2024届高三三角函数与解三角形专题2三角函数中“ω”的取值范围（解析版）.pdf

1、 1/18 学科网（北京）股份有限公司专题 2三角函数中“”的取值范围2022全国甲卷（理）T11 1设函数()sin3f xx=+在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（）A 5 13,3 6 B 5 19,3 6 C 13 8,6 3 D 13 19,66【答案】C【分析】由 x 的取值范围得到3x+的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可【详解】解：依题意可得0，因为()0,x，所以,333x+，要使函数在区间()0,恰有三个极值点、两个零点，又sinyx=，,33x的图象如下所示：则 5323+，解得13863在区间0,2 有且仅有 3 个零点，则 的取

2、值范围是 【答案】2,3)【分析】令()0f x=，得cos1x=有 3 个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为02x，所以02x，令()cos10f xx=，则cos1x=有 3 个根，令tx=，则cos1t=有 3 个根，其中0,2 t，结合余弦函数cosyt=的图像性质可得42 6，故23，2023新高考卷 T16 3已知函数()()sinf xx=+，如图 A，B 是直线12y=与曲线()yf x=的两个交点，若6AB=，则()f=【答案】32【分析】设1211,22A xB x，依题可得，216xx=，结合1sin2x=的解可得，()2123xx=，从而得到 的值，再

3、根据2 03f =以及()00f，即可得2()sin 43f xx=，进而求得()f【详解】设1211,22A xB x，由6AB=可得216xx=，由1sin2x=可知，2 6xk=+或52 6xk=+，Zk，由图可知，()2152663xx+=，即()2123xx=，4=因为28sin033f=+=，所以 83k+=，即8 3k=+，Zk 所以82()sin 4sin 433f xxkxk=+=+，所以()2sin 43f xx=或()2sin 43f xx=，3/18 学科网（北京）股份有限公司又因为()00f，0）所以最小正周期2T=，因为()()23coscos 2cos2f T=+

4、=+=，又 0，所以当0k=时min3=；题型一 在某区间上满足 1 个条件限制 1已知函数()cos(0)6f xx=在区间 7,26上有且只有 3 个零点，则的取值范围是_.【答案】11 7,6 3 解：7,2,2666xx 由于()cos(0)6f xx=在区间 7,26 上有且只有 3 个零点，则有 22626379117向左平移 5 个单位长度得到函数()f x，已知()f x 在0,2 上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是（）A()f x 的图象关于点 ,02对称 B()f x 在()0,2 上有且只有 5 个极值点 C()f x 在0,10上单调递增 D 的取值范围是 12

5、 29,5 10【答案】CD【分析】根据图象平移得()sin()5f xx=+，结合零点个数及正弦型函数的性质可得1229510，进而判断极值点个数判断 B、D；代入法判断 A，整体法判断 C.【详解】由题设()()sin()55f xg xx=+=+，在0,2 上，若,2 555tx=+，所以sinyt=在,2 55+上有 5 个零点，则52 65+，解得1229510，下列说法正确的是（）A函数()f x 的值域为2 2,B若存在12,x x R，使得对x R 都有()()()12f xf xf x，则12xx的最小值为 2C若函数()f x 在区间,6 3 上单调递增，则 的取值范围为1

6、0,2D若函数()f x 在区间()0,上恰有 3 个极值点和 2 个零点，则 的取值范围为 13 8,6 3 5/18 学科网（北京）股份有限公司【答案】ACD【分析】化简()f x 的解析式，根据三角函数的值域、最值、周期、单调性、极值点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】已知函数()2sin3f xx=+，可知其值域为2 2,，故选项 A 正确；若存在12,x x R，使得对x R 都有()()()12f xf xf x，所以12xx的最小值为2T=，故选项 B 错误；函数()f x 的单调递增区间为2 2 232kxk+，()52 2 66,Zkkxk+，所以52 662

