5.3 平行线的性质-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、第五章 相交线与平行线5.3平行线的性质考点一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补.注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就

2、有等底等高的三角形。）考点二、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果那么”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句_命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_命题。(填“是”或“不是”) 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。题型一：平行线的性质1（2021河南濮阳七年级

3、期中）如图，在ABC中，已知A80，B60，DEBC，那么AED的大小是（ ）A40B60C80D1202（2022福建泉州五中七年级期末）如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（ ）A18021B18012C221D123（2022吉林长春外国语学校七年级期末）如图，已知1 = 40，2=40，3 = 140，则4的度数等于（ ）A40B36C44D100题型二：根据平行线性质探究角的关系4（2022全国七年级课前预习）如图，已知ABCD，130，290，则3等于（ ）A60B50C45D305（2021内蒙古呼和浩特七年级期末）如图所示，长方形ABCD中，点E在CD边上，AE，BE与线段F

4、G相交构成，则1，2，之间的关系是（ ）A12180B21C2（12）D12a6（2021重庆七年级期中）如图，ABCD，ABEEBF，DCEECF，设ABE，E，F，则，的数量关系是（）A4+360B3+360C4360D32360题型三：根据平行线性质求角的大小7（2022福建仓山七年级期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1258（2021贵州碧江七年级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ）ABCD9（2021山东平原七年级期末）一副直角三角

5、板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1的度数为（ ）A90B75C65D60题型四：平行线性质在生活应用问题10（2021广西宾阳七年级期中）为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ）A149B159C31D6211（2021浙江浙江七年级期末）如图，的两边均为平面反光镜，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ）ABCD12（2020山西定襄七年级期末）如图，修建一条公路，从王村沿北偏东方向到李村，从李村沿北偏西方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则

6、张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）ABCD题型五：平行线之间的距离13（2021全国七年级专题练习）如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D不确定14（2020四川巴州七年级期末）如图，AB/CD，F为的平分线的交点，于点E，且EF=6，则AB与CD之间的距离是（ ） A6B8C10D1215（2020贵州铜仁七年级期末）如图，点在直线上移动，是直线上的两个定点，且直线.对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的大小其中不会随点的移动而变化的是（ ）ABCD题型六：

7、与命题有关的问题16（2022重庆巴蜀中学七年级期末）下列命题是真命题的有（ ）（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等A0个B1个C2个D3个17（2021江苏秦淮七年级期末）已知命题“若a b，则ac bc”，下列判断正确的是（ ）A该命题及其逆命题都是真命题B该命题是真命题，其逆命题是假命题C该命题是假命题，其逆命题是真命题D该命题及其逆命题都是假命题18（2021重庆市两江中学校七年级期中）下列命题中真命题的个数有（ ）有公共顶点且

8、相等的两个角叫对顶角；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离A1个B2个C3个D4个题型七：平行线的判定和性质的综合问题19（2022湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，已知EFAB，DEF=A(1)求证：DEAC；(2)若CD平分ACB，BED=60，求ACD的度数20（2021江苏丹阳市第八中学七年级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，试判断CH和DF的位置关系并说明理由21（2022黑龙江哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）已知：直线AB

9、CD，一块三角板EFH，其中EFH90，EHF60(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若221，求1的度数；(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定E、AFE、MHE的数量关系；(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交CEH的角平分线于点Q，若QHFT15，且EFTETF，求证：PQFH一、单选题22（2021重庆七年级期

10、末）下列命题是真命题的是（ ）A内错角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C相等的角是对顶角D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行23（2021北京七年级期末）如图，点，在同一条直线上，则的度数是（ ）ABCD24（2022全国七年级）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向右拐 50 ，第二次向左拐130B第一次向右拐 50 ，第二次向右拐130C第一次向左拐 50 ，第二次向左拐130D第一次向左拐 30 ，第二次向右拐 3025（2022江苏大丰七年级期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数

