解得154t，又当56t 时，50y小带，此时小路还没出发，当256t 时，小路到达 B 城，250y小带；综上可知当t 的值

20、为 54 或154 或 56 或 256 时，两车相距 50 千米，第 14页（共 32页）正确；故选：B 二、填空题（共 6 小题）11（2023官渡区一模）要使二次根式2023x 有意义，实数 x 的取值范围是2023x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：2023 0 x，2023x，故答案为：2023x12（2023 春仓山区校级期末）若函数1ykxk 是正比例函数，则 k 的值为1【考点】正比例函数的定义【分析】一般地，形如(ykx k是常数，0)k 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数，由此即可求解【解答】解：1y

21、kxk是正比例函数，10k 且0k ，1k 故答案为：113（2023 春仓山区校级期中）如图，在 Rt ABC中，90ACB，D 是 AB 的中点，若8AC ，6BC，则 CD 5第 15页（共 32页）【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答【解答】解：在 Rt ABC中，90ACB，8AC ，6BC ，22228610ABACBC，点 D 是边 AB 的中点，1110522CDAB 故答案为：514（2021黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占 40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为

22、 85分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩90 分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：该班卫生检查的总成绩8530%9040%9530%90（分)故答案为 90 分15（2023 春仓山区校级期中）若直线 yxa 和直线 yxb的交点坐标为(,3)m，则 ab6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线相交的问题，把(,3)m分别代入两函数解析式得到3ma，3mb，然后把两个等式相加即可得到 ab 的值【解答】解：线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为(,3)m，3ma，3mb，第 16页（共 32页）6mamb，6ab故答案为：616（2

23、023 春仓山区校级期中）如图，矩形 ABCD 中，2AB，4BC ，BE 平分ABD，交 AD 于 F，BEDE，EGAD于G，则下列说法：ADEABE；BCDBED；BFDE；BDF的面积为55其中正确的有（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 可 得90BAD，根 据 BEDE，进 一 步 可 得ADEABE，即可判断选项；延长 DE 交 BA 的延长线于点 M，过点 E 作ENAM于点 N，先证明四边形 AGEN 是矩形，再证明()BEDBEM ASA，根据全等三角形的性质可得 BMBD，MEDE

24、，再证明()MNEEGD AAS，可得NEGD，MNGE，然后再证明()ABFGDE ASA，根据全等三角形的性质可得 BFDE，AFGE，可判断选项；根据 ABCD，ABDE，可判断选项；先根据勾股定理求出 BD 的长度，进一步可得 AM 的长度，根据 AFGEANMN，可得 AF 的长度，进一步可得 DF 的长度，根据BDF的面积12 DF AB计算，即可判断选项【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，90BAD BEDE，90DEFBAD ，AFBDFE，第 17页（共 32页）ADEABE，故符合题意；在矩形 ABCD 中，2CDAB，4BC，延长 DE 交 BA 的延长线于点 M，过点

25、 E 作 ENAM于点 N，如图所示：则90ENAENM ，在矩形 ABCD 中，90BAD，90NAG，EGAD，90AGEDGE ，四边形 AGEN 是矩形，ANGE，NEAG，BEDE，90BEDBEM，BE平分ABD，ABEDBE，在 BED和 BEM中，BEDBEMBEBEABEDBE ，()BEDBEM ASA，BMBD，MEDE，90MAGEGD，/AMEG，MGED，在 MNE和 EGD中，MNEEGDMGEDMEDE ，()MNEEGD AAS，第 18页（共 32页）NEGD，MNGE，2AGGD，ABGD，在 ABF和 GDE中，BAFDGEABGDABFGDE ，()A

26、BFGDE ASA，BFDE，AFGE，故符合题意；ABCD，ABDE，BCD和 BED不全等，故不符合题意；在 Rt BCD中，根据勾股定理，得22242 5BD，2 5BMBD，2 52AM，51GEANMN，51AFGE，4(51)55DF，BDF的面积11(55)25522DF AB，故符合题意，综上所述，符合题意的有，故答案为：第 19页（共 32页）三、解答题（共 9 小题）17（2023 春仓山区校级期中）计算：（1）13 3(12)3；（2）(12)(22)【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，再去括号，计算二次根式的加减法；（2）利用二次根式的乘

27、法计算法则进行计算【解答】解：（1）13 3(12)333 3(2 3)333 32 332 33；（2）(12)(22)222 22218（2022 秋鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地 ABCD，ABAD，3AB ，4AD，12BC，13CD，求四边形 ABCD 的面积第 20页（共 32页）【考点】勾股定理的应用【分析】连接 BD，先根据勾股定理求出 BD，进而判断出 BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：如图，连接 BD，在 Rt ABD中，3AB ，4AD，根据勾股定理得，225BDABDA，在 BCD中，12BC，13CD，5BD ，222

28、22212513BCBDCD，BCD为直角三角形，111134125362222ABDBCDABCDSSSAB ADBC BD 四边形故答案为：3619（2022 秋河口区期末）如图，以平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 为边，作等边 ABE和等边 CDF，连接 DE，BF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，BADDCB，由等边三 角 形 的 性 质 得 出 BEAEABCDCFDF，60BAEDCF ，证 明()ADECBF SAS，得出 DEBF，则可得出结论【

