2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 28页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1（4 分）（2023 春江津区期末）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是()ABCD2（4 分）（2023 春鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A1,3，2B5，12，13C3，4，5D1，1，23（4 分）（2023 春鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B邻边相等C对角线互相垂直D对角线平分对角4（4 分）（2023 春鼓楼区期中）下列计算

2、正确的是()A633B 2 53 26 10C2(2 2)16D 2125（4 分）（2023 春鼓楼区期中）关于函数2yx，下列结论中正确的是()A函数图象经过点(1,2)B函数图象经过第二、第四象限C y 随 x 的增大而增大D不论 x 取何值，总有0y 6（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 EF，若2EF，则菱形 ABCD 的周长为()第 2页（共 28页）A16B20C24D327（4 分）（2020 秋石河子校级期末）如图，字母 B 所代表的正方形的面积是()A122cmB152cmC1442cmD3062cm

3、8（4 分）（2023 春鼓楼区期中）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则22(2)(9)aa化简后为()A7B 7C 211a D无法确定9（4 分）（2023 春鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地匀速出发，乙车从 B 地到 A 地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C乙出发 0.9 小时后两车相遇D乙到 A 地比甲到 B 地早 112 小时第 3页（共 28页）10（4 分）（2023 秋新民市期中）如图，矩形 ABCD

4、 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBD交 AD 于点 E，已知4AB，DOE的面积为 5，则 AE的长为()A2B3C5D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11（4 分）（2023防城港二模）若二次根式4x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是12（4 分）（2023 春鼓楼区期中）将函数3yx的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是13（4 分）（2023 春鼓楼区期中）ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，8BC ，6AC ，12BD，则 AOD的周长为14（4 分）（2023 春鼓楼区期中）

5、在ABC中，90C，若3AB，则222ABBCAC15（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC、BCD的平分线 BE、CF 分别与 AD 相交点 E、F，BE 与CF 相交于点 G，若13AB，15BC，10CF，则 BE 的为16（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，点(3,0)A在 x 轴上，直线7yx 与两坐标轴分别交于 B，C 两点，D，P 分别是线段OC，BC 上的动点，则 PDDA的最小值为第 4页（共 28页）三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（8 分）计算：01(2)28|12|2

6、18（8 分）如图，在ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 BFDE，求证：四边形 AFCE 是平行四边形19（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在正方形 ABCD 中，正方形的边长为 4a，E 是 BC 的中点，F 是CD 上一点，且34DFCD，判断 AEF的形状并说明理由20（8 分）（2023 春鼓楼区期中）已知12x ，12y ，求代数式的值：（1）22xy；（2）22xxyy21（8 分）（2023 春鼓楼区期中）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A

7、型一体机的价格多 0.5 万元，且用 1150 万元恰好能购买 500套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 950 套，考虑物价因素，预计明年第 5页（共 28页）每套 A 型一体机的价格比今年上涨 20%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22（10 分）（2021越秀区校级模拟）如图，在 ABC中，ABAC，DAC是 ABC的一个外角实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明

8、相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线 AM；作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC边交于点 E（2）连接 AE、CF，判断四边形 AECF 的形状并加以证明23（10 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，一次函数1(0)ykxb k的图象分别与 x 轴和 y 轴相交于 C、(0,6)A两点，且与正比例函数22yx 的图象交于点(2,)Bm（1）求一次函数的解析式；（2）当12yy时，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）点 D 是一次函数1y 图象上一点，若2OCDOCBSS，求点 D 的坐标24（12 分）（2023 春鼓楼区期中）已知正方形 ABCD

9、 如图所示，连接其对角线第 6页（共 28页）AC，BCA的平分线CF 交 AB 于点 F，过点 B 作 BMCF于点 N，交 AC 于点 M，过点 C 作 CPCF，交 AD 延长线于点 P（1）求证：CFCP；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求 ACP的面积；（3）求证：2CPBMFN25（14 分）（2023 春樊城区期中）如图 1，已知函数122yx 与 x 轴交于点 A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线 BC 的函数解析式；（2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q 若 PQB的面积为