11、是（ ）A70B80C90D10026（2021吉林宽城七年级期末）直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=527（2021山东宁阳七年级期末）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则（ ）A35B40C45D5028（2021江苏常州实验初中七年级期中）如图，下列说法错误的是（）A如果AEDC，则 DE/BCB如果12，则 BD/EFC如果AB/EF，则FECAD如果ABC+BDE180，则AB/EF29（2021云南昆明七年级期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）ABCD30（2021河南汤阴七年级期末）如图，均为直线

12、，平分，则（ ）ABCD一：选择题31（2021安徽霍邱七年级期末）如图，已知CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出ADGB的是（ ） A23B13C12DDGC+ACB18032（2021湖南荷塘七年级期末）如图1，则；如图2，则；如图3，则；如图4，直线，点O在直线EF上，则以上结论正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个33（2021山东高青七年级期末）如图，已知直线ABCDDACE于点A若D=3620，则EAB的度数是（ ）A6340B5340C4440D362034（2021山西忻州七年级期末）给出下列命题中真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B平

13、面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离D过一点作已知直线的平行线，有且只有一条35（2021安徽铜陵市第十五中学七年级期中）下列说法中：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个36（2021河北顺平七年级期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：

14、2=3；如果3=60，则ACDE；如果BCAD，则2=45；如果CAD=150，则4=C其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题37（2021上海松江七年级期中）如图，如果ADBC，下列结论正确的是_（将正确的编号填写在横线上）BD；DACACB；BACACD；B+DCB18038（2021上海浦东新七年级期中）如图，在四边形BCEF中，BFADCE，SABC3，则DEF的面积是_39（2021重庆七年级期中）如图，若，那么_（用、表示）40（2022全国七年级）如图，ABCD，M在AB上，N在CD上，求1+2+3+4_41（2021上海松江七年级期中）如图，已知点B在线段CF上，

15、ABCD，ADBC，DF交AB于点E，联结AF、CE，SBCE：SAEF的比值为_42（2021上海七年级期末）如图，已知，请填写理由，说明解：因为（已知），所以（ ）得（ ）又因为（已知），所以（ ）所以 （ ）所以（ ）因为（已知），所以（垂直的意义）得，所以（垂直的意义）三、解答题43（2022全国七年级）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGBC，12（1）求证：DCEF；（2）若EFAB，155，求ADG的度数44（2021贵州碧江七年级期末）如图，AEBC，FGBC，12，求证：ABCD45（2021全国七年级专题练习）已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）

16、1+2=；（2）1+2+3=；（3）1+2+3+4=；（4）试探究1+2+3+4+n=46（2019河南舞阳七年级期中）如图，已知ADBC，B=D=120（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分BAE，AF平分DAE，如图，求FAC的度数（3）若点E在直线CD上，且满足EAC=BAC，求ACD：AED的值（请自己画出正确图形，并解答）47（2021全国七年级专题练习）如图，点、分别在直线、上，点在直线、之间，（1）求的值；（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；（3）如图3，在内，在内，直线交、分别于点、，若，则的值是_48（2020浙江义

17、乌七年级期中）已知：如图1直线、被直线所截，（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，求的度数1A【解析】【分析】先根据三角形内角和求出C，再根据平行线的性质即可求解【详解】解：A+B+C180，A80，B60，C180AB180806040，又DEBC，AEDC40故选：A【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和与平行线的性质2A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答【详解】

18、ABCD，CDEF，1=BCD，ECD+2=180，BCEBCD+ECD=18021，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键3A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出4的度数【详解】140，240，12，PQMN，4180340，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4A【解析】略5A【解析】【分析】根据平行线的

19、性质可得AFG+BGF=180，再根据三角形外角的性质可得AFG+1=，2+BGF=，由此可得【详解】解：在长方形中AD/BC，AFG+BGF=180，又AFG+1=，2+BGF=，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键6A【解析】【分析】过E作ENAB，过F作FQAB，根据已知条件得出ABF3，DCF4ECD，求出ABENCD，ABFQCD，根据平行线的性质得出ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180，求出+ECD，3+4DCE360，再求出答案即可【详解】解：过E作ENAB，过F作

