2022-2023学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 30页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）（2024镇海区校级模拟）要使二次根式21x 有意义，则 x 的取值范围是()A12xB12x C12xD12x 2（4 分）（2022 秋代县期末）在 ABC中，若222ACBCAB，则()A90AB90BC90CD不能确定3（4 分）（2021 春殷都区期末）下列二次根式中是最简二次根式的是()A 18B13C23xDab4（4 分）（2021 春殷都区期末）下列图象中，y 不是 x 的函数的是()ABCD5（4 分）（2021 春殷都区期末

2、）已知正比例函数(0)ymx m图象上有两点1(P x，1)y、2(Q x，2)y，且12xx，则1y 与2y 的大小关系是()A12yyB12yyC12yyD不能确定6（4 分）（2022 春青龙县期末）如图，在ABCD 中，AE 平分DAB，交CD 于点 E，若6AB ，2CE ，则ABCD 的周长为()第 2页（共 30页）A14B16C20D247（4 分）（2021 秋雁塔区期末）将直线1yx 向下平移 3 个单位长度后得到的函数解析式是()A4yxB4yxC2yxD2yx8（4 分）（2023 春鼓楼区校级期中）下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边

3、形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9（4 分）（2021 春殷都区期末）定义运算：(0)(0)aba babb aba，例如：121 22，133133，则 42 等于()A22B2C2D 2 210（4 分）（2022 春 越 秀 区 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，直 线34(0)ykxkk过定点 P，过点(6,)Am 作直线/ABy 轴交直线34ykxk于点B，连接OB，若 BP 平分OBA，则 k 的值是()A45B54C43D34二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2022 春越秀区

4、期末）求值：23 12（4 分）（2023 春新罗区期末）点(,1)a 在一次函数21yx 的图象上，则 a的值为13（4 分）（2009河池）已知关于 x，y 的一次函数(1)2ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 m 的取值范围是14（4 分）（2021滨城区模拟）如图，在 Rt ABC中，90ABC，D、E、F 分第 3页（共 30页）别为 AB、BC、CA 的中点，若6BF，则 DE 15（4 分）（2021 春殷都区期末）如图，已知点 E 为矩形纸片 ABCD 的边 AB 上一点，将纸片沿 DE 折叠，点 A 的对应点 A恰好在线段CE 上，若3AD ，1AE ，

5、则CD 16（4 分）（2023 春鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12yx的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S，2S，3S，nS，则3S 的值为三、解答题（共 86 分）17（8 分）（2023 春鼓楼区校级期中）计算：（1）31262（2）0(32)(32)(2)第 4页（共 30页）18（8 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知451a ，求代数式229aa的值19（8 分）（2022 春越秀区期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别

6、在边 AD，BC 上且ABECDF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形20（8 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知2y 与 x 成正比例，当2x 时，6y（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在 x 轴上，若3ABCS，请直接写出点 C 的坐标21（8 分）（2023 春利州区期末）如图，已知 ACBC，2CABDCB，2 3AD（1）求 AB 的长；（2）求 ABD的面积22（10 分）（2023 春鼓楼区校级期中）在购买某场足球赛门票时，设购买门票第 5页（共 30页）为 x（张)

7、，总费用为 y（元)现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 5000 元，则该单位所购门票的价格为每张 50 元；（总费用 广告赞助费 门票费）方案二：总费用 y（元)与购买门票 x（张)的函数关系如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为方案二中，当 0100 x时，y 与 x 的函数关系式为当100 x 时，y 与 x 的函数关系式为（2）如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由23（10 分）（2022 春越秀区期末）如图，已知 ABC（1）尺规作图：作平行四边形 ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作

8、的平行四边形 ABCD 中，连接 BD，交 AC 于点 O 若90BAC，8AB ，12AC，求 BD 的长；过点 O 作直线 EF 与边 AD，BC 分别交于点 E，F，设四边形 EDCF 的面积为1S，平行四边形 ABCD 的面积为2S，求12:SS 的值24（12 分）（2023 春鼓楼区校级期中）如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是(0,0)，B 点坐标是(3,4)，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，直线 EF 解析式为第 6页（共 30页）42 3ykx，F 点的坐标

