3.1.1圆的对称性 教案 .docx

1、3.1.1 圆的对称性 【学习目标】1.知道垂径定理，会运用定理解决有关的计算和证明；2.独立思考，合作探究，体会数形结合与方程的数学思想； 3.激情投入，全力以赴，感受圆的对称美.【重点】垂径定理. 【难点】垂径定理的应用.【使用说明与学法指导】1.先认真阅读课本P68-P70的内容，认识圆的对称性，能根据圆的对称性证明垂径定理，再针对预习案二次阅读教材，体会辅助线的作用，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；2.通过预习A、B层能够掌握垂径定理，A层能拓展，B层尝试总结规律方法； C层同学理解垂径定理并能进行简单应用.预 习 案一、预习自学问题1. 圆是轴对称图形吗？它的对称轴是

2、什么？圆有多少条对称轴？问题2. 动手试一试：已知AB是圆的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为P.请同学们将此图沿着直径CD对折，比较AP与PB、与、与，你能发现什么结论？如何证明你的结论？由上可得，垂径定理的内容是 .问题3.如果AB是圆的一条弦（不是直径），过AB的中点P做圆的直径CD.你能发现AB与CD垂直吗？与、与的大小有什么关系？证明你的结论.【思考】为什么这里要强调AB是O的弦而不是直径？二、我的疑惑探 究 案探究点：垂径定理的应用例1. 如图，在半径为5的O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P.已知AB=CD=8，（1）求点O到AB、CD的距离.（2）求OP的长.【针

3、对性训练】1. 如图，在O中，OA是半径，弦ABcm，C是弦AB的中点，OD交AB于点C，若OAB30，则O的半径是 .2.已知：O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，CD= .【小结】在解决圆的问题时何时应用垂径定理 例2我国古代石拱桥技术举世闻名。现有一圆弧形石拱桥,它的跨度(弧所对的弦长)为24m,拱高(弧的中点到弦的距离)为8m，你能求出这座石拱桥的半径吗？【针对性训练】 如图，在O的半径OA与弦BC垂直，AD=2cm,BC=8cm,OA= .【思考】应用垂径定理解决问题时常用哪些数学思想 【拓展提升】如图所示，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长.CABDE【课堂小结】1. 知识方面： _ 2. 数学思想方法： .