20、FQAB，ABEEBF，DCEECF，ABE，ABF3，DCF4ECD，ABCD，ABENCD，ABFQCD，ABEBEN，ECDCEN，ABF+BFQ180，DCF+CFQ180，ABE+ECDBEN+CENBEC，ABF+BFQ+CFQ+DCF180+180360，即+ECD，3+4DCE360，ECD，3+4（）360，即4+360，故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质7B【解析】【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，B30，B+BDF180，B

21、DF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补8B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，进而即可得解【详解】解：在矩形纸片中，折叠，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要9B【解析】【分析】根据平行线的性质可得FDCF30，然后根据三角形外角的性质可得结果【详解】解：如图，EFBC，FDCF30，1FDC+C30+4575，故选：B【点睛】本题主要考

22、查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键10A【解析】【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可【详解】解：DEBC，ABC=31，ADE=ABC=31，BDE=180-31=149，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等11B【解析】【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，可得1=3；然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数是70【详解】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在R

23、tDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=180-22=70故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题12B【解析】【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解【详解】王村沿北偏东方向到李村 从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西方向到张村 张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为故选：B【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解13B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知ABC和A

24、BD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可【详解】解：因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即ABC和ABD的高相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等14D【解析】【分析】过点作于点，交于点，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据平行线间的距离的定义解答【详解】解：如图，过点作于点，交于点，为、的平分线的交点，与之间的距离故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键15B【解析】

25、【分析】根据平行线间的距离不变即可判断；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断；根据同底等高的三角形的面积相等可判断；进而可得答案【详解】解：直线，点到直线的距离不会随点的移动而变化；PA、PB的长随点P的移动而变化，PAB的周长会随点的移动而变化，APB的大小会随点的移动而变化；点到直线的距离不变，AB的长度不变，PAB的面积不会随点的移动而变化；综上，不会随点的移动而变化的是故选：B【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键16C【解析】【分析】利用直线、线段、垂直的定义，平行线的性质及判定，平移的性质判断即可【

26、详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，故原命题是真命题；（2）两点之间，线段最短，故原命题是假命题；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；（4）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，故原命题是真命题综上，是真命题的有（1）（5），共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理17D【解析】【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解【详解】解：若a b，当 时， ，原命题是假命题

27、，逆命题为若ac bc，则a b，若ac bc，当时， ，该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键18A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断，综合即可得出选项【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且

28、两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故错误，是假命题；综上可得只有正确，是真命题，故选：A【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键19(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）根据EFAB，可得BDE=DEF，又DEF=A等量

29、代换可得BDE=A，进而可得DEAC；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得ACD的度数(1)EFAB，BDE=DEF，又DEF=ABDE=A，DEAC；(2) DEAC，BED=60， CD平分ACB，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键20，理由见解析【解析】【分析】先根据可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得出结论【详解】解：，理由如下：，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键21(1)140(2)E

30、、AFE、MHE的数量关系为：AFEE+MHE(3)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得1CHG，再由平角的定义得CHG+EHF+2180，进一步求出1的度数即可；（2）由平行线的性质得AFECME，由三角形外角性质得CMEE+MHE，从而求得结论；（3）设AFEx，则BFH90x，EFB180x由平行线的性质和三角形外角性质得HFTBFTBFHx，故可得Q15+x再证明CEH210xQEH105x，由Q+QEH+QPE180得15+x+105x+QPE180求得QPE60，从而QPEH故可得结论(1)ABCD，1CHG221，22CHGCHG+EHF+2180，3CHG+60180

31、CHG40140(2)E、AFE、MHE的数量关系为：AFEE+MHE，理由：ABCD，AFECMECMEE+MHE，AFEE+MHE(3)证明：设AFEx，则BFH90x，EFB180xABCD，BFTETFEFTETF，EFTBFTEFB90xHFTBFTBFHxQHFT15，Q15+xABCD，AFE+CEF180CEF180xCEHCEF+FEH180x+30210xEQ平分CEH，QEHCEH105xQ+QEH+QPE180，15+x+105x+QPE180QPE60H60，QPEHPQFH【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图

32、形是解题的关键22D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定23B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案【详解】，故选：【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键2

33、4D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可【详解】解：两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键25C【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键26D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故