9、是(2,4)（1）求出 k 的值；（2）若直线 GH 平行于直线 EF，交 x 轴于点 H，求直线 GH 的解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由25（14 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知/AEBF，6AB ，点 C 为射线 BF上一动点（不与点 B 重合），BAC关于 AC 的轴对称图形为 DAC（1）如图 1，当点 D 在射线 AE 上时，求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，当点 D 在射线 AE，BF 之间时，若点G 为射线 BF 上一点

10、，点 C 为BG 中点，连接 BD，10BG，5AC ，求证：BDG为直角三角形；求 DG 的长；（3）如图 3，在（1）的条件下，若60ABF，点 P，Q 分别是线段 BC，BD 上的两点，且2BP，2 3DQ，点 H 为射线 AD 上一动点，HPHQ是否存在最小值若存在，请直接写出 HPHQ的最小值第 7页（共 30页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）（2024镇海区校级模拟）要使二次根式21x 有意义，则 x 的取值范围是()A12xB12x C12xD12x【考点】二次根式

11、有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：21 0 x，解得：12x，故选：C 2（4 分）（2022 秋代县期末）在 ABC中，若222ACBCAB，则()A90AB90BC90CD不能确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理即可得到答案【解答】解：222ACBCAB，222ACBCAB，90B 故选：B 3（4 分）（2021 春殷都区期末）下列二次根式中是最简二次根式的是()A 18B13C23xDab【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分

12、别判断即可【解答】解：.183 2A，不是最简二次根式，不合题意；第 8页（共 30页）13.33B，不是最简二次根式，不合题意；2.33|Cxx，不是最简二次根式，不合题意；.Dab 是最简二次根式，符合题意故选：D 4（4 分）（2021 春殷都区期末）下列图象中，y 不是 x 的函数的是()ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定选项 A、C、D 都是符合定义的，唯独选项 B 不符合定义【解答】解：函数必须对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，选项 B 不符合函数的定义故选：B 5（4 分）（

13、2021 春殷都区期末）已知正比例函数(0)ymx m图象上有两点1(P x，1)y、2(Q x，2)y，且12xx，则1y 与2y 的大小关系是()A12yyB12yyC12yyD不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据0m 可知 y 随 x 的增大而减小，由此可得1y 与2y 的大小关系【解答】解：ymx，0m ，y 随 x 的增大而减小，12xx，第 9页（共 30页）12yy故选：A 6（4 分）（2022 春青龙县期末）如图，在ABCD 中，AE 平分DAB，交CD 于点 E，若6AB ，2CE ，则ABCD 的周长为()A14B16C20D24【考点】平行四边形的性质

14、【分析】首先根据角平分线的性质可得DAEEAB，再根据 ABCD 是平行四边形，进而证明出/DCAB，利用平行线的性质可得到DEAEAB，进而得到DEADAE，根据等角对等边可得结论【解答】解：AE平分BAD，DAEEAB，又四边形 ABCD 是平行四边形，/DCAB，DEAEAB，DEADAE，DADE，6AB，2CE ，624DEABCE，平行四边形 ABCD 的周长2()2(46)20DAAB，故选：C 7（4 分）（2021 秋雁塔区期末）将直线1yx 向下平移 3 个单位长度后得到的函数解析式是()A4yxB4yxC2yxD2yx第 10页（共 30页）【考点】一次函数图象与几何变换

15、【分析】根据函数的平移规律“上加下减”，可得答案【解答】解：将直线1yx 向下平移 3 个单位，得13yx ，即2yx，故选：D 8（4 分）（2023 春鼓楼区校级期中）下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】1O：命题与定理【分析】根据矩形和平行四边形的判定判断即可【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四