29、解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BADDCB，ABE和 CDF是等边三角形，第 21页（共 32页）BEAEABCDCFDF，60BAEDCF，DCBDCFDABBAE ，即DAEFCB，在 ADE和 CBF中，ADCBDAEBCFAECF，()ADECBF SAS，DEBF，又BEDF，四边形 BFDE 为平行四边形20（2023西藏一模）已知一次函数4ykx 的图象经过点(3,0)（1）求 k 的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知(2,0)A，P 为图象上的动点，连接 AP，则 AP 的最小值为4【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征

30、【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点画出函数的图象；（3）线段OP 的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：（1）一次函数4ykx 的图象经过点(3,0)第 22页（共 32页）340k，43k；（2）由函数4ykx 可知直线与 y 轴的交点为(0,4)，（3）作 APBC于 P，此时 AP 是最小值，(2,0)A，(0,4)B，(3,0)C，5BC，5AC ，1122CA OBBC AP，545AP，4APAP的最小值是 4，故答案为：421（2023 春仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年

31、级各随机抽取了 10 名学生进行比赛（百分制）测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用 x 表示，共分成四组：.8085Ax；.8590Bx；.9095Cx；.95100Dx七年级 10 名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第 23页（共 32页）年级平均数中位数众数方差七年级92bca八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a 40，b，c（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由（3）我校八年级共 800 人参加了此次活动，估计参加

32、此次活动成绩优秀(90)x的八年级学生人数是多少？【考点】众数；中位数；方差【分析】（1）先根据扇形统计图求解 A，B 组的学生人数，结合 C 组人数，求解D 组人数，可得 a 的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在 C 组，可得b 的值，由七年级学生成绩中 96 分有 3 个，出现的次数最多，可得 c 的值；（2）因为两个年级的平均数相同，计算七年级的方差分析可得结论；（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于 90 分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案【解答】解：（1）因为八年级 A 组有1020%2 人，B 组有10 10%1 人，C 组有3 人，所以 D 组有 4 人，所以

33、 440%10，即40a 七年级 10 名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，所以第 5 个，第 6 个数据为：90，96，中位数为 9096932，第 24页（共 32页）因为七年级学生成绩中 96 分有 3 个，出现的次数最多，所以众数96c，故答案为：40，93，96；（2）因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：22222221 3(9692)2(8692)(9992)(9092)(10092)(8992)(8292)34.610d，七年级成绩的方差为

34、 34.6，34.650.4，七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定（3）由题意得：八年级成绩大于或等于 90 分的有 7 人，780056010（人)，答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为 560 人22（2023 春仓山区校级期中）某超市销售 10 套 A 品牌运动装和 20 套 B 品牌的运动装的利润为 4000 元，销售 20 套 A 品牌和 10 套 B 品牌的运动装的利润为3500 元（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共 100 套，设超市购进 A 品牌运动装 x 套，这 100 套运动装的销售总利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）在（1）

35、的条件下，若 B 品牌运动装的进货量不超过 A 品牌的 3 倍，该商店购进 A、B 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设每套 A 种品牌的运动装的销售利润为 a，每套 B 品牌的运动装的销售利润为b 元，根据销售 10 套 A 品牌运动装和 20 套 B 品牌的运动装的利润为4000 元，销售 20 套 A 品牌和 10 套 B 品牌的运动装的利润为 3500 元，列出方程组解方程组，然后依据题目中的数量关系列出 y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）依据 B 品牌运动装的进货量不超过 A 品牌的 3 倍列不等式可求得 x

36、 的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可【解答】解：（1）设每套 A 种品牌的运动装的销售利润为 a，每套 B 品牌的运动装的销售利润为b 元，第 25页（共 32页）得 1020400020103500abab，解得：100150ab 100150(100)5015000yxxx，y 关于 x 的函数关系式为5015000yx；（2）根据题意得：1003xx，解得：25x，5015000yx，500，y 随 x 的增大而减小x 为正整数，当25x 时，y 取得最大值，此时10075x，超市购进 25 套 A 品牌运动装和 75 套 B 品牌运动装才能获得最大利润23（2023 春仓

37、山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的如图 1，平行四边形 ABCD 可以看作是由 ABC绕 AC 的中点 O 旋转180 得到 CDA后组成小亮把 ABC以边 AC 所在直线为对称轴翻折得到ADC，这两个三角形组成四边形 ABCD（如图 2)，这也是一种特殊的四边形 筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形（1）首先请你给出筝形的一种定义：把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（文字语言描述）（2）如图 2，在边，角，对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（

38、定义除外）；（3）如图 3，在筝形 ABCD 中，P、Q、R、T 分别为 AB、BC、CD、AD 边中第 26页（共 32页）点，求证：四边形 PQRT 是矩形【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质得出答案；（2）先判断出 ABCADC，即可得出结论；（3）利用三角形中位线定理证明即可【解答】（1）解：根据折叠的性质得，ABAD，BCDC，即把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，故答案为：把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（2）解：如图 2，筝形的一条对角线平分一组对角；筝形的一组对角相等；证明：由折叠知，ABCADC，BACDAC，BCADCA，BD；即筝形的一条对角线平分

