2021-2022学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 25页）2021-2022 学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）下列曲线反映了变量 y 随变量 x 之间的关系，其中 y 是 x 的函数的是（）ABCD2（4 分）已知，那么下列等式中正确的是（）ABC2a3bD3（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（）AAODOBCDABCBADBCDDADBC，且 ADBC4（4 分）对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）By 的值随 x 值的增大而增大C当 x

2、0 时，y0D它的图象不经过第三象限5（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF9：49，则 DE：DC（）第 2页（共 25页）A2：5B2：3C3：7D3：46（4 分）如图，在直角坐标系中，点 E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按相似比为 1：2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）7（4 分）在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，设DBC，BOC，若关于的函数解析式是1802（090），则下列说法正

3、确的是（）ABOBCBOCBCC四边形 ABCD 是菱形D四边形 ABCD 是矩形8（4 分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 与一次函数 ykxk（k0）的大致图象是（）ABCD9（4 分）如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N如果 AB4，AD6，OMx，ONy则 y 与 x 的关系是（）第 3页（共 25页）ABCyxD10（4 分）定义 max（a，b），当 ab 时，max（a，b）a，当 ab 时，max（a，b）b；已知函数 ymax（x3，2x9），则该函数的最小值是（

4、）A9B3C6D5二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）将一次函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后，所得图象的函数表达式为12（4 分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 1.75 米，他的影子长 2 米若此时他的弟弟的影子长为 1.6 米，则弟弟的身高为米13（4 分）如图，在ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点 E；分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线 AF，交边 CD 于 G 点若 AD13，DE10，则 AG 的长是14（4 分）如图，在ABC 中，

5、B90，AB12mm，BC24mm，动点 P 以 2mm/s 的速度从 A 向 B 移动，（不与 B 重合），动点 Q 以 4mm/s 的速度从 B 向 C 移动，（不与 C 重合），若 P、Q 同时出发，经过秒后，PBQ 与ABC 相似15（4 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时），两车之第 4页（共 25页）间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图象提供的信息，则轿车到达乙地时，此时两车间的距离为千米16（4 分

6、）如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，CHD60则下列结论：ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH 中，正确的是三.解答题（本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）17（8 分）已知 y 与 2x3 成正比例，且当 x1 时，y1（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 y1 时，求 x 的值18（8 分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别

7、按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上（1）在图中画一个面积为 10 的正方形（2）在图中画一个面积为 12 的菱形，并直接写出这个菱形的周长第 5页（共 25页）19（8 分）阅读下列材料，完成相应的学习任务：已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图，过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D（0，6）

8、在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x轴正半轴上的点 C 处，直线 CD 交 AB 于点 E（1）直接写出点 A、B、C 的坐标；（2）求ADE 的面积21（8 分）小俊奶茶店厂生产 AB 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现 A 种奶茶每杯生产时间为 4 分钟，B 种奶茶每杯生产时间为 1 分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300 分钟（1）设 A 种奶茶生产 x 杯，B 种奶茶生产 y 杯，则 y 与 x 之间的函数关系式 y第 6页（共 25页）（2）由于 A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A

9、种奶茶不少于 73 杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案22（10 分）如图 1，已知 ADBC，ABCD，BC（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）如图 2，M 为 AD 的中点，N 为 AB 的中点，BN2若BNC2DCM，求 BC的长23（10 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数 y22 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题：x210123456y00.831.462.472.903.293.664.00（1）函数 y22 中自变量 x 的取值范围是；当 x1 时，y；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，根据表中数值（x，y）画出

10、该函数的图象；（3）观察画出的图象，写出该函数的一条性质：24（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADCD，O 是对角线AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 于点 E（1）求证：DACOBC；第 7页（共 25页）（2）若 BECD，求的值；（3）是否存在点 E 使 DE1，CE2，若存在，求出 OE 的值，若不存在，请说明理由25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 经过（0，2），（2，0）两点，直线 l2 的解析式是 ykx+3+k（k1）（1）求直线 l1 的解析式；（2）求证：直线 l2 必过某一定点；（3）已知点 T（t，0），过点

