小学数学讲义暑假五年级第8讲列方程组解应用题优秀A版.pdf

1、1第 9 级上 优秀 A 版教师版第 8 讲漫画释义四年级秋季列方程解应用题四年级春季方程与方程组五年级暑假列方程组解应用题五年级秋季工程问题五年级秋季方程法解行程解方程组，列方程组解应用题知识站牌第八讲 列方程组解应用题2第 9 级上优秀 A 版教师版很多同学害怕利用方程(组)解应用题，是因为我们对方程（组）不熟悉.其实方程是用顺向思维去思考问题，根据题目中的等量关系，直接列出含有未知数的等式，在解决应用题时会比算术方法更快速、更方便.正由于它的优越性，方程(组)广泛应用于数学、物理等理科研究中.今天让我们一起用这种高效的方法去解决应用题吧！1、复习解方程与解方程组，能熟练解二元一次方程组及

2、轮换三元一次方程组；2、能够通过题目意思，找到题目中的等量关系，并能根据等量关系列出方程组。一、等式（1）等式：含有等号的式子；（2）等式基本性质 1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式仍然成立；即如果 A=B，那么 Am=Bm（3）等式基本性质 2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式仍然成立；即如果 A=B，那么 Am=Bm 或 ABnn（m、n 为两个数，n0）二、一元一次方程（1）方程：含有未知数的等式；（2）一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程；（3）一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；（4）解一元一次方程的

3、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1三、二元一次方程（组）（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数均为 1 的方程；（2）二元一次方程组：由若干个二元一次方程组成的方程组；（3）二元一次方程的解：适合于一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解；（4）二元一次方程组的解：满足方程组中每一个方程的解就是这个方程组的解；（5）解二元一次方程组的基本思想：消元（6）解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法经典精讲教学目标课堂引入3第 9 级上 优秀 A 版教师版第 8 讲四、列方程组解应用题的基本步骤：(1)审：分析题意认真读题,反复审题,弄

4、清问题中的已知量是什么,未知量是什么,它们之间有什么等量关系；(2)设：合理选择未知数是解题的关键步骤之一可直接设元,也可间接设元；(3)列：根据题目中的已知条件,利用等量关系列出方程(组)；(4)解：求出未知数的值；(5)答：对方程(组)的解进行检查验算,看是否符合题意,针对问题作出答案.模块 1：例 1，解方程与方程组模块 2：例 2-4，二元一次方程组解应用题例 2：简单类方程组应用题例 3：化简类方程组应用题例 4：倍数类方程组应用题模块 3：例 5，多元一次方程组解应用题例 5：轮换方程类应用题解下列方程(组)：（1）46=31xx（2）124=xx（3）（3）355212xyxy（

5、4）25173621xyxy（5）567xyyzzx(学案对应：学案 1)【分析】（1）方程的解为=5x（2）方程的解为=4x（3）可用加减消元法或代入消元法，方程组的解为21xy（4）化简原方程组得：251727xyxy，之后利用加减法解得13xy.（5）三式相加再除以 2 可得：x+y+z=9，之后分别减去原三式可得324xyz 例 1例题思路4第 9 级上优秀 A 版教师版想想练练：解方程组：503217xyxy【分析】方程组的解51xy甲、乙二人每小时一共可加工 27 个零件，甲加工3 小时的零件比乙加工 4 小时的零件还多 4 个问：甲乙每小时各加工多少个零件？（学案对应：学案 2）

6、【分析】解：设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 y 个零件.则：27344xyxy解得1611xy答：甲每小时加工16 个零件，乙每小时加工11个零件想想练练：苹果和梨共 80 斤，价值 210 元，已知苹果 2 元一斤，梨 3 元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【分析】解：设苹果 x 斤，梨 y 斤，则：8023210 xyxy解得3050 xy答：苹果有 30 斤，梨有 50 斤30 辆小车和3 辆卡车一次运货 75吨，45 辆小车和6 辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？（学案对应：学案 3）【分析】设每辆小车每次运货 x 吨，每辆卡车每次运货 y 吨，则：30

7、375456120 xyxy化简得 102515240 xyxy解得25xy答：每辆小车每次运货2 吨，每辆卡车每次运货5 吨。例 3“元”的概念宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶 1248 年写的测圆海镜，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数”。所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。例 25第 9 级上 优秀 A 版教师版第 8 讲一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5 顶；在每

8、个女孩看来，黄帽子是红帽子的 2 倍问：男孩、女孩各有多少人？(学案对应：学案 4)【分析】解：设男孩有 x 人，女孩有 y 人则：(1)52(1)xyxy 解得148xy.答：男孩有14 人，女孩有8 人想想练练：小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我 7 本书，我的书就是你的 3 倍”，小峰说：“如果你借给我 8 本书，我的书就是你的 2 倍”，那么他俩各有多少本书？【分析】解：设小宝有 x 本，小峰有 y 本则：73(7)82(8)xyyx 解得2016xy答：小宝有 20 本书，小峰有 16 本书王先生看到甲带着乙，丙，丁在玩，于是就问他们分别多少岁了年龄较大的甲先回答了，其