10、 83，求点 M 的坐标；连接 BM，如图 2，若BMPBAC，求点 P 的坐标第 7页（共 28页）2022-2023 学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1（4 分）（2023 春江津区期末）下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是()ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义及函数图象即可判断【解答】解：根据函数定义，对于自变量 x 取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值 y 与之对应，体现在图象上，作 x 轴的垂线，这条直线与图象最多

11、有一个交点，选项 B、C、D 是函数的图象，均不符合题意，只有选项 A 中的图象不是函数图象，故符合题意故选：A 2（4 分）（2023 春鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A1,3，2B5，12，13C3，4，5D1，1，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答【解答】解：A 2221(3)2，以 1，3，2 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；第 8页（共 28页）B 22251213，以 5，12，13 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 222345，以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 2

12、22112，以 1，1，2 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D 3（4 分）（2023 春鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B邻边相等C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】正方形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解【解答】解：A、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故 A 选项符合题意；B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故 B 选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故 C 选项不符合题意；D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故 D 选项不符合题意故选：A 4

13、（4 分）（2023 春鼓楼区期中）下列计算正确的是()A633B 2 53 26 10C2(2 2)16D 212【考点】二次根式的混合运算；分母有理化【分析】根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断【解答】解：6 与3 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误，不符合题意；2 53 26 10，故 B 正确，符合题意；2(2 2)8，故 C 错误，不符合题意；第 9页（共 28页）222，故 D 错误，不符合题意；故选：B 5（4 分）（2023 春鼓楼区期中）关于函数2yx，下列结论中正确的是()A函数图象经过点(1,2)B函数图象经过第二、第四象限C y 随 x 的增大而

14、增大D不论 x 取何值，总有0y【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】A 代入1x ，求出 y 值，进而可得出函数2yx 的图象不经过点(1,2)；B 由20k ，利用正比例函数的性质，可得出函数2yx 的图象经过第二、四象限；C 由20k ，利用正比例函数的性质，可得出 y 随 x 的增大而减小；D 利用不等式的性质，可得出当0 x 时，20yx【解答】解：A 当1x 时，2 12y ，22，函数2yx 的图象不经过点(1,2)，选项 A 不符合题意；B 20k ，函数2yx 的图象经过第二、四象限，选项 B 符合题意；C 20k ，y 随 x 的增大而减小，选项 C

15、不符合题意；D 当0 x 时，20yx，选项 D 不符合题意故选：B 6（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 EF，若2EF，则菱形 ABCD 的周长为()第 10页（共 28页）A16B20C24D32【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得4BC，由菱形的性质可求菱形 ABCD 的周长【解答】解：点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，2EF，24BCEF，四边形 ABCD 是菱形，菱形 ABCD 的周长4416故选：A 7（4 分）（2020 秋石河子校级期末）如图，字母 B 所代表的正方

16、形的面积是()A122cmB152cmC1442cmD3062cm【考点】KQ：勾股定理【分析】如图，利用勾股定理得到222abc，再根据正方形的面积公式得到281a，2225c，则可计算出2144b，从而得到字母 B 所代表的正方形的面积【解答】解：如图，222abc，而281a，2225c，222581144b，字母 B 所代表的正方形的面积为2144cm 故选：C 第 11页（共 28页）8（4 分）（2023 春鼓楼区期中）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则22(2)(9)aa化简后为()A7B 7C 211a D无法确定【考点】实数与数轴【分析】根据图示，可得 48a，据此判断出2

17、a ，9a 的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出22(2)(9)aa化简后的结果即可【解答】解：根据图示，可得 48a，20a，90a，22(2)(9)aa2(9)aa29aa7故选：A 9（4 分）（2023 春鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地匀速出发，乙车从 B 地到 A 地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为 0.5 小时第 12页（共 28页）B甲的速度是 80 千米/小时C乙出发 0.9 小时后两车相遇D乙到 A 地比甲到 B 地早 112 小时【考

18、点】一次函数的应用【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案【解答】解：由图可知，乙先出发的时间为 0.5h 故选项 A 说法正确，不符合题意；乙的速度为(10070)0.560（千米/小时），则乙从 B 地到 A 地的时间为：5100603（小时），则甲车的速度为：100(1.750.5)80（千米/小时）故选项 B 说法正确，不符合题意；甲出发 0.5 小时后行驶距离为 40km，乙车行驶的距离为 60km，4060100，故两车相遇，此时乙出发时间为：0.50.51（小时）故选项 C 说法错误，符合题意；乙到 A 地比甲到 B 地早511.75312（小时）故选项 D

