《解析》吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷 WORD版含解析.docx

1、吉林省白城市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知 (3+2i)z=2+i3 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数r如下表所示：同学甲同学乙同学丙同学丁同学戊相关系数r0.45-0.690.74-0.980.82则由表可知（）A.乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高B.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高C.乙研究的那组数据线性

2、相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高D.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高3.函数 f(x)=xlnx 的图象在 x=e 处的切线方程为（ ） A.2x-y-e=0B.x-2y+e=0C.2x+y-3e=0D.x+2y-3e=04.三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ） A.729B.18C.216D.815.(2+1x)(1-x)10 展开式中的常数项为（ ） A.12B.8C.-8D.-126.已知定义在 R 上的函数 f(x) 恰有3个极值点，则 f(x) 的导函数的图象可能为（ ） A.B.C.D.7.现有下面四个命题：

3、若 z=2-3i ，则 |z+i|=22 ；若 XN(1,4) ， P(1X3)=m ，则 P(X-1)=0.5-m ；如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；若数列 an 满足 a1=3 ， an+1+n2=2an+2n+1 ，则由数学归纳法可证明 an=n2+2n 其中所有真命题的序号是（ ）A.B.C.D.8.设0a1，则随机变量X的分布列是：X0a1P131313则当a在(0,1)内增大时（）A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大9.设 (1-x3)(1+x)7=a0+a1x+a10x10 ，则 i=13ai+j=510

4、aj= （ ） A.-36B.6C.-29D.-2710.已知 z 的共轭复数 z=1+3i ，且 |z1-i-z0|=|z-i| ，则 |z0| 的最大值为（ ） A.5+17B.17-5C.217D.2511.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（ ） A.0.87B.0.89C.0.91D.0.9212.我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，已知第 n 行的所

5、有数字之和为 2n-1 ，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前37项和为（ ） A.1040B.1014C.1004D.1024二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(4-3i)(-5-4i) 的虚部为_ 14.某种旅行箱的密码锁由三个数字组成（每个位置上的数字可从09这10个数字中任选一个）小张购买一个旅行箱后，打算设置密码，自上而下第一个位置的数字设置为质数，第二个位置的数字设置为奇数，第三个位置的数字设置为偶数，则他可选择的不同密码的个数为_ 15.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元

6、件3正常工作，则部件正常工作元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为 14 ， 13 ， 12 ，则这个部件能正常工作的概率为_ 16.(3x-y)n 展开式中的二项式系数和为64，则 n= _，展开式中 x3y3 的系数是_ 三、解答题(本大题共70分)17.在直角坐标系中，曲线 C 的方程为 x2+y2=9 ，曲线 C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的 13 ，得到曲线 C 以原点为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =6(0) ， l 与曲线 C ， C 分别交于 A ， B 两点 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和极坐标方程； （2）求 |A

7、B| 的值 18.某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体50岁以下50岁以上合计有抗体没有抗体合计填写上面的22列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.0500.0100.001k02.0722.7063.8416.63510.82819.已知函

8、数 f(x)=2x3+3x2-12x （1）求 f(x) 的单调区间； （2）求 f(x) 在 0,3 上的最值 20.现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念 （1）求甲、乙不相邻的概率； （2）设甲、乙之间所隔人数为 X ，例如，当甲、乙相邻时， X=0 ，求 X 的数学期望 21.某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）： 87 87 88 92 95 97 98 99 103 104设这10个数据的平均值为 ，标准差为 （1）求 与 （2）假设这批零件的内径 Z （单位： cm ）服从正态分布 N(,2) 从这批零件中随机抽取5个，设这5个零

9、件中内径大于 107cm 的个数为 X ，求 D(2X+1) ；若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位： cm ），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由参考数据：若 XN(,2) ，则 P(-2X+2)=0.954 ， P(-3-920 答案解析部分吉林省白城市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷一、单选题1.已知 (3+2i)z=2+i3 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义

10、，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因为 z=2+i33+2i=2-i3+2i=(2-i)(3-2i)13=413-713i ， 所以复数z在复平面内对应的点 (413,-713) 位于第四象限。故答案为：D 【分析】利用复数的乘除法运算法则求出复数z，再利用复数z的几何意义求出对应的点的坐标，再利用点的坐标确定复数 z 在复平面内对应的点所在的象限。2.为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数r如下表所示：同学甲同学乙同学丙同学丁同学戊相关系数r0.45-0.690.74-0.980.82则由表可知（）A.乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究

11、的那组数据线性相关程度最高B.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高C.乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高D.甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高【答案】 B 【考点】相关系数 【解析】【解答】由题意知： |0.45|-0.69|0.74|0.82|-0.98| ，又因为 |r| 越接近于1，数据的线性相关程度越高， |r| 越接近于0，数据的线性相关程度越低所以甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高。 故答案为：B. 【分析】利用已知条件得出|0.45|-0.69|0.74|