9、他三人也学着甲回答四人的回答如下：甲说：不算我，他们三人年龄之和为 24 岁；乙说：不算我，他们三人年龄之和为 30 岁；丙说：不算我，他们三人年龄之和为 31 岁；丁说：不算我，他们三人年龄之和为 32 岁聪明的你能告诉王先生，甲多少岁了吗？【分析】解：设这四个人的年龄分别为 x,a,b,c,则：24303132abcbcxcxaxab 四式相加除以 3 后，再减式可得 x=15.答：甲 15 岁例 5例 46第 9 级上优秀 A 版教师版一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡.如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左

10、盘加 20 克砝码，这时两边也平衡.如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡.问：白球、黑球每个各重多少克？【分析】解：设白球重 x 克，黑球重 y 克，因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码的重量.对于第一次调整，增加了 20 克，对于第二次调整，增加了 50 克.那么实际上，第一次调整，天平两边各重了 10 克，第二次调整各重了 25 克.通过天平一侧的重量变化建立方程组：2102022515yxxxyy答：白球每个重 20 克，黑球每个重 15 克.1、某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先

11、给 40 分，每答对一题给 4 分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60 分，每答对一题给3 分，不答题不给分，答错扣 3分，小明在考试中只有2 道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【分析】解：设小明答对了 x 道题，答错了 y 道题.则：4041026033102xyxy解得162xy162220答：考试一共有 20 道题.2、一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重 1 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重附加题杯赛提高老师家的电话号码五年级一班同学想知道数学老师家的电话号码是多少，老师说：“想知道我家的电话号码，你们得动动脑筋。”接着说，“我家的电

12、话号码是八位数，前四位数字相同，后四位数字是从大到小的连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数字也是连续的自然数，这回你们能知道我家的电话号码了吗？”答案：电话号码为 888876547第 9 级上 优秀 A 版教师版第 8 讲量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重？【分析】解：设鱼头的重量为 x 千克，鱼身的重量为 y 千克，则：1121xyyx 解得34xy1348答：这条鱼一共有 8 千克.1、解方程组解多元一次方程组的基本思想：消元解多元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法2、列方程组解应用题的基本步骤：(1)审：认真读题,反复审

13、题,弄清问题中的已知量是什么,未知量是什么,它们之间有什么等量关系；(2)设：合理选择未知数是解题的关键步骤之一可直接设元,也可间接设元；(3)列：根据题目中的已知条件,利用等量关系列出方程(组)；(4)解：求出未知数的值；(5)答：对方程(组)的解进行检查验算,看是否符合题意,针对问题作出答案.1、解方程组：xyxy1194913317【分析】方程组的解为23xy2、长方形周长是 64 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】解：设长方形的宽是 x 厘米，长为 y 厘米.则2()642xyyx 解得1517xy答：长方形的长 17 厘米，宽 15 厘米3、六年级学生去

14、秋游，要分成 15 个组，一部分由 8 人组成一个小组，另一部分由 5 个人组成一个小组，8 人组成小组的总人数比 5 人组成小组的总人数多 3 人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【分析】解：设 8 人小组有 x 组，5 人小组有 y 组，则:15853xyxy解得69xy家庭作业知识点总结8第 9 级上优秀 A 版教师版共有 86+59=93(人)答：共有 93 人参加秋游4、甲、乙二人2 小时共可加工 54 个零件，甲加工3 小时的零件比乙加工 4 小时的零件还多11个问：甲乙两人每小时各加工多少个零件？【分析】解：设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 y 个零件.则：2254341

15、1xyxy解得1710 xy答：甲每小时加工17 个零件，乙每小时加工10 个零件5、有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的 3 倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【分析】解：设原来大盘有苹果 x 个，小盘有苹果 y 个.则：11131xyxy 解得53xy答：大盘原来有苹果5 个，小盘原来有苹果3 个6、四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为 22，24，27 和 20，求这四个数各是多少？【分析】解：设这四个数分别为 a,b,c,d，则：22242720abcbcdcdadab 解得

16、74119abcd 答：这四个数分别为 7、4、11、9【学案 1】（1）解方程：1523=5xx（）（2）解方程组：92203410 xyxy【分析】（1）方程的解为=3x（2）方程组的解为21xy【学案 2】商店有胶鞋、布鞋共 45 双，胶鞋每双 35 元，布鞋每双 24 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多 100 元问：两种鞋各多少双？【分析】解：设胶鞋有 x 双，布鞋有 y 双，则：453524100 xyxy解得2025xy答：胶鞋有20 双，布鞋有 25 双【学案 3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天可以采12 个，它一连几天采了112个A 版学案9第 9 级上 优秀 A 版教师版第 8 讲松子，平均每天采14 个，问这几天当中有几天是下雨天？【分析】解：设晴天有 x 天，雨天有 y 天，则：201211214()112xyxy化简得 53288xyxy 解得26xy答：其中6 天下雨.【学案 4】教室里有若干学生，走了10 名女生后，男生是女生人数的 2 倍，又走了9 名男生后，女生是男生人数的 5 倍.问：最初有多少名女生？【分析】解：设原来男生人数为 x，女生人数为 y，则：2(10)5(9)(10)xyxy解得1015xy答：最初有15 名女生