2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 期末考测试（基础）（教师版含解析）.docx

1、期末考测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021安徽安庆高一期末)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD【答案】B【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B 2(2021江西景德镇一中 )在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-D1C1-C的大小等于()ABCD【答案】B【解析】解：如图，连接AD1，BC1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，

2、D1C1平面BCC1B1，D1C1C1C，D1C1C1B，则BC1C为二面角A-D1C1-C的平面角，等于45故选B 3(2021北京首都师大二附高一期末)设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.4(2021浙江高一期末)已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C5(2021浙江浙江高一期末)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直

3、线AB不平行与平面MNQ的是()ABCD【答案】D【解析】A：由正方体性质有ABNQ，面，面可知：面，排除；B、C：由正方体性质有ABMQ，面，面可知：面，排除；D：由正方体性质易知：直线AB不平行与面MNQ，满足题意.故选：D6(2021江苏常州高一期末)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数

4、受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确7(2021广东深圳外国语学校高一期末)从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是( )A所取的3个球中至少有一个白球B所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C所取的3个球都是黑球D所取的3个球中恰有1个白球2个黑球【答案】B【解析】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件互斥故选：B8(2021福建宁德高一期

5、末)史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )ABCD【答案】C【解析】设田忌的上等马为，中等马为：，下等马为，齐王的上等马为，中等马为：，下等马为，双方各自随机选1匹马进行1场比赛产生的基本事件为：，共9种；其中田忌的马获胜的事件为：，共3种，所以田忌的马获胜的概率为：.故选：C.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021海南白

6、沙黎族自治县白沙中学高一期末)在中，内角，所对的边分别为，若， ，则( )ABCD【答案】CD【解析】由正弦定理，所以，又，所以或.故选：CD.10(2021广东揭阳第一中学高一期末)已知复数则( )A是纯虚数B对应的点位于第二象限CD【答案】AD【解析】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，则，故C错；对于D选项，则，故D正确.故选：AD 11(2021黑龙江大庆二中高一期末)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，n，则m，n是异面直线D若，m，n，则mn或m，n是异面直

7、线【答案】AD【解析】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，得：对于A，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故A正确；对于B，若mn，m，则n或n，故B错误；对于C，若m，n，则m，n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若，m，n，则mn或m，n是异面直线，故D正确.故选：AD. 12(2021山西平遥县第二中学校高一月考)在中，则角的可能取值为( )ABCD【答案】AD【解析】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，所以；当时，此时为直角三角形，所以.故选：AD三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021江苏高一课时练习)已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复

8、平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，则点C对应的复数是_.【答案】【解析】依题意得，四边形ABCD是平行四边形，故点C对应的复数为.故答案为： 14(2021吉林延边二中高一月考)为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为_人.【答案】360【解析】由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，故高三年级抽取的人数为故答案为：36015(2021浙江高一单元测试)已知随机事件，互斥，且，则_.【答案】0.5【解析】随机事件，互斥，,.故答案为：0.5.16(2021山西长治

9、市潞城区第一中学校高一月考)已知向量，若，则的最小值_.【答案】【解析】， ，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021江苏省郑集高级中学高一月考)已知复数当实数m取什么值时，复数z是：()虚数；()纯虚数；()复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【答案】()且；()；()，或.【解析】()，当复数为虚数时，且，所以实数且时，复数为虚数；()当复数为纯虚数时，解得，所以当时，复数为纯虚数；()当复数对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上时，解得，或，所以，或时，复数对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上 18(2021全

10、国高一课时练习)年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组(1)求、的值；(2)根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数)；(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取人进行专访，并在

11、这人中选取人作为记录员，求选取的名记录员中至少有一人年龄在中的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由题意得：；(2)根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值为：；(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取人进行专访，从中选：人，分别记为、，从中选：人，分别记为、，在这人中选取人作为记录员，所有的基本事件有：、，共种，选取的名记录员中至少有一人年龄在包含的基本事件有：、，共种，因此，选取的名记录员中至少有一人年龄在中的概率. 19(2021广东南方科技大学附属中学高一期中)如图，在四棱锥中，四边形为梯形，(1)若为中点，证明：面(2)若点在面上投影在线段上，证明：面.【

12、答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)取中点为，连接，则为中位线， 且，又四边形是直角梯形，且，四边形为平行四边形，所以，因为面，面，所以面.(2)在四棱锥中，四边形是直角梯形，设点在面上投影在线段上，设为点，面，面，又，面. 20(2021河北深州长江中学高一期中)已知(1)若向量，求的值；(2)若向量，证明：【答案】(1)；(2)详见解析.【解析】(1)因为所以 所以(2)因为 所以.所以 21(2021重庆市江津中学校高一月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：平面PCD；(2)求侧面

13、PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)在正方形ABCD中，又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，又，所以平面PCD.(2)取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则，所以，又在正中，平面PEF，正方形ABCD中，平面PEF，是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由平面PAD，平面PEF，平面PAD，.设正方形ABCD的边长，则，所以，所以,即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.22(2021江苏海安高级中学)在中，角，所对的边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，且，求的值【答案】(1)(2)或1【解析】(1)因为， 在ABC中， 所以在ABC中，由正弦定理得：又，所以，即 ，又，所以，所以， 所以，因为，所以，即(2)因为，所以，在ABC中，由正弦定理得，所以， 在ABC中，由余弦定理得：， 即，故， 所以或，当时，当时，所以的值为或1