19、 说法正确，不符合题意故选：C 10（4 分）（2023 秋新民市期中）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBD交 AD 于点 E，已知4AB，DOE的面积为 5，则 AE的长为()A2B3C5D2第 13页（共 28页）【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形的面积【分析】连接 BE，由题意可得 OE 为对角线 BD 的垂直平分线，可得 BEDE，5BOEDOESS，由三角形的面积则可求得 DE 的长，得出 BE 的长，然后由勾股定理求得答案【解答】解：如图，连接 BE，由题意可得，OE 为对角线 BD 的垂直平分线，BEDE，5BOEDOE

20、SS，210BDEBOESS 1102 DE AB，4AB，5DE，5BE，在 Rt ABE中，由勾股定理得：2222543AEBEAB 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11（4 分）（2023防城港二模）若二次根式4x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是4x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：依题意有4 0 x，解得4x故答案为：4x12（4 分）（2023 春鼓楼区期中）将函数3yx的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位第 14页（共 28页）长度，所得到的图象对应的函数表达式是3

21、2yx【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可【解答】解：将函数3yx的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是32yx，故答案为：32yx13（4 分）（2023 春鼓楼区期中）ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，8BC ，6AC ，12BD，则 AOD的周长为17【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案【解答】解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，8BC ，6AC ，12BD，8ADBC，132AOCOAC，162BODOBD，AOD

22、的周长为：36817AODOAD故答案为：1714（4 分）（2023 春鼓楼区期中）在ABC中，90C，若3AB，则222ABBCAC6【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理得222BCACAB，再代入计算即可【解答】解：在 ABC中，90C，222BCACAB，2222222(3)6ABBCACAB，故答案为：6第 15页（共 28页）15（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC、BCD的平分线 BE、CF 分别与 AD 相交点 E、F，BE 与CF 相交于点 G，若13AB，15BC，10CF，则 BE 的为24【考点】平行四边形的性质【分析】证出ABE

23、AEB，则 ABAE，同理 DFCD，则 AEDF，进而得出EF 的长，再利用平行线分线段成比例定理求出CG，利用勾股定理求出 BG，可得结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，13ABCD，/ADBC，15ADBC，AEBEBC，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，13AEAB，同理 DFCD，AEDF，即 AEEFDFEF，AFDE，13AB，15BC，15132DEADAE，13211EFDFDE/EFCB，EFGBCG，1115EFFGEGBCCGBG，15752613CGCF，第 16页（共 28页）/ABCD，180ABCBCD ，12CBGABC，12BCGBCD

24、，90GBCGCB ，90BGC，22227518015()1313BGCBCG，262415BEGB故答案为：2416（4 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，点(3,0)A在 x 轴上，直线7yx 与两坐标轴分别交于 B，C 两点，D，P 分别是线段OC，BC 上的动点，则 PDDA的最小值为5 2【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称 最短路线问题【分析】作点 A 关于 y 轴的对称点 E，过点 E 作 EHBC于点 H，交 y 轴于点 D，连接 D A，D P，连接CE，则 PDDA的最小值即为 EH 的长度，分别求出 BE，OC 和 BC 的长度，根据1122BC

25、ESBE OCBC EH，可得1077 2EH，求出 EH的长度，即可确定 PDDA的最小值【解答】解：作点 A 关于 y 轴的对称点 E，过点 E 作 EHBC于点 H，交 y 轴于点 D，连接 D A，D P，连接CE，如图所示：第 17页（共 28页）则 PDDA的最小值即为 EH 的长度，点(3,0)A在 x 轴上，点 E 坐标为(3,0)，直线7yx 与两坐标轴分别交于 B，C 两点，令0 x ，则7y，点 C 坐标为(0,7)，令0y，则7x ，点 B 坐标为(7,0)，7310BE，7OC，227 2BCOBOC，1122BCESBE OCBC EH，1077 2EH，5 2EH

