2023版高考数学一轮总复习 应用创新题组 4.docx

1、4.4解三角形应用篇知行合一应用解三角形的实际应用1.(2020朝阳二模,8)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为表)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为圭).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(即ABC)为26.5,夏至正午太阳高度角(即ADC)为73.5,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为()图1图2A.asin532sin47

2、B.2sin47asin53C.atan26.5tan73.5tan47D.asin26.5sin73.5sin47答案D由题意可知BAD=73.5-26.5=47,在BAD中,由BDsinBAD=ADsinABD,得asin47=ADsin26.5,所以AD=asin26.5sin47,又因为在RtACD中,ACAD=sinADC=sin73.5,所以AC=ADsin73.5=asin26.5sin73.5sin47,故选D.2.(2022届河南驻马店11月监测,10实际生活)黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在大楼的一侧

3、找到一座高为30(3-1)m的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15,则估算黄鹤楼的高度CD为()A.203mB.202mC.303mD.302m答案C在RtABM中,AMB=15,则AM=ABsin15=602(m).在ACM中,因为CAM=15+15=30,CMA=180-(60+15)=105,所以MCA=180-105-30=45.因为CMsinMAC=AMsinMCA,所以CM=22602=60(m),故CD=CMsin60=303(m).3.(2022届陕西百校联盟一模,9实际生活)为捍

4、卫国家南海主权,我国海军在南海海域进行例行巡逻,某一天,一艘巡逻舰从海岛A出发,沿南偏东75的方向航行到达海岛B,然后从海岛B出发,沿北偏东45的方向航行了602海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60的方向出发沿直线到达海岛C,则航行路程AC的长为()A.103海里B.303海里C.403海里D.603海里答案D如图,由题意可知,在ABC中,BAC=30+15=45,ABC=75+45=120,BC=602海里,由正弦定理得ACsinABC=BCsinBAC,即ACsin120=602sin45,所以AC=6023222=603(海里),故选D.2.(2022届豫东豫北十校联考(二),9

5、实际生活)2021年第6号台风“烟花”于7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图,A点正北方向的C市受到台风侵袭,一艘船从A点出发前去实施救援,以24nmile/h的速度向正北航行,在A处看到S岛在船的北偏东15方向,船航行34h后到达B处,在B处看到S岛在船的北偏东45方向.此船从A点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为()A.92nmileB.9(2-1)nmileC.9(3-1)nmileD.9(3-2)nmile答案C由题意知SBA=135,AB=2434=18,ASB=30,在ABS中,由正弦定理得SBsin15=ABsin30,SB=ABsin15sin30=186-2412

6、=9(6-2),又船航行过程中到S岛的最近距离为ABS中AB边上的高,设AB边上的高为h,则h=SBsin(180-ABS)=9(6-2)sin45=9(3-1),即从A点到C市航行过程中距离S岛的最近距离为9(3-1)nmile.故选C.3.(2022届湖南三湘名校、五市十校联考,16生活实践情境)如图是2021年9月17日13时34分神舟十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆),伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍,直线BC与水平地面垂直于D,D和观测点A在同一水平线上,在A测得点B的仰角DAB=30,且sinBAC=732247,则此时返回舱底端离地面的距离CD=3.14,sinACB=93247,计算过程中,球半径四舍五入保留整数.答案20m解析设半球的半径为rm,则2r2=1200,r14,BC=5r=70m.在ABC中,由正弦定理得ABsinACB=BCsinBAC,则AB=BCsinACBsinBAC=7093247224773=180m,BD=90m,则CD=BD-BC=20m.