2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 第八章 立体几何初步 章末测试（基础）（教师版含解析）.docx

1、第八章 立体几何初步 章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021广东铁一中学高一月考)如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为( )A4B6C8D【答案】C【解析】直观图如图所示：由图知：原图形的周长为,故选：C2(2021福建永泰县三中高一月考)下列命题正确的是( )A棱柱的每个面都是平行四边形B一个棱柱至少有五个面C棱柱有且只有两个面互相平行D棱柱的侧面都是矩形【答案】B【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，

2、但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.3(2021重庆市杨家坪中学高一月考)如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是( )A2B1C高D考【答案】C【解析】将展开图还原成正方体可知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”，故选:C.4(2021全国高一课时练习)已知两个平面相互垂直，下列命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题

3、的个数是( )ABCD【答案】C【解析】构造正方体，如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，但与不垂直，故错；在正方体中，平面平面，可知平面，是平面内任意一条直线，与平面内和平行的所有直线垂直，故正确；在正方体中，平面平面，平面，但与平面不垂直，故错；在正方体中，平面平面，且平面平面，过交线上的任一点作交线的垂线，则可能与平面垂直，也可能与平面不垂直，故错故选：C 5(2021山西大同市平城中学校高一月考)在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为( )A30B45C60D90【答案】A【解析】设正方体的棱长为，连接，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，故，所以，所以，因为为锐角

4、，故，故选：A.6(2021浙江高一单元测试)已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )ABCD【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，则，得，即母线长为，设圆锥的底面半径为，解得，即圆锥底面圆的半径为2， 圆锥的侧面积为.故选：A.7(2021浙江省桐庐中学高一期末)如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是( )A直线平面B异面直线与所成角为C三棱锥的体积为定值D平面与底面的交线平行于【答案】B【解析】连接，平面，则，同理，直线平面，故A正确；，四边形为平行四边形，则，则为异面直线与所成角，又，则，即异面直线与所

5、成角为，故B错误；，平面，平面，平面可得到平面的距离为定值，即三棱锥的体积为定值，故C正确；平面，平面，设平面与底面的交线为，由直线与平面平行的性质，可得平面与底面的交线平行于，故D正确故选：B8(2021广东白云高一期末)已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为( )ABCD【答案】C【解析】如图，过作，垂足为，连接，则，过作，垂足为，连接，则，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，即三棱柱为直三棱柱.，所以，同理求得，又，空间几何体的体积为：.故选：C.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9

6、(2021全国高一课时练习)(多选题)下列命题中，错误的结论有( )A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行【答案】AC【解析】对于选项A：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项A错误；对于选项B：由等角定理可知B正确；对于选项C：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互

7、补.反例如图，在立方体中，与满足，但是，二者不相等也不互补.故选项C错误；对于选项D：如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D正确.故选：AC.10(2021全国高一课时练习)如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是( )ABC与所成的角为D与为异面直线【答案】BCD【解析】对于A，平面，平面，与是异面直线，A错误；对于B，平面，平面，又平面，B正确；对于C，即为异面直线与所成的角，为等边三角形，C正确；对于D，平面，平面，与为异面直线，D正确.故选：BCD.11(2021江苏滨海县八滩中学高一期中)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( )A与

8、平行B与垂直C与是异面直线D与成角【答案】BD【解析】如图，展开图翻折成的正方体，与分别在正方体平行的两个侧面上，而由与平行且相等得是平行四边形，因此有，与相交，因此与是异面直线，A错；同理，因此，B正确，C错；或其补角是与所成的角，是等边三角形，所以与所成的角是，D正确故选：BD12(2021河北石家庄高一月考)如图1，E，F分别为等腰梯形底边AB，CD的中点，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达位置，连接，如图2，使得，则( )A平面B平面平面C与平面AEFD所成角的正切值为D多面体的体积为【答案】ABC【解析】因为，所以平面，A正确.因为，且平面，平面，平面，同理平面，又，所以平面