7、63kk+，令0k=，则10,2的取值范围为10,2，故选项 C 正确；若函数()f x 在区间()0,上恰有 3 个极值点和 2 个零点，,333x+，由如图可得：513832363+若函数()f x 在 5,66 上为增函数，则 的最大值为（）A 310 B 12 C 32 D2【答案】A【分析】先将()f x 的函数式化简成形如sin()yAxk=+的形式，根据()f x 在 5,66 上为增函数，列出关于 的不等式组求解即可 6/18 学科网（北京）股份有限公司【详解】31()4cossincos(2)4cossinsincos2622f xxxxxxxx=+=2222 3 cossi

8、n2sincossin3sin 21xxxxxx=+=，当 5,66x 时，5 2,33x ，若函数()f x 在 5,66 上为增函数，则325 32，由0，解得3010，xR.若()f x 在区间(,2)内没有零点，则 的取值范围是 A10,8 B150,148 C50,8 D11 50,84 8【答案】D【分析】先把()f x 化成2()sin24f xx=，求出()f x 的零点的一般形式为+4,kxkZ=，根据()f x在区间(,2)内没有零点可得关于 k 的不等式组，结合k 为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有1 cos112()sinsin22224f

9、 xxxx=+=，令()0f x=，则有,4xkkZ=即+4,kxkZ=.因为()f x 在区间(,2)内没有零点，故存在整数k，使得5+442kk，所以1k 且15428kk+，故1k=或0k=，所以108在()3,上恰有 1 个零点，则 的取值范围是（）A25 8(0,),33 3 B 2 58(,2,3 33C 58 11,2),33 3 D8 11(0,2,3 3【答案】B【分析】令(,)3333tx=+，将问题转化为sinyt=，(,)333t+只有 1 个零点，则333kkkk+在()3,上恰有 1 个零点，即转化为sinyt=，(,)333t+只有 1 个零点，故可得333kkk

10、k+（Zk），即34311233kkkk，要使上述方程组有解，则需13132343203310kkkkkk （Zk），所以 1733k（Zk），故1,2k=，当1k=时，2533在 7,44内恰有两个最小值点，则 的范围是（）A 13,47 B 13,37C 4,43 D 4,33【答案】B【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.【详解】因为函数()()sin04f xx=+在 7,44内恰有两个最小值点，0，所以最小正周期满足 1 711713=,3 442442T=所以 427154,+312444T=，8/18 学科网（北京）股份有限公司所以有：44133377 11

11、72442，若()f x 在0,上的值域为11,2，则 的取值范围为（）A.2,13 B.2 4,3 3 C.7 4,6 3 D.2 7,3 6【答案】B【解析】【分析】化简函数解析式可得()cos3f xx=+，求出3x+的范围，再由函数的值域可得533+，解不等式即可求解.【详解】函数()cossin6f xxx=+可化为 13()cossincoscossincossincos66223f xxxxxxx=+，所以()cos3f xx=+，因为0 x，所以+333x+，因为()f x 在0,上的值域为11,2，所以533+，所以 2433，所以 的取值范围为 2 4,3 3.2024 届

12、山东联考 9若函数()()cos05f xx=+在区间 3,22 上恰有两个零点，则 的取值范围是（）A 23 11,155 B 23 11,155 9/18 学科网（北京）股份有限公司C 23 1113 43,15 55 15 D 23 1113 43,15 55 15【答案】C【分析】利用整体思想，结合余弦函数得图象与性质列出不等式组，解之即可.【详解】由题可知332222TT，解得13，325525x+因为函数()cos5f xx=+在区间 3,22 上恰有两个零点，所以3,2252537,2252+或35,2252739,2252+解得 2311155，2）的部分图象如图所示，若()(

