8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题——广东省深圳市石岩公学2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题姓名：_班级：_一、单选题1. 正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（）A. 4cm2B. 8cm2C. 43cm2D. 83cm22. 正三棱锥的底面边长为a,高为66a,则三棱锥的侧面积等于（ ）A. 34a2B. 32a2C. 334a2D. 332a23. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为 （ ）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:24. 长方体过一个顶点的三条棱的棱长的比是123，体对角线长为214，则这个长方体的体积是()A. 6B. 12

2、C. 24D. 48二、多选题5. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1:2，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）A. 侧面积之比为1:4B. 侧面积之比为1:8C. 体积之比为1:27D. 体积之比为1:266. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑. 下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥. 已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取=30，侧棱长为21米，则（）A.

3、正四棱锥的底面边长为6米B. 正四棱锥的底面边长为3米C. 正四棱锥的侧面积为243平方米D. 正四棱锥的侧面积为123平方米7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若A1E=m，DQ=n，EF=s，DP=t（m、n、s、t大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）A. 与s有关B. 与m有关C. 与n有关D. 与t有关三、单空题8. 正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的体积为9. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1-BB1D1D的体积为10. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的

4、已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm3四、解答题11. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去三棱锥A1-ABD,求剩余的几何体A1B1C1D1- DBC的表面积和体积.1.【答案】D【解析】【分析】本题考查棱台的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力利用已知条件求出斜高，然后求解棱台的侧面积即可【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，所以棱台的斜高为：22(312)2=3cm所以棱台的侧面积是：41+323=83cm2故选：D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正三

5、棱锥的侧面积求解问题先求出正三角形ABC中，OB的长度；在求出直角三角形POB中PB的长度从而求出侧面等腰三角形底边上的高，即可求出最终答案【解答】解：由题意可知,如下图所示：在正三角形ABC中，OB=23a32=33a，所以在直角三角形POB中，PB=PO2+BO2=22a,则侧面等腰三角形底边上的高是a22a24=a2，所以，三棱锥侧面积是S侧=312aa2=34a2故选A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体与三棱锥的表面积公式的应用问题，是基础题设出正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长，求出正方体的表面积和三棱锥D1-AB1C的表面积即可得答案【解答】解：如图：设正方体AB

6、CD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S26a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为2a的正四面体，其中一个面的面积为S=12322a2a=32a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=432a2=23a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1:S2=1:3故选C.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查长方体的结构特征及体积.属于基础题.设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x，2x，3x，根据长方体的体对角线长可求出x的值，从而可得三条棱长，结合长方体的体积公式可求解.【解答】解：设过长方体一个顶点的

7、三条棱长分别为x，2x，3x，由体对角线长为214，则x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，解得x2所以三条棱长分别为2，4，6所以V长方体24648故选D5.【答案】BD【解析】【分析】本题考查棱锥的几何特征，利用相似的性质是解答的关键.由上下两部分的高之比为1:2，可得小棱锥与大棱锥的高之比为1:3，即可得小棱锥与大棱锥的侧面积、体积之比，从而可得解.【解答】解:由上下两部分的高之比为1:2，可得小棱锥与大棱锥的高之比为1:3，则小棱锥与大棱锥的侧面积之比为1:9，体积之比为1:27，上下两几何体的侧面积之比为1:8，体积之比为1:26，故选BD.6.【答案】AC【解析】【分析】本题

8、主要考查立体几何相关知识，考查空间想象能力.利用正四棱锥的相关性质与面积公式求解即可.【答案】如图，在正四棱锥SABCD，O为正方形ABCD的中心，SHAB，设底面的边长为2a，因为SHO=30,所以OH=a，OS=33a，SH=233a，在中，a2+233a2=21，所以a=3，底面边长为6米，S=126234=243平方米.故选AC.7.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题设P到平面A1DCB1的距离为h，由VP-EFQ=13SEFQh即可得出结论【解答】解：如图所示：设P到平面A1DCB1的距离为h,显然h与P在AD上的位置有关,即与t有关,又EF=s,Q在C

9、D上,且A1B1/CD,所以SEFQ=12sB1C,因为B1C是定值,所以SEFQ与s有关;因为VPEFQ=13SEFQh,所以VPEFQ的值与t、s有关,即四面体PEFQ的体积与t、s有关,与m,n的值无关.故选:AD.8.【答案】233【解析】【分析】本题考查了多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征和棱锥的体积，属于基础题.利用正三棱锥的结构特征得此正三棱锥的高为693，再利用棱锥的体积公式计算得结论.【解答】解：正三棱锥的底面边长为2,正三棱锥底面正三角形的面积S=3,正三棱锥侧棱长为3,则其侧面的高为91=22,可得正三棱锥的高为(22)2(33)2=813=233=693所以正三棱锥

10、的体积V=133693=233.故答案为233.9.【答案】13【解析】【分析】本题考查几何体体积的求法，属于基础题求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥A1-BB1D1D的底面是矩形，边长分别为1和2，四棱锥的高：12A1C1=22,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为：131222=13故答案为：1310.【答案】1232【解析】【分析】本题考查柱体体积公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题通过棱柱的体积减去圆柱的体积，即可推出结果【解答】解：该几何体为正六棱柱的体积减去圆柱的体积.六棱柱的体积为：61222sin602=123，圆柱的体积为：（0.5

11、）22=2，所以此六角螺帽毛坯的体积是：（1232）cm3，故答案为：123211.【答案】解：由图可知A1BD是边长为2a的等边三角形,其面积为32a2,故所求几何体A1B1C1D1-DBC的表面积S=SA1BD+3SDBC+3S正方形A1B1C1D1=32a2+312a2+3a2=3+92a2.几何体A1B1C1D1-DBC的体积V=-V三棱锥A1ABD=a3-1312aaa=56a3.【解析】本题考查多面体体积与表面积的求法，考查计算能力，是基础题直接由三角形面积公式可得S=SA1BD+3SDBC+3S正方形A1B1C1D1，计算即可求剩余的几何体A1B1C1D1- DBC的表面积；由正方体体积减去棱锥体积，即V=-V三棱锥A1ABD，计算即可得答案