11、 T 作 x 轴的垂线，分别交直线 l1，l2 于 A，B 两点，若点 A，B 之间的距离是 3+3k，求点 T 的坐标第 8页（共 25页）2021-2022 学年福建省福州市台江区华伦中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）下列曲线反映了变量 y 随变量 x 之间的关系，其中 y 是 x 的函数的是（）ABCD【解答】解：对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，A、对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故 A 错误；B、对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故 B 错误；C、对于 x 的每一个取值，y

12、都有两个值，故 C 错误；D、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 D 正确；故选：D2（4 分）已知，那么下列等式中正确的是（）ABC2a3bD【解答】解：，；，2a3b；故选：C3（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（）第 9页（共 25页）AAODOBCDABCBADBCDDADBC，且 ADBC【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，ABCD，BADBCD，ADBC，ADBC，故选：A4（4 分）对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）By 的值随 x 值的增

13、大而增大C当 x0 时，y0D它的图象不经过第三象限【解答】解：A、当 x1 时，y31+12，点（1，2）在函数 y3x+1 的图象，结论 A 不正确；B、k30，y 随 x 的增大而减小，结论 B 不正确；C、当 y0 时，3x+10，解得：x，当 0 x时，y0，结论 C 不正确；D、k30，b10，函数 y3x+1 的图象经过第一、二、四象限，函数 y3x+1 的图象不经过第三象限，结论 D 正确故选：D5（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF9：49，则 DE：DC（）第 10页（共 25页）

14、A2：5B2：3C3：7D3：4【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC，E 为 DC 上一点，DEBA，DEFABF，故选：C6（4 分）如图，在直角坐标系中，点 E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按相似比为 1：2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【解答】解：以 O 为位似中心，按相似比为 1：2 把EFO 缩小，点 E（4，2），点 E 的对应点 E的坐标为（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：A7（4 分）在ABCD 中，AC，BD 交于

15、点 O，设DBC，BOC，若关于的函数解析式是1802（090），则下列说法正确的是（）ABOBCBOCBCC四边形 ABCD 是菱形D四边形 ABCD 是矩形【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，第 11页（共 25页）DBC，BOC，1802，2+180，DBC+BOC+OCB180，即+OCB180，OCB，DBCOCB，OBOC，ACBD，ABCD 是矩形，故选：D8（4 分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 与一次函数 ykxk（k0）的大致图象是（）ABCD【解答】解：当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限，一次函数 ykxk

16、的图象经过第二、三、四象限；当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、三象限故选：C9（4 分）如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三第 12页（共 25页）角板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N如果 AB4，AD6，OMx，ONy则 y 与 x 的关系是（）ABCyxD【解答】解：作 OFBC，OEAB，则有OENOFM90 度EOF90 度，MOFEOFEOM90EOM，NOENOMEOM90EOM，MOFNOE，OEN 与OFM 相似OE：OFON：OM，yx故选：D10

17、（4 分）定义 max（a，b），当 ab 时，max（a，b）a，当 ab 时，max（a，b）b；已知函数 ymax（x3，2x9），则该函数的最小值是（）A9B3C6D5【解答】解：当x32x9 时，解得：x2，此时 yx3，第 13页（共 25页）10，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 最小值为5；当x32x9 时，解得：x2，此时 y2x9，20，y 随 x 的增大而增大，综上，当 x2 时，y 最小值为5，故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）将一次函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后，所得图象的函数表达式为y

18、2x4【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y2x4故答案是：y2x412（4 分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 1.75 米，他的影子长 2 米若此时他的弟弟的影子长为 1.6 米，则弟弟的身高为1.4米【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为 1.4 米答：弟弟的身高为 1.4 米13（4 分）如图，在ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点 E；分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作