13、)1g xf x=+在6,上有且仅有 3 个零点，则 的最小值为（）A 52 B3 C196 D 92【答案】A【分析】先求得，然后根据()()1g xf x=+在6,上有且仅有 3 个零点列不等式，从而求得 的取值范围，进而求得正确答案.【详解】由图可知()30=2sin=3,sin=2f，由于 2，所以2=3，2()2sin()3f xx=+令()2=2sin1=03g xx+，得21sin=32x+，由 6 x得 2226333x+，依题意，()()1g xf x=+在6,上有且仅有 3 个零点，10/18 学科网（北京）股份有限公司故当 取值最小时，有2273636234636+，0，

14、且()3f xf 恒成立，若()f x 在区间0,2上恰有3个零点，则 的取值范围是（）A 9 15,22 B 9 15,2 2 C 9,92 D 9,92【答案】A【分析】分析可得23f =，可得出()2 23kk=+Z，再结合题意可得出关于 的不等式，结合k的取值可求得 的取值范围.【详解】因为()3f xf 恒成立，则2sin233f=+=，所以，()2 32kk+=+Z，则()2 23kk=+Z，当02x时，2x+，因为0，因为()f x 在区间0,2 上恰有3个零点，则0342+，即02 23342k+，k Z，解得33662215 1221 12kkkk+，k Z，假设 不存在，则

15、3621 122kk或3615 122kk+，解得34k 或54k，因为 存在，则 3544k，因为k Z，则1k=.所以，9152239，可得 91522，将()f x 的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的 倍，然后将 11/18 学科网（北京）股份有限公司所得图象向左平移 2 个单位长度得到函数()g x，则化简后()g x=，若函数()()()1h xf g x=在()0,2 内恰有 4 个零点，则 的取值范围是 .【答案】cos x3 5,22【分析】根据三角函数图象平移可得()cosg xx=，再代入()()10f g x=，数形结合求解即可【详解】由题意()sincos2

16、g xxx=+=，又()()()1h xf g x=在()0,2 内恰有 4 个零点，故()cos10fx =，即()sincos1x=在()0,2 内恰有 4 个零点，则()cos2,Z2xkk=+在()0,2 内恰有 4 个零点，数形结合可得，当0k=时cos2x=有两根，当1k=时3cos2x=也有两根，故3252，即 3522在 ,2 上单调递增，则 的最大值为 【答案】16 【分 析】由,2x 得 到2,2666x+，结 合 正 弦 函 数 图 象 得 到 不 等 式 组，求 出21236kk+，Zk，利用21236106kkk+，求出0k=，从而得到106，所以要想()fx 在 ,

17、2 上单调递增，需要满足2 26k+且22 62k+，Zk，解得：21236kk+，Zk，所以21236106kkk+，解得：1566k，所以106在0,3上存在零点，且在 3,24 上单调，则 的取值范围为（）A(2,4)B72,2 C 7 26,39 D 7,43【答案】C【分析】由三角函数的图象与性质可得 33+及23242T=，继而可得32233 5432+，计算可得结果.【详解】化简()sin3 cos2sin()3f xxxx=+=+，在0,3x 时，,33 33x+，该区间上有零点，故 233+，又 3,24x时()f x 单调，则232442T=，即(2,4，故4737 263

18、233223,113 103 5396433432+满足()14f=，503f=且()f x 在5,46 上单调，则 的最大值为（）A127 B1817 C 617 D 3017【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出 的式子，再通过单调得出 的范围，即可得出答案.【详解】()sin()f xx=+(0)满足()14f=，503f=，53442TnT=+，即()1736Tnn=+N，()6 1217n n+=N，()f x在5,46 上单调，572641222T=，即127，当1n=时 最大，最大值为1817，故选：B.2024 届重庆市高三上学期入学调研16已知函数()sin 2(0)3g

19、xx=+在区间 ,2 上是单调的，则 的取值范围是（）A 17,6 12 B 1 7,3 12 C11 70,126 12 D11 70,63 12【答案】C【分析】三角函数在区间上单调，可知在区间内不含对称轴，构建不等式即可求得 的取值范围.【详解】因为()sin 2(0)3g xx=+，令22,32xk+=+()k Z，可得对称轴方程126xk=+()k Z，函数()sin 2(0)3g xx=+在区间 ,2 上是单调的，122T,且1,262xk=+，()k Z，1 22 22即01在区间 ,2 上是单调的，14/18 学科网（北京）股份有限公司所以()126211 26kk+，即 61

