5.3.1 单调性（原卷版）.docx

1、5.3.1 单调性一、函数单调性概念及求法1、函数的单调性的概念：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减【注意】（1）在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件；（2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对x(a，b)，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零2、求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间二、已知函数的单调性求参数1、函数在区间D上单调增（单减）在区间D上恒成立；2、函数在区间D上

2、存在单调增（单减）区间在区间D上能成立；3、已知函数在区间D内单调不存在变号零点4、已知函数在区间D内不单调存在变号零点题型一 求函数的单调区间【例1】函数的单调递减区间为（ ）A B C D【变式1-1】已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）A B， C D【变式1-2】已知函数的导函数为，则函数的单调递增区间为（ ）A B， C D【变式1-3】已知函数（）.（1），求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.题型二 已知函数的单调性求参数【例2】若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【变式2-1】若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A或或 B

3、或C D不存在这样的实数【变式2-2】设函数，若在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）A B C D【变式2-3】对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D题型三 原函数与导函数的图象关系【例3】设函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A B C D【变式3-1】已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（ ）A B C D【变式3-2】设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（ ）A B C D【变式3-3】已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A B C D【变式3-4

4、】设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（ ）A B C D题型四 利用单调性解不等式【例4】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【变式4-1】已知函数 的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【变式4-2】是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A B C D【变式4-3】已知函数，则不等式的解集为_.【变式4-4】设函数的导函数为，若对任意的，都有成立，且，则不等式的解集为_.题型五 利用单调性比较大小【例5】设，则（ ）A B C D【变式5-1】已知，则（ ）A B C D【变式5-2】已知，则，的大小关系为（ ）A B C D【变式5-3】已知，其中为自然对数的底数，则（ ）A B C D