26、，PDDA的最小值为5 2，故答案为：5 2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（8 分）计算：01(2)28|12|2【考点】零指数幂；二次根式的混合运算【分析】先算零指数幂，去绝对值，二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可第 18页（共 28页）【解答】解：原式122 221 018（8 分）如图，在ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 BFDE，求证：四边形 AFCE 是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得/ADBC，又由

27、AECF，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，ADBC，BFDE，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形19（8 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，在正方形 ABCD 中，正方形的边长为 4a，E 是 BC 的中点，F 是CD 上一点，且34DFCD，判断 AEF的形状并说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质【分析】得出2BECEa，CFa，3DFa，由勾股定理得出2AE，2EF，2AF，则得出222AEEFAF，结论得证【解答】解：AEF为直角三角形理由如下：，34DFCD，14CFCD，四

28、边形 ABCD 为正方形，且边长为 4a，第 19页（共 28页）ABBCCDDA，90BCD ，E是 BC 的中点，且14CFCD，2BECEa，CFa，3DFa，在 Rt ABE中，由勾股定理可得：222222(4)(2)20AEABBEaaa，同理，在 Rt EFC，Rt ADF中，可得222222(2)5EFCECFaaa，222222(4)(3)25AFADDFaaa，222AEEFAF，AEF为直角三角形20（8 分）（2023 春鼓楼区期中）已知12x ，12y ，求代数式的值：（1）22xy；（2）22xxyy【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出 xy，xy和 xy的值，再

29、将所求式子变形后整体代入即可算得答案【解答】解：12x ，12y ，(12)(12)1xy ，12122xy ，12122 2xy ，（1）22()()2(2 2)4 2xyxy xy ；（2）2222()2(1)415xxyyxyxy 21（8 分）（2023 春鼓楼区期中）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体第 20页（共 28页）机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.5 万元，且用 1150 万元恰好能购买 500套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多

30、少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 950 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 20%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）设今年每套 A 型一体机的价格是 x 万元，每套 B 型一体机的价格是y 万元，根据“今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.5 万元，且用 1150 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机”，

31、可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 m 套 A 型一体机，则购买(950)m套 B 型一体机，根据购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之可得出 m 的取值范围，设该市明年需要投入采购资金为 w 万元，利用总价 单价 数量，可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格是 x 万元，每套 B 型一体机的价格是 y 万元，根据题意得：0.55002001150 xyxy，解得：1.52xy答：今年每套 A 型一体机的价格是 1.5

32、万元，每套 B 型一体机的价格是 2 万元；（2）设购买 m 套 A 型一体机，则购买(950)m套 B 型一体机，根据题意得：2(950)1.5(120%)mm，解得：500m第 21页（共 28页）设该市明年需要投入采购资金为 w 万元，则1.5(120%)2(950)wm，即0.21900wm，0.20，w 随 m 的增大而减小，又500m，且 m 为正整数，当500m 时，w 取得最小值，最小值0.250019001800 答：该市明年至少需要投入 1800 万元才能完成采购计划22（10 分）（2021越秀区校级模拟）如图，在 ABC中，ABAC，DAC是 ABC的一个外角实践与操作

33、：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线 AM；作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC边交于点 E（2）连接 AE、CF，判断四边形 AECF 的形状并加以证明【考点】作图 复杂作图；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可【解答】解：（1）如图，射线 AM，直线 EF 即为所求作第 22页（共 28页）（2）结论：四边形 AECF 是菱形理由：EF垂直平分线段 AC，EAEC，FAFC，ABAC，BACB，AM平分DAC，DAMCAM，DACBACB ，

34、CAMACB，/AMBC，AFEFEC，EAEC，EFAC，AEFFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFFCCE，四边形 AECF 是菱形23（10 分）（2023 春鼓楼区期中）如图，一次函数1(0)ykxb k的图象分别与 x 轴和 y 轴相交于 C、(0,6)A两点，且与正比例函数22yx 的图象交于点(2,)Bm（1）求一次函数的解析式；（2）当12yy时，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）点 D 是一次函数1y 图象上一点，若2OCDOCBSS，求点 D 的坐标第 23页（共 28页）【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数