34、B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键27B【解析】【分析】根据题意可知ABCD，FEG90，由平行线的性质可求解23，利用平角的定义可求解1的度数【详解】解：如图，由题意知：ABCD，FEG90，23，250，350，1390180，1390，140，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键28D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】解

35、：A、AEDC，则 DE/BC，故原选项正确，不符合题意；B、12，则 BD/EF，故原选项正确，不符合题意；C、AB/EF，则FECA，故原选项正确，不符合题意；D、ABC+BDE180，则BC/DE，故原选项错误，符合题意 故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键29A【解析】【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可【详解】解：A、1与2是对顶角，12，故此选项符合题意；B、CD与CB不平行，23，故此选项不符合题意；C、AD与CB不平行，34，故此选项不符合题意；D、AO与DO不平行，45180，故此选项不符合题意故选：

36、A【点睛】本题主要考查了对顶角掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键30D【解析】【分析】由2=3=70，根据平行线的判定可得出，则可得BGP=GPC，进而可得BGM=100，由GH平分 MGB即可求得1【详解】，GH平分，故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点31A【解析】【分析】根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案【详解】解：CDAB，EFAB，BFE=ADC=90，EFCD，B=90-3，ADG=90-1，3=2，当2=3时，不能推出ADG=B，故A符合题意；当1=3时，有ADG=B，故B不符合题意；当1

37、=2时，有1=3，ADG=B，故C不符合题意；当DGC+ACB=180时，则DGBC，1=2，1=3，ADG=B，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质32B【解析】【分析】如图1所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质即可得到A+AEF=180，C+CEF=180，则A+C+AEC=360，故错误；如图2所示，过点P作PE/AB，由平行线的性质即可得到A=APE=180，C=CPE，再由APC=APE=CPE，即可得到APC=A-C，即可判断；如图3所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质即可得到A+AEF=180，1=CE

38、F，再由AEF+CEF=AEC，即可判断 ；由平行线的性质即可得到，再由，即可判断【详解】解：如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，C+CEF=180，A+AEF+C+CEF=360，又AEF+CEF=AEC，A+C+AEC=360，故错误；如图所示，过点P作PE/AB，AB/CD，AB/CD/PE，A=APE=180，C=CPE，又APC=APE=CPE，APC=A-C，故正确；如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，1=CEF，又AEF+CEF=AEC，180-A+1=AEC，故错误；，故正确；故选B【点睛】

39、本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质33B【解析】【分析】先根据平行线的性质，即可得出BAD的度数，再根据垂直的定义，得出EAB的度数【详解】解：ABCD，D=3620，BAD=D=3620，DACE，DAE=90，EAB=DAE-BAD=90-3620=5340故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等34B【解析】【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义逐一分析判断即可得出答案【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法为假命题；B. 平面内的一条直线和两条平行线中

40、的一条相交，则它与另一条也相交，为真命题；C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，原说法为假命题；D. 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法为假命题；故选B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质及点到直线的距离的定义35C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断；根据垂线的的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据两点之间的距离的定义对进行判断【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的

41、；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；连接A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的故其中正确的有3个故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行36C【解析】【分析】由题知：DAE=2+3=90，但2=3无法得证；欲证ACDE，需证1=E，即证1=60；欲求2，可求3；欲证4=C，可

42、证ACDE，即证1=E=60【详解】解：由题知：DAE=2+3=90，但2=3无法得证，故不正确；由题意知：E=60，CAB=1+2=90，EAD=2+3=90，1=3=60，1=E，ACDE，故正确；由题意知：B=45，EAD=2+3=90，BCAD，B=3=45，2=45，故正确；CAD=EAD+1=150，EAD=90，E=60，1=60，1=E，ACDE，C=4，故正确；综上：正确的有，共3个故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键37【解析】【分析】根据ADBC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案【详解】解：ADBC，DAC=AC

43、B（两直线平行，内错角相等），故正确，、由ADBC无法求证，故、错误，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键386【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得SADF=SABD，SADE=SACD，SCEF=SBCE，利用面积相等把SDEF转化为已知ABC的面积，即可求解【详解】解：BFADCE，SADF=SABD，SADE=SACD，SCEF=SBCE，SAEF=SCEF-SACE=SBCE-SACE=SABC，SDEF=SADF+SADE+SAEF=SABD+SACD+SABC=SABC+SABC=2SABC=23=6，故答