19、射线 AF，交边 CD 于 G 点若 AD13，DE10，则 AG 的长是24第 14页（共 25页）【解答】解：由题意得 AG 平分DAE，DAGEAG，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AGDGAE，DAGAGD，ADDG13，连接 DE 交 AG 于 H，ADAE，AFDE，DHHEDE5，AH12，ADDG，DHAG，AG2AH24，故答案为：2414（4 分）如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC24mm，动点 P 以 2mm/s 的速度从 A 向 B 移动，（不与 B 重合），动点 Q 以 4mm/s 的速度从 B 向 C 移动，（不与 C 重合），若 P、Q 同时

20、出发，经过3 或秒后，PBQ 与ABC 相似【解答】解：设 x 秒后PBQ 与ABC 相似，则 APxcm，PB（122x）（cm），BQ4xcm，PBQABC，当时，BPQBAC，第 15页（共 25页）即，解得 x3；当时，PBQCBA，即，解得 x即经过 3 秒或秒后，PBQ 与ABC 相似故答案为：3 或15（4 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图象提供的信息

21、，则轿车到达乙地时，此时两车间的距离为300千米【解答】解：由图象可得，甲、乙两地的距离为：1503450（千米），两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，轿车每小时比货车多行驶 90330（千米），轿车的速度为：（4503+30）290（千米/小时），货车的速度为：（450330）260（千米/小时），点 C 的实际意义是轿车出发 450905 小时后到达乙地，此时两车间的距离为：（90+60）（53）300（千米），故答案为：30016（4 分）如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC

22、于点 O，CHD60则下列结论：第 16页（共 25页）ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH 中，正确的是【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC 是等边三角形，同理：ADC 是等边三角形BEAC60，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS）；故正确；由得BAFACE，AEHB+BCE，AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120；故正确；在 HD 上截取 HKAH，连接 AK，AHC+ADC120+60180，点 A，H，C，D 四点共圆，AHDACD60，ACHADH，AHK 是等边三

23、角形，第 17页（共 25页）AKAH，AKH60，AKDAHC120，在AKD 和AHC 中，AKDAHC（AAS），CHDK，DHHK+DKAH+CH；故正确；OADAHD60，ODAADH，OADAHD，AD：DHOD：AD，AD2ODDH故正确故答案为：三.解答题（本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.）17（8 分）已知 y 与 2x3 成正比例，且当 x1 时，y1（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 y1 时，求 x 的值【解答】解：（1）设 yk（2x3），把 x1，y1 代入得：1k，即 k1，则 y2x3

24、，即 y2x3；（2）把 y1，代入得：12x3，解得：x218（8 分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，第 18页（共 25页）以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上（1）在图中画一个面积为 10 的正方形（2）在图中画一个面积为 12 的菱形，并直接写出这个菱形的周长【解答】解：（1）如图中，正方形 ABCD 即为所求；（2）如图中，菱形 ABCD 即为所求AB，菱形 ABCD 的周长为 419（8 分）阅读下列材料，完成相应的学习任务：已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如

25、图，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图，过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分【解答】证明：如图，过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E，第 19页（共 25页）则1E，DACACE，AD 平分BAC，1DAC，EACE，ACAE，CEDA，20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D（0，6）在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x轴正半轴上的点 C 处，直线 CD 交 AB 于点 E（1）直接

26、写出点 A、B、C 的坐标；（2）求ADE 的面积【解答】解：（1）由题意，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，令 x0，得 y4，点 B 的坐标为（0，4），令 y0，得 x3，点 A 的坐标为（3，0），第 20页（共 25页）OB4，OA3，AB5，将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处，即 ACAB5，OC5+38，点 C 的坐标为（8，0）（2）由翻折的性质可得，BC，BDAADC，BAOCAE，AOBAEC90，AODAED，ADAD，AODAED（AAS），点 D（0，6），OD6，SADESAOD921（8 分）小俊奶茶店厂