16、边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C 9（4 分）（2021 春殷都区期末）定义运算：(0)(0)aba babb aba，例如：121 22，133133，则 42 等于()A22B2C2D 2 2【考点】实数的运算【分析】直接利用已知运算规律，进而代入计算即可【解答】解：224242故选：A 10（4 分）（2022 春 越 秀 区 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，直 线34(0)ykxkk过定点 P，过点(6,)Am 作直线/ABy 轴交直线34ykxk于点第 11页（共 30页）B，连接OB，若 BP 平分OBA，则 k 的值是()A45B54C43D34【考

17、点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据题意证明OBHOHB，则OBOH，即可根据勾股定理得到关于k 的方程，解方程即可【解答】解：过点(6,)Am 作直线/ABy 轴交直线34ykxk 于点 B，点(6,34)Bk，设直线34ykxk与 y 轴交于点 H，令0 x ，则34yk ，即点(0,34)Hk，如图，BP平分OBA，ABHOBH，/ABy，ABHOHB，OBHOHB，则OBOH，即2236(34)(43)kk，解得：34k 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2022 春越秀区期末）求值：23 3【考点】22：算术平方根【分析】根据算

18、术平方根的定义，即可解答第 12页（共 30页）【解答】解：2393 故答案为：312（4 分）（2023 春新罗区期末）点(,1)a 在一次函数21yx 的图象上，则 a的值为1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点的坐标代入函数关系式，解出方程的解即可【解答】解：把点(,1)a 代入21yx 中，得：121a ，1a 故答案为：113（4 分）（2009河池）已知关于 x，y 的一次函数(1)2ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 m 的取值范围是1m【考点】7F：一次函数图象与系数的关系【分析】根据题意得10m ，然后解不等即可得到 m 的取值范围【解答】解：

19、(1)2ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，10m，1m 故填空答案：1m 14（4 分）（2021滨城区模拟）如图，在 Rt ABC中，90ABC，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，若6BF，则 DE 6【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理第 13页（共 30页）【分析】由 D、E 分别为 AB、BC 的中点，得12DEAC，再根据90ABC，点F 为 AC 的中点，得12BFAC，从而得出答案【解答】解：D、E 分别为 AB、BC 的中点，12DEAC，90ABC，点 F 为 AC 的中点，12BFAC，DEBF，6BF，6DE，故答案为：615（4

20、 分）（2021 春殷都区期末）如图，已知点 E 为矩形纸片 ABCD 的边 AB 上一点，将纸片沿 DE 折叠，点 A 的对应点 A恰好在线段CE 上，若3AD ，1AE ，则CD 5【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得3ADA D，1AEA E，DEADEA ，根据矩形的性质和勾股定理可求CD 的长【解答】解：将纸片沿 DE 折叠，点 A 的对应点 A恰好在线段 CE 上，ADE A DE，3ADA D，1AEA E，DEADEA ，四边形 ABCD 是矩形，/ABCD，DEACDE，CDECED，第 14页（共 30页）CDCE，1CACEA ECD ，在 R

21、t A CD中，222CDA DA C，229(1)CDCD，5CD故答案为：516（4 分）（2023 春鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12yx的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S，2S，3S，nS，则3S 的值为656132【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的 2倍，再根据 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 4 个正方形的边长，然后根据阴影部分面积等

22、于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：A的坐标为(27,9)，9ABAEBD，点 C 的横坐标为 27，第 15页（共 30页）点 C 的纵坐标为 272，第 4 个正方形的边长是 272，同理可得第 5 个正方形的边长为 814，第 6 个正方形的边长为 2438，阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积，38124318181243181243243656148()24428248832S，故答案为：656132 三、解答题（共 86 分）17（8 分）（2023 春鼓楼区校级期