12、0.82|-0.98| ， 又因为 |r| 越接近于1，数据的线性相关程度越高， |r| 越接近于0，数据的线性相关程度越低，则利用相关系数判断线性相关程度高低的方法，所以甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高，从而选出正确的答案。3.函数 f(x)=xlnx 的图象在 x=e 处的切线方程为（ ） A.2x-y-e=0B.x-2y+e=0C.2x+y-3e=0D.x+2y-3e=0【答案】 A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】 f(x)=xlnx ，则 f(x)=lnx+1 ，故 f(e)=2 ， 因为 f(e)=e ，因此，函数 f(x)

13、=xlnx 的图象在 x=e 处的切线方程为 y-e=2(x-e) ，即 2x-y-e=0 。故答案为：A. 【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再结合点斜式求出函数 f(x)=xlnx 的图象在 x=e 处的切线方程 ，再转化为切线的一般式方程。4.三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ） A.729B.18C.216D.81【答案】 C 【考点】分步乘法计数原理 【解析】【解答】第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法； 第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；第三步

14、，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是 63=216。故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合分步乘法计数原理，从而求出三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数。5.(2+1x)(1-x)10 展开式中的常数项为（ ） A.12B.8C.-8D.-12【答案】 C 【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】 (1-x)10 的展开式的通项公式为 Tr+1=C10r(-x)r,r=0,1,10 ， 所以 (2+1x)(1-x)10 展开式中的常数项为 2C100110(-x)0+1xC10119(-x)1=2-10=-8 。故答案为：C 【

15、分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。6.已知定义在 R 上的函数 f(x) 恰有3个极值点，则 f(x) 的导函数的图象可能为（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】函数的图象，函数在某点取得极值的条件 【解析】【解答】根据函数极值点的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为0， 另一个是该点左、右两边的导数值异号，A与C对应的函数 f(x) 只有2个极值点，B对应的函数 f(x) 有4个极值点，D对应的函数 f(x) 有3个极值点。故答案为：D. 【分析】根据函数极值点的定义可知，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为

16、0， 另一个是该点左、右两边的导数值异号，再结合已知条件定义在 R 上的函数 f(x) 恰有3个极值点，再利用函数 f(x) 的导函数的图象，从而选出正确的选项。7.现有下面四个命题： 若 z=2-3i ，则 |z+i|=22 ；若 XN(1,4) ， P(1X3)=m ，则 P(X-1)=0.5-m ；如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；若数列 an 满足 a1=3 ， an+1+n2=2an+2n+1 ，则由数学归纳法可证明 an=n2+2n 其中所有真命题的序号是（ ）A.B.C.D.【答案】 B 【考点】命题的真假判断与应用，函数的周期性，复数的基本概念，复

17、数求模，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，概率的应用，数学归纳法 【解析】【解答】若 z=2-3i ，则 z=2+3i ，则 |z+i|=25 ，故是假命题 若 XN(1,4) ， P(1X3)=m ，则 P(X3)=0.5-m ，故是真命题因为 200=287+4 ，所以是真命题因为 a1=3 ， an+1+n2=2an+2n+1 ，所以当 n=1 时，满足 an=n2+2n 假设当 n=k 时， ak=k2+2k ，则 ak+1=2ak-k2+2k+1=(k+1)2+2k+1 ，即当 n=k+1 时， an=n2+2n 也成立，故是真命题。故答案为：B 【分析】利用复数与共轭复数的关系

18、结合已知条件，从而求出复数z，再利用复数的加法运算法则结合复数求模公式，从而求出|z+i|=25；利用随机变量X服从正态分布结合对应的函数的图像的对称性，从而结合已知条件求出P(X-1)=0.5-m；利用数列的周期性，从而得出200=287+4 ， 进而推出如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；利用已知条件结合递推公式合数学归纳法证明方法，从而证出 an=n2+2n ，进而找出真命题的序号。8.设0a10.828，所以有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关【考点】独立性检验的应用 【解析】【分析】利用已知条件填写22列联表，再利用列联表中的数据结合

19、独立性检验的方法，从而判断出有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关。19.已知函数 f(x)=2x3+3x2-12x （1）求 f(x) 的单调区间； （2）求 f(x) 在 0,3 上的最值 【答案】 （1）由题意，函数 f(x)=2x3+3x2-12x 的定义域为 R ， 且 f(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) ，令 f(x)0 ，即 (x+2)(x-1)0 ，解得 x1 ；令 f(x)0 ，即 (x+2)(x-1)0 ，解得 -2x1 ，所以 f(x) 的单调递增区间为 (-,-2) ， (1,+) ，单调递减区间为 (-2,1) .（2）由（1），

20、令 f(x)=0 ，即 (x+2)(x-1)=0 ，解得 x=-2 或 x=1 因为 x0,3 ，所以 x=-2 舍去，即 x=1 ，又因为 f(0)=0 ， f(1)=-7 ， f(3)=45 ，所以 f(x) 在 0,3 上的最大值为 f(3)=45 ，最小值为 f(1)=-7 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。 （2）利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数再给定区间的最值。20.现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念 （1）求甲、乙不相邻的概率；