44、案为：6【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把SDEF转化为已知ABC的面积39【解析】【分析】过点作，证明，可得再结合角的和差关系可得结论.【详解】解：过点作， ，故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用，作出适当的辅助线是解本题的关键.40540【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+MEG180，GEF+EFH180，HFN+4180，1+MEF+EFN+4540，故答案为

45、：540【点睛】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法是解此题的关键411【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答【详解】解：连接BD，如下图所示：BCAD，SAFD= SABD，SAFD- SAED= SABD- SAED，即SAEF= SBED，ABCD，SBED=SBEC，SAEF=SBEC，SBCE：SAEF=1故答案为：1【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键42同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相

46、等【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90，两线垂直【详解】解：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（垂直的定义），（垂直的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键43（1）见解析（2）35【解析】【分析】（1）由知1=DCF，则2=DCF，即可证明；（

47、2）由得B=90-2=35，再根据（1）可知的度数.【详解】1=DCF，2=DCF，；（2），BEF=90，B=90-2=35，又=B=35.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.44见解析【解析】【分析】首先由AEBC，FGBC可得AEFG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出A=2，利用内错角相等，两直线平行可得ABCD【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.AEBC，FGBC，AMB=GNB=90，AEFG，A=1；又2=1，A=2，ABCD【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键45（1）180；（2）360；（3）540；（4）（n1）1

48、80【解析】【详解】（1） 故答案为：180，（2）作 故答案为：360；（3）过E作EMAB，过F作FNAB，ABCD，ABEMFNCD，1+AEM=180，MEF+EFN=180，NFC+4=180，1+AEF+EFC+4=3180=540，故答案为：540；（4）根据（1）（2）（3）的结果可知：1+2+3+4+n=180（n-1），故答案为：180（n-1）46（1）平行，理由见解析；（2）FAC =30；（3）ACD：AED=2：3或2：1【解析】【详解】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到ABCD；（2）依据AC平分BAE，AF平分DAE，即可得到EAC=BAE，EA

49、F=DAE，进而得出FAC=EAC+EAF=（BAE+DAE）=DAB；（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据ABCD，进而得到ACD：AED的值试题解析：解：（1）平行如图ADBC，A+B=180又B=D=120，D+A=180，ABCD；（2）如图ADBC，B=D=120，DAB=60AC平分BAE，AF平分DAE，EAC=BAE，EAF=DAE，FAC=EAC+EAF=（BAE+DAE）=DAB=30；（3）如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE又EAC=BAC，ACD：AED=2：3；如图4，当点E在D

50、C的延长线上时，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE又EAC=BAC，ACD：AED=2：1综上所述：ACD：AED=2：3或2：1点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系47（1）260 ；（2）40；（3）【解析】【分析】（1）如下图，过点作，可得出，然后利用平行的性质进行角度转换可得出答案；（2）如图，过点作，过点作，然后设，利用方程思想进行角度推导，可得出答案；（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ，同样利用方程思想进行推导转化，可得出n的值【详解】（1）证明：过点作，即（2）

51、解：过点作，过点作，平分，平分设，（3）如下图，过点O作AB的平行线OQ设NEO=x，则AEN=nx设OFM=y，则MFD=nyABCD，ABOQABOQCDEOQ=AEO=(n+1)x，QOF=180(n+1)yEOF=100EOQ+QOF=100，化简得：(n+1)(yx)=80在NPE中，ENP=180xNPE在四边形POFM中，PMF=360y100OPMPMFENP=50PMFENP=50=360y100OPM(180xNPE)NPE=OPMPMFENP化简后得：150+(yx)=180yx=30(n+1)(yx)=80解得：n=【点睛】本题考查平行线的综合应用，解题关键是构造平行线，然后利用方程思想进行角度转化求解48（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）作由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；（3）设，则，想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，（2）结论：如图2中，理由：作，同理可证：，平分，平分，；（3）设， ，平分，平分，