23、中）计算：（1）31262（2）0(32)(32)(2)【考点】零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）根据平方差公式和零指数幂的计算法则去括号，然后计算加减法即可【解答】解：（1）原式2 3362 2 33 35 3；（2）原式22(3)(2)13212第 16页（共 30页）18（8 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知451a ，求代数式229aa的值【考点】二次根式的化简求值；分母有理化【分析】先对 a 进行分母有理化求出51a ，再把所求式子变形为2(1)8a ，再把51a 整体代入求解即可【解答】解：451a ，244(51)4(51)

24、4(51)515151(51)(51)(5)1a，229aa2218aa 2(1)8a2(51 1)8 2(5)8581319（8 分）（2022 春越秀区期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上且ABECDF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出/ADBC，90AADC ，求出90ABEAEB ，90CDFADF ，求出AEBADF，根据平行线的判定得出/BEDF，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，/ADBC（即/)DEBF，90AADC ，90ABEAEB，90CD

25、FADF ，第 17页（共 30页）ABECDF，AEBADF，/BEDF，/DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形20（8 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知2y 与 x 成正比例，当2x 时，6y（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在 x 轴上，若3ABCS，请直接写出点 C 的坐标【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；3F：一次函数的图象；5F：一次函数的性质【分析】（1）根据正比例的定义设2(0)ykx k，然后把已知数据代入进行计算求出 k 值，即可得解；（2）利用描点

26、法法作出函数图象即可；（3）根据三角形面积可知3AC ，由图象可得结论【解答】解：（1）2y 与 x 成正比例，设2(0)ykx k，当2x 时，6y，622k，解得2k ，第 18页（共 30页）22yx，函数关系式为：22yx；（2）当0 x 时，2y，当0y 时，220 x，解得1x ，所以，函数图象经过点(0,2)B，(1,0)A，函数图象如图：（3）点 C 在 x 轴上，若3ABCS，3AC，由图象得：(4,0)C 或(2,0)21（8 分）（2023 春利州区期末）如图，已知 ACBC，2CABDCB，2 3AD（1）求 AB 的长；（2）求 ABD的面积第 19页（共 30页）【

27、考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据垂直定义可得90C，然后在 Rt ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明 ABD是直角三角形，从而可得90ABD，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答【解答】解：（1）ACBC，90C，2ACBC，2222222 2ABACBC，AB的长为 2 2；（2）2222(2 2)212ABBD，22(2 3)12AD，222ABBDAD，ABD是直角三角形，90ABD，ABD的面积12 AB BD12 2222 2，ABD的面积为 2 2 22（10 分）（2023 春鼓楼区校级期中）在购买某场足球赛门票时，设购

28、买门票为 x（张)，总费用为 y（元)现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 5000 元，则该单位所购门票的价格为每张 50 元；（总费用 广告赞助费 门票费）方案二：总费用 y（元)与购买门票 x（张)的函数关系如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为505000yx方案二中，当 0100 x时，y 与 x 的函数关系式为当100 x 时，y 与 x 的函第 20页（共 30页）数关系式为（2）如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）由题意可直接写出方案一的函数

29、关系式，根据待定系数法求出方案二的函数关系式（2）根据题意列出一元一次方程和一元一次不等式，分情况讨论即可【解答】解：（1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为：505000yx，方案二中，当 0100 x时，设(0)ykx k，将(100,8000)代入得，80k，y 与 x 的函数关系式为：80yx，当100 x 时，设1yk xb，将(100,8000)，(150,11500)代入得，170k，1000b，y 与 x 的函数关系式为：701000yx（2）由505000701000 xx得，200 x，当200 x 时，方案一、二均可由505000701000 xx得，200 x，当10

30、0200 x时，选择方案二，使总费用最省由505000701000 xx得，200 x 当200 x 时，选择方案一，使总费用最省第 21页（共 30页）23（10 分）（2022 春越秀区期末）如图，已知 ABC（1）尺规作图：作平行四边形 ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的平行四边形 ABCD 中，连接 BD，交 AC 于点 O 若90BAC，8AB ，12AC，求 BD 的长；过点 O 作直线 EF 与边 AD，BC 分别交于点 E，F，设四边形 EDCF 的面积为1S，平行四边形 ABCD 的面积为2S，求12:SS 的值【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；