27、生产 AB 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现 A 种奶茶每杯生产时间为 4 分钟，B 种奶茶每杯生产时间为 1 分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300 分钟（1）设 A 种奶茶生产 x 杯，B 种奶茶生产 y 杯，则 y 与 x 之间的函数关系式 y4x+300（2）由于 A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A 种奶茶不少于 73 杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案【解答】解：（1）因为每天生产的时间为 300 分钟，所以 4x+y300，y4x+300，故答案为：4x+300；（2）由题意得：，解得：73x75x

28、为正整数，x 的值为 73 或 74 或 75方案一：A 种 73 杯，B 种 8 杯，第 21页（共 25页）方案二：A 种 74 杯，B 种 4 杯，方案三：A 种 75 杯，B 种 0 杯22（10 分）如图 1，已知 ADBC，ABCD，BC（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）如图 2，M 为 AD 的中点，N 为 AB 的中点，BN2若BNC2DCM，求 BC的长【解答】（1）证明：ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+C180，又BC，BC90，四边形 ABCD 为矩形；（2）解：如图 2，延长 BA，CM 交于点 E，M 为 AD 的中点，N

29、为 AB 中点，ANBN2，AMMD，ABCD4，AEDC，第 22页（共 25页）EDCM，在AEM 和DCM 中，AMEDCM（AAS），AECD4，BNC2DCME+NCE，NCEDCME，CNENAE+AN4+26，BC423（10 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数 y22 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题：x210123456y00.831.462.472.903.293.664.00（1）函数 y22 中自变量 x 的取值范围是x3；当 x1 时，y2；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，根据表中数值（x，y）画出该函数的图象；（3）观察

30、画出的图象，写出该函数的一条性质：当 x3 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：（1）根据二次函数的双重非负性可知，x+30，x3；当 x1 时，y222；故答案为：x3；2第 23页（共 25页）（2）表中数值（x，y）先描出各个点，再顺次连接可得出该函数的图象，如下图所示：（3）当 x3 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一，合理即可）24（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADCD，O 是对角线AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 于点 E（1）求证：DACOBC；（2）若 BECD，求的值；（3）是否存在点 E 使 DE1，CE2，若存在，求出

31、 OE 的值，若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：ADCD，DACDCA，ADBC，DACACB，BO 是 RtABC 斜边上的中线，OBOC，OBCOCB，DACDCAACBOBC，DACOBC；（2）解：如图，若 BECD，在 RtBCE 中，OCEOCBEBC，第 24页（共 25页）OCEOCBEBC30，过点 D 作 DHBC 于点 H，设 ADCD2m，则 BHAD2m，在 RtDCH 中，DC2m，CHm，BCBH+CH3m，；（3）解：假设存在，延长 BE，AD 交于点 F，ADBC，DEFCEB，在AOF 与COB 中，AOFCOB（AAS），BCAF，BC6，过点 D

32、作 DHBC 于 H，则 CHCD3，出现矛盾，不存在 E，使 DE1，CE225（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 经过（0，2），（2，0）两点，直线 l2 的解析式是 ykx+3+k（k1）第 25页（共 25页）（1）求直线 l1 的解析式；（2）求证：直线 l2 必过某一定点；（3）已知点 T（t，0），过点 T 作 x 轴的垂线，分别交直线 l1，l2 于 A，B 两点，若点 A，B 之间的距离是 3+3k，求点 T 的坐标【解答】（1）解：设直线 l1 的解析式：ymx+n，代入（0，2），（2，0），得 2m+n0，n2，m1，直线 l1 的解析式：yx+2；（2）证明：ykx+3+k（x+1）k+3，当 x1 时，y3，直线 l2 必过（1，3）；（3）解：根据题意，得 A（t，t+2），B（t，kt+3+k），AB3+3k，|（t+2）（kt+3+k）|3+3k，解得 t4 或 t2，T（4，0）或（2，0）