【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列九数学归纳思想应用中的易误点2 新人教版.docx

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资源描述：: 1、【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列九数学归纳思想应用中的易误点2 新人教版典例(2022九江模拟)设数列an的前n 项和为Sn，并且满足2Snan，an0(nN*) 猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明尝试解题分别令n1,2,3，得an0，a11，a22，a33.猜想：ann.由2Snan可知，当n2时，2Sn1a(n1)，得2anaa1，即a2ana1.(1)当n2时，a2a2121.a20，a22.(2)假设当nk(k2)时，akk, 那么当nk1时，a2ak1a12ak1k21ak1(k1) ak1(k1)0，ak10，k2，且ak1(k1)0，
2、ak1k1.即当nk1时也成立ann(n2)显然n1时，也成立，故对于一切nN*，均有ann.易错提醒1在解答本题时有以下容易造成失分：(1)在代入n1,2,3时，不能准确求得a1，a2，a3，从而猜想不出an.(2)证明nk到nk1这一步时，采用2Sk12(Skak1)2Sk2ak1ak2ak1k2k2(k1)(k1)2k1aak1.看似利用假设，实际利用猜想结论ak1k1，造成错误2利用数学归纳法证明不等式过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法，出现缺步、跳步现象针对训练设0a1，定义a11a，an1a，求证：对任意nN*，有1an1，又a11a，显然命题成立(2)假设nk(kN*)时，命题成立，即1ak.即当nk1时，由递推公式，知ak1a，由假设可得(1a)aa1a.于是当nk1时，命题也成立，即1ak1.由(1)(2)可知，对任意nN*，有1an.

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