31、作图复杂作图；相似三角形的判定与性质【分析】（1）分别以 A、C 为圆心，BC、AB 为半径画弧，两弧交于点 D，连接AD、DC，即可得到平行四边形 ABCD；（2）由平行四边形的性质得出2BDBO，1112622AOAC，由勾股定理得出10BO，即可求出20BD；先 证 明ABDCDB，得 出ABDCDBSS，即可得出12BCDABCDSS四边形，再证明OEDOFB，得出OEDOFBSS，得出OEDOBFBCDEDCFODCFODCFSSSSSS四边形四边形四边形，进而得出12EDCFABCDSS四边形平行四边形，即可得出121:2SS【解答】解：（1）如图 1 所示，ABCD 即为所求；（

32、2）如图 2，第 22页（共 30页）四边形 ABCD 是平行四边形，12AC，2BDBO，1112622AOAC，90BAC，8AB ，22228610BOABAO，22 1020BDBO；如图 3，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADCB，BDDB，()ABDCDB SSS，ABDCDBSS，12BCDABCDSS四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，BODO，OEDOFB，ODEOBF，()OEDOFB AAS，OEDOFBSS，OEDOBFBCDEDCFODCFODCFSSSSSS四边形四边形四边形，第 23页（共 30页）12EDCFABCDSS四边形平行四边

33、形，121:2SS24（12 分）（2023 春鼓楼区校级期中）如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是(0,0)，B 点坐标是(3,4)，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，直线 EF 解析式为42 3ykx，F 点的坐标是(2,4)（1）求出 k 的值；（2）若直线 GH 平行于直线 EF，交 x 轴于点 H，求直线 GH 的解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存

34、在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点 F 的坐标代入直线 EF 解析42 3ykx，即可得出结论；（2）根据直线 GH 平行于直线 EF，可设直线 GH 解析式3yxb，利用折叠的性质和勾股定理确定(3,43)G，再代入即可；（3）本问关键是确定平行四边形的位置与形状因为 M、N 均为动点，只有 FG已经确定，所以可从此入手，按照 FG 为平行四边形的一边、FG 为平行四边形的对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状确定平行四边形的位置与形状之后，利用全等三角形求得 M 点的纵坐标，再利用直线解析式求出 M 点的横坐标，从而求得 M 点的坐标【解答】（1）解：直线 EF

35、解析式为42 3ykx，F 点的坐标是(2,4)，第 24页（共 30页）4242 3k，3k，直线 EF 解析式为342 3yx，k 的值为3（2）B点坐标是(3,4)，F 点的坐标是(2,4)，3AB，2AF ，4BC ，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的G 处，2FGAF，1FBABAF，90B，2222213BGFGFB，43CGBCBG，(3,43)G，直线GH 平行于直线 EF，设直线 GH 解析式为3yxb，433 3b，44 3b，直线GH 解析式为344 3yx（3）若以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：如图 1 所

36、示，FG 为平行四边形的一边，且点 N 在 x 轴正半轴上，过点1M 作1M Hx轴于点 H，延长 FG 交 x 轴于点 Q，设11(Mx，1)y，1190M HN，11/M NFG，11M NFG，11HN MHQF，第 25页（共 30页）四边形 ABCO 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，/ABOQ，90GBF，HQFBFG，1190M HNGBF，11HN MBFG，在11M HN 和 GBF中，111111M HNGBFHN MBFGM NGF ，11()M HNGBF AAS，13M HGB，点1M 的纵坐标：13y，直线 EF 解析式为342 3yx，点1M 的横坐

