24.9 弧长与扇形的面积【八大题型】（人教版）（学生版）.docx

1、专题24.9 弧长与扇形的面积【八大题型】【人教版】【题型1 弧长的计算】1【题型2 利用弧长公式求周长】2【题型3 利用弧长公式求最值】3【题型4 计算扇形面积】5【题型5 计算不规则图形的阴影部分面积】5【题型6 旋转过程中扫过的路径或面积】7【题型7 圆锥的计算】9【题型8 圆柱的计算】9【知识点1 弧长与扇形的面积】设O的半径为R，n圆心角所对弧长为l，弧长公式：l=nR180 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：S扇形=n360R2=12lR母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。圆锥体表面积公式：S=R2+Rl（l为母线）【题型1 弧长的计算】【例1】

2、（2022秋黔西南州期末）如图，四边形ABCD是半径为2的O的内接四边形，连接OA，OC若AOC：ABC4：3，则ABC的长为（）A85B65C45D35【变式1-1】（2022龙岩模拟）如图，在O中，点C在优弧AB上，将BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为5，AB45，则AC的长是（）A52B254C103D4【变式1-2】（2022梁园区校级一模）如图1所示是一张圆形纸片，直径AB8，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把C、D折叠至圆心O处，最后将圆形打开铺平（如图2所示），则EF的长是（）A83B53C43D23【变式1-3】（2022濮阳二模）如图所示的网格中，每个小正方

3、形的边长均为1，点A、C、D均在小正方形的顶点上，点C、A、D、B均在所画的弧上，若CAB75，则AB的长为 2【题型2 利用弧长公式求周长】【例2】（2022巧家县二模）如图，在扇形AOB中，AOB90，AO6，分别以点A，B为圆心，AO，BO的长为半径画弧，与AB相交，则图中阴影部分的周长为 【变式2-1】（2022焦作模拟）如图，在54的网格图中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C，D均在格点上，点D在AB上线段BC与AB交于点E，则图中阴影部分的周长为 （结果保留）【变式2-2】（2022秋市中区期末）如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形ABCD外切于O，且边

4、长为10米，则绿化带的周长为 （结果保留）【变式2-3】（2022西山区二模）如图，等边ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 【题型3 利用弧长公式求最值】【例3】（2022安宁市二模）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点若OB2，则阴影部分周长的最小值为（）A62+2B22+3C62+3D2+23【变式3-1】（2022西华县一模）如图，在菱形AB

5、CD中，D60，AB2，以B为圆心，BC的长为半径画弧AC，点P为菱形内一动点，连接PA，PC则阴影部分周长的最小值为 【变式3-2】（2022夏邑县模拟）如图，以BC为直径作圆O，A、D为圆周上的点，ADBC，ABCDAD1，ABC60若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 【变式3-3】（2022南召县模拟）如图，在O中AB为其直径，EF为AB上一线段（点F在点E的左侧），点DC在AB上方的半圆上，且2AD=BD，AD=2BC，连接DF和CE，则图中阴影部分周长的最小值为 【题型4 计算扇形面积】【例4】（2022抚顺县一模）如图，矩形ABCD的边长AB1，BC2把

6、BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE则扇形BCE的面积是（）A3B1C2-33D1+12【变式4-1】（2022湖北）一个扇形的弧长是10cm，其圆心角是150，此扇形的面积为（）A30cm2B60cm2C120cm2D180cm2【变式4-2】（2022八步区模拟）如图，在ABC中，ABAC，C30，AC4，以AB为直径的O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A3B23C43D2【变式4-3】（2022锦州二模）如图，在RtABC中，C90，A30，BC=3，作ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分

7、的面积为（）A3B23C3D332【题型5 计算不规则图形的阴影部分面积】【例5】（2022虞城县一模）如图，扇形OAB中，AOB120，OA2，点C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O，连接OB，当OCOA时，阴影部分的面积为（）A2-32B23-233C2-33D23-32【变式5-1】（2022安徽模拟）如图，边长为22的正方形ABCD的中心与半径为22的O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积为（）A223B22C2+2D2+23【变式5-2】（2022武汉模拟）如图，矩形ABCD中AB33，BC6，以点B为圆心、BA为半径画

8、弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（）A514-2732B6-2732C514-183D2732-34【变式5-3】（2022高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BAO30，AC8过点O作OHAB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度【题型6 旋转过程中扫过的路径或面积】【例6】（2022秋凉山州期末）如图，OAB中，OB3，OA1将OAB绕点O逆时针方向旋转45后得到OCD下列结论：BOD45

9、；DCOA；BD，AC的垂直平分线相交于点O；AOC有一个角为67；AB在旋转过程中扫过的图形的面积是；其中错误的结论有（）个A1B2C3D4【变式6-1】（2022泰兴市二模）如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到线段AC（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），则点C的坐标为 ；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何

10、体底面圆的半径长为【变式6-2】（2022秋凉州区校级月考）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图

11、12）通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来【变式6-3】（2022扬中市一模）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（1，0），（0，3），连接AB，OD由AOB绕O点顺时针旋转60而得（1）求点C的坐标；（2）AOB绕点O顺时针旋转60所扫过的面积；（3）线段AB绕点O顺时针旋转60所扫过的面积【题型7 圆锥的计算】【例7】（2022赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A10cmB20cmC5cmD24cm【变式7-1】（2022无锡）在RtABC中，C90，AC3，BC4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥

12、，则该圆锥的侧面积为（）A12B15C20D24【变式7-2】（2022秋北安市校级期末）用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2cmB1.5cmCcmD1cm【变式7-3】（2022常州一模）若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ，侧面积为 【题型8 圆柱的计算】【例8】（2022秋和平区期末）如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱设矩形的一边AB的长为xcm（x0），旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2（1）用含x的式子表示：矩形的另一边BC的长为 cm，

13、旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；（2）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（3）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于18cm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm【变式8-1】（2022秋龙凤区期末）一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水，把一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方，这个圆锥形铁块的体积是（）立方厘米A32B48C64D72【变式8-2】（2022秋定州市期末）有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（）A25cmB20cmC10cmD5cm【变式8-3】（2022黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是cm