9、平面，B正确.如图，延长，EF，BC相交于点H，过作于点G.连接GH.因为平面，所以，则平面AEFD，故为与平面ABCD所成的角.因为，所以，所以.在中，可得，则，所以，C正确.延长AD交于点H，易证多面体为三棱台，多面体的体积，D错误.故选：ABC三、填空题(每题5分，共20分)13(2021湖南长沙市第二十一中学高一期中)已知直线m，n，平面，若，则直线m与n的关系是_【答案】平行或异面【解析】由题意，故直线m与n没有交点故直线m与n平行或异面故答案为：平行或异面14(2021全国高一课时练习)已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为_【答案】3

10、2【解析】设球的半径为R，由题意得圆柱的底面半径为R，高为2R，圆柱的表面积为：S12R2R2R26R2，球的表面积为：S24R2，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为：，故答案为：3215(2021湖北钟祥市实验中学高一期中)在正三棱锥中，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】设的中心为，连接，平面，面，又，平面，平面，又，平面.平面，为正三棱锥，两两垂直，故外接球直径为，故三棱锥外接球的表面积为.故答案为：.16(2021上海华东师范大学第三附属中学)如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为_.【答案】【解析】几何体是

11、一个圆柱挖去一个半球后剩余的部分，且圆柱的底面半径是1，高是1，球的半径是1，所以圆柱的体积是，半球的体积是，因此所求几何体的体积为，故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021浙江嘉兴市第五高级中学高一期中)如图所示，在三棱柱ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)E平面BCHG.【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解；【解析】(1)G，H分别是，的中点，而，即B，C，H，G四点共面.(2)E，G分别是AB，的中点，平行且相等，所以四边形为平行四边形，即，又面，面，面，18(2021四川省南充市白塔中学

12、高一月考)如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点.(1)证明：四边形EFD1C是梯形；(2)求异面直线EF与BC1所成角.【答案】(1)证明见解析，(2)【解析】(1)证明：连接，因为、分别是AB、AA1的中点，所以，因为在正方体中，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以四边形EFD1C是梯形；(2)连接，由(1)得，所以异面直线EF与BC1所成角，因为为等边三角形，所以，所以异面直线EF与BC1所成角为19(2021全国高一课时练习)如图所示的一块四棱柱木料，底面是梯形，且.(1)要经过面内的一点和侧棱将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线之间有什么位置关系？【答案】(1)答案见解析

13、；(2)答案见解析【解析】(1)如图所示，连接并延长交于，过作交于，连接，则就是应画的线.(2)由，即.与确定一个平面，又面面面，面，显然都与相交.20(2021浙江高一单元测试)点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.(1)证明：；(2)若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)因为是正方形，所以折起后有，.又交于点，所以平面.又平面，所以.(2)设点到平面的距离为，因为AB=3AM，所以PE=3ME，所以点M到平面

14、DEF的距离为.又两两垂直，所以平面.因为，所以.而，所以，解得，所以点到平面的距离为. 21(2021广东南方科技大学附属中学高一期中)如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)如图所示：取边的中点E，连，则三角形中位线可知：且，由题可知：且，且，即四边形为平行四边形，又平面平面，故平面；(2)取边的中点G，则，且，直线与平面所成角即为与平面所成角，又，且易得,所以由等体积法，得，与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用等体积法求出点到平面的距离.22(2021全国高一课时练习)如图，直三棱柱中，分别为上的点，且(1)当为的中点时，求证：；(2)当在线段上运动时(不含端点)，求三棱锥体积的最小值.【答案】(1)见解析； (2)当， 取得最小值，最小值为18.【解析】(1)证明：因为D为的中点，所以为的中点.因为三棱柱为直三棱柱，所以四边形为正方形，所以.因为，D为的中点，所以.因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以.因为，所以平面，又平面，所以.(2)解：设，则，由已知可得到面距离即为的边所对应的高当时，有最小值为18