37、标：14 333x，14 3(3,3)3M；如图 1 所示，FG 为平行四边形的一边，且点 N 在 x 轴负半轴上，过点2M 作2M Hx轴于点 H，延长 FG 交 x 轴于点 Q，设22(Mx，2)y，2290M HN，22/M NFG，22M NFG，22HN MHQF，第 26页（共 30页）四边形 ABCO 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，/ABOQ，90GBF，HQFBFG，2290M HNGBF ，22HN MBFG，在22M HN 和 GBF中，222222M HNGBFHN MBFGM NGF ，22()M HNGBF AAS，23M HGB，点2M 的纵坐标：

38、23y ，直线 EF 解析式为342 3yx，点2M 的横坐标：24 313x ，24 3(1,3)3M；如图 3 所示，FG 为平行四边形的对角线，过点3M 作 FB 延长线的垂线，垂足为 H，设33(Mx，3)y，390M HF，33/M FGN，33M FGN，33M OCGN C，第 27页（共 30页）四边形 ABCO 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，/ABOC，90BCO，33M FHM OC，3390M HFGCN ，33M FHGN C，在3M FH 和3GN C 中，333333M HFGCNM FHGN CM FGN ，3M FH 3()GN C AAS，3

39、43M HGC，点3M 的纵坐标为：383y，直线 EF 解析式为342 3yx，点3M 的横坐标为：34 313x ，34 3(1,83)3M；综上所述，存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形，点 M的坐标为4 3(3,3)3或4 3(1,3)3或4 3(1,83)325（14 分）（2023 春鼓楼区校级期中）已知/AEBF，6AB ，点 C 为射线 BF上一动点（不与点 B 重合），BAC关于 AC 的轴对称图形为 DAC第 28页（共 30页）（1）如图 1，当点 D 在射线 AE 上时，求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，当点 D 在射线 AE，BF

40、 之间时，若点G 为射线 BF 上一点，点 C 为BG 中点，连接 BD，10BG，5AC ，求证：BDG为直角三角形；求 DG 的长；（3）如图 3，在（1）的条件下，若60ABF，点 P，Q 分别是线段 BC，BD 上的两点，且2BP，2 3DQ，点 H 为射线 AD 上一动点，HPHQ是否存在最小值若存在，请直接写出 HPHQ的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据翻折的性质可得ACBACD，ABAD，BCDC，再证出CADACD，即可得证；（2）设 AC 与 BD 交于 M，由（1）得：ACBD，可证/CMDG，从而可以得证；设 MCx，在 Rt AMD和 Rt CMD中，用勾股

41、定理列出方程即可求解；（3）作 Q 点关于 AD 的对称点 N，交 AD 于 M，连接 PN 交 AD 与 H，连接 CQ，此时，PN 最短，即 HPHQ的值最小，根据等腰三角形“三线合一”可证 M、Q、C 三点共线，即可求解【解答】（1）证明：由翻折得：ACBACD，ABAD，BCDC，/ADBC，ACBCAD，CADACD，ADCD，ABADBCCD，四边形 ABCD 是菱形第 29页（共 30页）（2）证明：如图，设 AC 与 BD 交于 M，由（1）得：ACBD，BMDM，C是 BG 的中点，/CMDG，DGBD，90BDG，BDG是直角三角形解：由得：2DGCM，6ADAB，152C

42、DBCBG，设 MCx，则有5AMx，在 Rt AMD中：222DMADAM，在 Rt CMD中：222DMCDCM，2236(5)25xx，解得：75x，75CM，145DG（3）解：存在作 Q 点关于 AD 的对称点 N，交 AD 与 M，连接 PN 交 AD 于 H，连接CQ，此时，PN 最短，即 HPHQ的值最小，第 30页（共 30页）四边形 ABCD 是菱形，60ABF，30QDM，6ADAB，ACD是等边三角形，在 Rt QMD中：221332MNMQDQMDQDMQ，M是 AD 的中点，QMAD，M、Q、C 三点共线，33 3MCMD，NCBC，4 3NC，624PCBCBP，在 Rt PCN中：22224(4 3)8PNPCNC，HPHQ的值最小是 8声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2024/3/20 12:03:16；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt 3ioZ7m 9pIbCI01vF5XpRE；学号：40668998