23.4　用样本估计总体教案.docx

1、第二十三章 数据分析23.4用样本估计总体教学目标1.知道抽样调查应用的广泛性，体会样本和总体的关系.2.认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有稳定的规律.3.会用样本平均数（方差）去估计总体平均数（方差）.教学重难点重点：会用样本的基本特征估计总体的基本特征.难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本.教学过程导入新课问题引入(师生互动)【问题1】在选取样本时应注意哪些问题?（1）所选取的样本必须具有代表性.（2）所选取的样本的容量应该足够大.（3）样本要避免遗漏某一个群体这样所选取的样本才能反映总体的特性，才比较合适.（学生回答，教师点评）【问题2】教师：用例子说明有些调查不适宜作普查

2、，只适宜作抽样调查示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了示例2：为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个地点，从各地采集数据示例3：要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径学生回答：上面的例子不适宜作普查，而需要作抽样调查.教师追问：那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果

3、更准确呢？教师：这就是本节课我们将要学习的内容.（教师引出课题并板书课题）探究新知探究1用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差.【问题】 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果(单位：cm)如下表：小组序号12345678158.5161

4、.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.8把得到的样本平均数标在数轴上，如图1所示. 图1观察与思考：（教师提出问题，引导学生回答）(1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗?答：样本平均数有不确定性：相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同.(2)观察上图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?答：样本平均数有稳定性：当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.(3)

5、如果总体身高的平均数为160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm?答：第二组，容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数.【归纳总结】在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差.教师追问：什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?学生回答：有破坏性或总体数量较多时，可以采用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差.例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位：mm)如下：20.119.920.320.219.819.719.

6、920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.师生互动（调动学生积极性，引导学生积极参与计算，教师点评）【探索思路】根据平均数和方差公式计算解：(1)样本平均数为=(20.1+19.9+19.8)=20(mm).样本方差为s2=(20.1-20)2+(19.8-20)2 =0.042(mm2).(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.(3)由于方差不超过0.05 mm2，所以可以认为车床的生产情况正常.题后总结：由简单

7、随机抽样获得样本容量较大的样本，各个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差接近，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.例2 一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位：个)分别为： 260340280420360380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.师生互动（教师引导学生，积极参与计算）【探索思路】根据平均数公式计算解： 6棵苹果树平均挂果的数量为(260+340+280+420+360+380)= 340(个).0.25340=85(kg)，6棵苹果树平均

8、每棵的产量约为85 kg.由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为852 000=170 000(kg).练一练 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600x1 0001 000x1 4001 400x1 8001 800x2 2002 200x2 600灯泡只数51012176分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是1 672（h）.即样本平均数为1 672

9、 h因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h【归纳总结】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中，我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时，常采用样本估计总体的方法解决实际问题.3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性，随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.课堂练习1.某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区

10、2 000户家庭一周内需要环保方便袋约()A.2 000只B.14 000只C.21 000只D.98 000只2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：.则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定3.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理成下表：睡眠时间/小时6789学生人数8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时.4.某班随机抽査5名同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，23如

11、果该班有45名学生，估计一周内该班全体同学家中丢弃的塑料袋数量5.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校九年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名九年级某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155问该校能否按要求组成花束队，试说明理由 6.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如图2所示的条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树多少棵.参考答案图21.B 解析： 110（6+5+7+8+7+5+8+1

12、0+5+9）2 000=14 000(只). 故选B.2. B3.7 4.解：5名同学家中一周内丢弃的塑料袋的平均数量为（33+25+28+26+23）5=27（个），故4527=1 215（个），答：该班有45名学生，一周内该班全体同学家中丢弃的塑料袋数量为1 215个5.解：由于样本的众数为162厘米，即10人中有3人身高为162cm，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米进而可估计全校身高为162厘米的女生数为：69=5448.所以该校能按要求组成花束队.6.解：九年级共植树420=1 680(棵).课堂小结 (学生总结，老师点评)布置作业教材第28页习题A组第1，2题；B组第1题.板书设计23.4用样本估计总体样本估计总体样本平均数估计总体平均数； 例1例2样本方差估计总体方差.问题教学反思 教学反思教学反思教学反思