20、67612kk+()k Z，又01，可得1012满足41,043ff=，且()f x 在区间 2,43上单调，则 的最大值为 .【答案】3013 【分 析】由 函 数 在 区 间 2,43 上 单 调，求 出 的 取 值 范 围，再 由14f =，403f =得 到*2113,N412kTk=，即可求出的取值集合，从而求出 的最大值；【详解】因为()fx 在区间 2,43上单调，所以2523412T=，56T，2560，解得1205在0,3 上存在最值，且在 2,3上单调，则 的取值范围是 .【答案】11 17,46【分析】利用辅助角公式化简函数()fx 的解析式，利用函数()fx 在区间0,

21、3 上存在最值，以及函数()fx在 2,3上单调分别求出 的取值范围，取交集可得 的取值范围.【详解】因为()sin3 co2sin3sxxf xx=，15/18 学科网（北京）股份有限公司当03x，则3333x，解得52，当 23x时，23333x，则0,1,2k.当0k=时，506，因此，实数 的取值范围是 11 17,46 题型三 涉及多个函数性质 2024 届深圳宝安区 10 月调研19先将函数()cosf xx=的图象向左平移 23 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，所得图象与函数()g x 的图象关于 x 轴对称，若函数()g x 在20,3

22、上恰有两个零点，且在,12 12 上单调递增，则 的取值范围是 【答案】11,44【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到()g x 的解析式，然后结合函数在20,3 上恰有两个零点以及在,12 12 上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】函数()f x 的图象向左平移 23 个单位长度，得到2cos3yx=+的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 1，纵坐标不变，得到2cos3yx=+的图象，因为函数()g x 的图象与2cos3yx=+的图象关于 x 轴对称，16/18 学科网（北京）股份有限公司所以2()cos3g xx=+2sin32x=+=sin6x+，因为20

23、3x，所以 26636x+，又因为()sin6g xx=+在20,3 恰有 2 个零点，且()sin0k=，Zk，所以22336+，解得1117，解得04，0）所以最小正周期2T=，因为()()23coscos 2cos2f T=+=+=，又 0，所以当0k=时min3=；故答案为：3湖北省黄冈市 2023-2024 学年高三上学期 9 月调研21已知函数()sin()22f xx=+在 3 7,88 内单调递减，38x=是函数()f x 的一条对称轴，且函数8yfx=+为奇函数，则724f =（）17/18 学科网（北京）股份有限公司A32 B 1 C 12 D32【答案】D【分析】利用正弦

24、型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.【详解】因为函数()f x 在 3 7,88 内单调递减，38x=是函数()f x 的一条对称轴，所以有731731 22882882T，所以()()32 Z 182kk+=+，因为sin88yfxx=+=+是奇函数，所以()()Z28mm+=，由()()12可得：()4 22km=+，而2，所以2=，当2=时，()()2ZZ84mmmm+=，因为22，所以4=，即()sin(2)4f xx=，当3 7,88x时，32,422x，显然此时函数单调递减，符合题意，所以773()sin(2)sin2424432f=；当2=时，()()2ZZ84mmmm+=+，因为22的零点是以 2 为公差的等差数列.若()f x 在区间0,m 上单调递增，则 m 的最大值为_.【答案】512 【分析】先化简函数，利用零点求出，根据单调递增求出m 的值.18/18 学科网（北京）股份有限公司【详解】因为()sin3cos(0)f xxx=，所以13()2sincos2sin223f xxxx=，因为()f x 的零点是以 2 为公差的等差数列，所以周期为 ，即 2=，解得2=；当0,xm时，2,2333xm ，因为()f x 在区间0,m 上单调递增，所以232m，解得512m.所以 m 的最大值为 512.