21、 （2）设甲、乙之间所隔人数为 X ，例如，当甲、乙相邻时， X=0 ，求 X 的数学期望 【答案】 （1）先将除去甲乙两人之外的4位老师，进行全排列，共有 A44=24 种排法， 在将甲乙两位老师，利用插空法插入5个空隙中的两个位置，共有 A52=20 种方法，所以甲乙不相邻的排法共有 2420=480 中排法，则甲、乙不相邻的概率为 P=480A66=480720=23 （2）由题意，随机变量 X 的可能取值为0，1，2，3，4， 可得 P(X=0)=1-23=13 ， P(X=1)=C41A44A22A66=415 ， P(X=2)=C42A33A22A22A66=15 ，P(X=3)=

22、C43A22A22A33A66=215 ， P(X=4)=A44A22A66=115 ，所以数学期望为 EX=013+1415+215+3215+4115=43 【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差，排列、组合及简单计数问题 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合排列数公式和插空法，再利用古典概型求概率公式，从而求出甲、乙不相邻的概率。 （2） 由题意可知随机变量 X 的可能取值为0，1，2，3，4， 再利用组合数公式和排列数公式，再结合古典概型求概率公式，从而求出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列结合数学期望公式，从而求出随机变量X的数学期望。21.某车间生

23、产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）： 87 87 88 92 95 97 98 99 103 104设这10个数据的平均值为 ，标准差为 （1）求 与 （2）假设这批零件的内径 Z （单位： cm ）服从正态分布 N(,2) 从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于 107cm 的个数为 X ，求 D(2X+1) ；若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位： cm ），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由参考数据：若 XN(,2) ，则 P(-2X+

24、2)=0.954 ， P(-3107)=P(Z+2)=0.5-0.9542=0.023 ，则 XB(5,0.023) ，所以 D(X)=50.023(1-0.023)=0.112355 ，故 D(2X+1)=4D(X)=0.44942 因为 P(-3107)的值 ，再利用随机变量X服从二项分布，从而利用二项分布求方差公式得出随机变量X的方差，再利用D(X)与 D(2X+1)的关系式，从而求出D(2X+1)的值。 因为 P(-3-920 【答案】 （1）解： f(x)=lnx+1-ax ， 由 f(x)=0 ，得 a=x(1+lnx) ，设函数 g(x)=x(1+lnx) ，则 g(x)=2+l

25、nx ,当 0xe-2 时， g(x)e-2 时， g(x)0 故 g(x)min=g(e-2)=-e-2 ，当 a-e-2 时， f(x)0 ， f(x) 不存在极值，所以 a-e-2 ，故 a 的取值范围是 (-e-2,+) （2）f(x) 在 (0,+) 上为增函数， 且 f(54)=ln54+1-85=ln54-35lne-35=12-350 ，所以 m(54,2) ， f(m)=0 ，且 f(x) 在 (0,m) 上单调递减，在 (m,+) 上单调递增又 f(m)=0 ，所以 lnm=2m-1 ，则 f(x)min=f(m)=(m-2)lnm=-(m-2)2m=4-(m+4m) 因为

26、 m(54,2) ，所以 4-(m+4m)(-920,0) ，即 f(x)min-920 ，故 f(x)-920 （方法二）因为 a=2 ，所以 f(x)=(x-2)lnx ，当 x(0,1)(2,+) 时， f(x)0 ；当 x(1,2) 时， f(x)0当 x(1,2) 时，易证 lnx(x-2)(x-1) ，因为 (x-2)(x-1)=(x-32)2-14-14 ，所以 f(x)-14 ，又 -14-920故 f(x)-920 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分类讨论的方法和求导的方法判断函数的

27、单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最小值，再利用已知条件函数 f(x) 存在极值，进而求出实数a 的取值范围。 （2）利用两种方法证明。方法一：利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断出函数f(x) 在 (0,+) 上为增函数，再结合零点存在性定理得出 m(54,2) ，使得 f(m)=0 ，再利用求导的方法判断函数 f(x) 在 (0,m) 上单调递减，在 (m,+) 上单调递增，又因为 f(m)=0 ，结合代入法得出lnm=2m-1 ，再利用函数的单调性求出函数的最小值，则 f(x)min=f(m)=4-(m+4m) ，因为 m(54,2) ，所以 4-(m+4m)(-920,0) ，即 f(x)min-920 ，从而证出 f(x)-920 。 方法二：因为 a=2 ，所以 f(x)=(x-2)lnx ，再利用分类讨论的方法，得出当 x(0,1)(2,+) 时， f(x)0 ；当 x(1,2) 时， f(x)0；当 x(1,2) 时，易证 lnx(x-2)(x-1) ，再利用二次函数的图像求最值的方法，得出 (x-2)(x-1)-14 ，所以 f(x)-14 ，又因为 -14-920 ， 从而证出 f(x)-920 。