39、一组对角；由折叠知，ABCADC，BD；即筝形的一组对角相等；（3）证明：连接 AC，BD 第 27页（共 32页）APPB，BQQC，/PQAC，12PQAC，ATTD，CRRD，/TRAC，12RTAC，PQRT，/PQRT，四边形 PQRT 是平行四边形，ABAD，CBCD，AC垂直平分线段 BD，APPB，ATTD，/PTBD，PTAC，/ACPQ，PTPQ，90TPQ，四边形 PQRT 是矩形24（2023 春仓山区校级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，直线:2(l ykxk k为常数，且0)k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）当0k ，求 AOB的面积 S 与 k

40、 的函数关系式；（2）当 66x时，y 的最大值为 4，求 k 的值；（3）若 B，C 关于 x 轴对称，且点(6,0)D，直线 l 与CD 交于点 N，求BCNBDNSS【考点】一次函数综合题第 28页（共 32页）【分析】（1）令0y，则2x，可得(2,0)A，令0 x ，则2yk，(0,2)Bk，当0k ，根据三角形的面积公式即可得 S 与 k 的函数关系式；（2）分两种情况：当0k 时，当0k 时，根据 y 的最大值为 4 即可求得 k 的值；（3）由 B，C 关于 x 轴对称得(0,2)Ck，利用待定系数法求出直线CD 的解析式为123yxk，联立直线:2l ykxk可得(3,)Nk

41、，可得 N 为线段 CD 的中点，BCNBDNSS，即可求解【解答】解：（1）直线:2l ykxk，令0y，则2x ，(2,0)A，令0 x ，则2yk，(0,2)Bk，当0k 时，AOB的面积1122222SOA OBkk，AOB的面积 S 与 k 的函数关系式为2Sk；（2）直线:2l ykxk，当 66x时，y 的最大值为 4，分两种情况：当0k 时，直线:2l ykxk，y 随 x 的增大而增大，6x 时，y 的最大值为 4，624kk，1k；当0k 时，直线:2l ykxk，y 随 x 的增大而减小，6x 时，y 的最大值为 4，624kk，12k；综上，k 的值为 1 或12；第

42、29页（共 32页）（3）(0,2)Bk，B，C 关于 x 轴对称，(0,2)Ck，点(6,0)D，设直线CD 的解析式为 ymxn，602mnnk，解得132mknk ，直线CD 的解析式为123ykxk，联立直线:2l ykxk得2123ykxkykxk，解得3xyk，(3,)Nk，点(6,0)D，(0,2)Ck，N为线段CD 的中点，BCNBDNSS，1BCNBDNSS 25（2023 春仓山区校级期中）如图，正方形 ABCD 中，点 P 在边 AD 上，延长 CP至 E，使得 DEDC，DN 平分ADE，交 CE 于点 N，连接 AE、AN、BN（1）求证：ANEN；（2）求证：/AE

43、BN；（3）直接写出 NB、NC、ND 三者之间的数量关系【考点】四边形综合题第 30页（共 32页）【分析】（1）证明()EDNADN SAS，可得结论；（2）如图 1 中，过点 B 作 BJCE于点 J，BKNA交 NA 的延长线于点 K 证明()BAKBCJ AAS，推出 BKBJ，推出 BN 平分CNK，证明45CNBAEN ，可得结论；（3）结论：2BNNDNC过点 C 作 CRBN于点 R，CTND交 ND 的延长线于点T 同法可证 CBRCDT，推出CRCT，BRDT，证明四边形CRNT 是正方形，推出2CNNT，可得结论【解答】（1）证明：DN平分ADE，EDNADN，在 ED

44、N和 ADN中，DEDAEDNADNDNDN，()EDNADN SAS，ANEN；（2）证明：如图 1 中，过点 B 作 BJCE于点 J，BKNA交 NA 的延长线于点 K 设ADEx，则90CDEx，DADEDC，11(180)9022DEADAExx ，11(18090)4522DECECDxx ，1190(45)4522AECDEADECxx ，ENNA，第 31页（共 32页）45AENEAN ，90ANEKNJ ，90KBJN，90ABCKBJ，ABKCBJ，BABC，90KBJC ，()BAKBCJ AAS，BKBJ，BKNK，BJNC，BN平分CNK，45CNBBNK，CNBAEN，/BNAE；（3）解：结论：2BNNDNC理由：过点 C 作 CRBN于点 R，CTND交 ND 的延长线于点T 同法可证 CBRCDT，CRCT，BRDT，NC平分BNT，45CNRCNT ，90CRNTRNT ，四边形CRNT 是矩形，CRCT，第 32页（共 32页）四边形CRNT 是正方形，2CNNT，22BNDNNRBRNTDTNTNC声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2024/3/20 11:59:33；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt 3ioZ7m 9pIbCI01vF5XpRE；学号：40668998