35、解析式【分析】（1）因一次函数与正比例函数交于点(2,)Bm，可以将2x 代入22yx，求出 m 为 4，再将点(0,6)A，(2,4)B 代入1ykxb 即可求出一次函数的解析式；（2）当2x 时，直线1(0)ykxb k在直线22yx 的上方；（3）根据2OCDOCBSS，利用三角形面积公式即可求出|8Dy，得出 D 的纵坐标，代入6yx 即可求得横坐标【解答】解：（1）把(2,)Bm代入2yx 中得4m ，(2,4)B，把(0,6)A、(2,4)B 代入 ykxb 得624bkb，解得16kb，一次函数的解析式6yx；（2）观察图象可知，当12yy时，2x ；（3）由11|22OCDDD

36、SOC yOCy，142OCBSOC，2OCDOCBSS，|8Dy，8Dy ，代入6yx 得2x 或14x ，D点的坐标为(2,8)或(14,8)24（12 分）（2023 春鼓楼区期中）已知正方形 ABCD 如图所示，连接其对角线AC，BCA的平分线CF 交 AB 于点 F，过点 B 作 BMCF于点 N，交 AC 于点 M，过点 C 作 CPCF，交 AD 延长线于点 P 第 24页（共 28页）（1）求证：CFCP；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求 ACP的面积；（3）求证：2CPBMFN【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析

37、】（1）由“ASA”可证 CDPCBF，可得 CFCP；（2）根据等角对等边易证 APAC，根据勾股定理求得 AC 的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）由全等三角形的性质可得CPCF，在CN 上截取 NHFN，连接 BH，则可以证明AMBBHC，得到 CHBM，即可证得【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，45CADACD ，CPCF，90FCPBCD ，BCFDCP，CDCB，90CBFCDP，()CDPCBF ASA，CFCP；（2）CF平分ACB，22.5ACFBCF ，67.5BFC，CDPCBF，67.5PBFC ，且45CAP，第 25页（共

38、28页）67.5ACPP，ACAP，24 2ACAB，18 22ACPSAPCD；（3）在CN 上截取 NHFN，连接 BH，CDPCBF，CPCF，FNNH，且 BNFH，BHBF，67.5BFHBHF ，22.5FBNHBNBCH ，45HBCBAM ，ABBC，ABMBCH，()AMBBHC ASA，CHBM，2CFBMFN，2CPBMFN25（14 分）（2023 春樊城区期中）如图 1，已知函数122yx 与 x 轴交于点 A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对第 26页（共 28页）称（1）求直线 BC 的函数解析式；（2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的

39、平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q 若 PQB的面积为 83，求点 M 的坐标；连接 BM，如图 2，若BMPBAC，求点 P 的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）分别求出 A、B、C 三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设(,0)M m，则1(,2)2P mm，1(,2)2Q mm，求 出|PQm，再 由18|23PQBSmm，求出 m 的值后即可求 M 点坐标；分两种情况讨论：当点 M 在线段 AO 上时，利用角的关系推导出90MBC，再由勾股定理得22420(4)mm，求出 m 的值即可求点 P 的坐标；当点 M 在线段OC 上时，同理可求 P 点的

40、另一个坐标【解答】解：（1）在122yx 中，令0 x 得2y，(0,2)B，令0y 得4x ，(4,0)A，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，(4,0)C，设直线 BC 的解析式为 ykxb，第 27页（共 28页）240bkb，解得122kb ，直线 BC 的函数解析式为122yx ；（2）设(,0)M m，PQx轴，1(,2)2P mm，1(,2)2Q mm，11|22|22PQmmm，18|23PQBSmm，解得4 33m ，M的坐标为 4 3(3，0)或4 3(3，0)；点 M 在线段 AC 上运动，44m，当点 M 在线段 AO 上时，如图：点 C 与点 A 关于 y 轴对称，ABBC，BACBCA，BMPBAC，BMPBCA，90BMPBMC，第 28页（共 28页）90BMCBCA，90MBC，222BMBCMC，22(4)MCm，224BMm，220BC，22420(4)mm，解得1m ，3(1,)2P；当点 M 在线段OC 上时，如图：同理可得5(1,)2P，综上所述：点 P 的坐标为3(1,)2或5(1,)2 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2024/3/20 12:08:27；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt 3ioZ7m 9pIbCI01vF5XpRE；学号：40668998