【小升初专项训练】01 组合图形的计数.docx

1、第1讲 组合图形的计数第一关 【知识点】1组合图形的概念：圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：（1）合理进行分类（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算（3）将所有的类的数量进行相加（4）仔细检查，防止遗漏【例1】 图中有多少个三角形？【答案】3【例2】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例3】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】27【例4】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】48【例5】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】9【例6】 数一数，图中一共

2、有多少个三角形？【答案】8【例7】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例8】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20；24；24【例9】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】35【例10】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】67【例11】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】11【例12】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】40【例13】 图中，有多少个三角形？【答案】16【例14】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例15】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例16】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例17】 数一数，图

3、中一共有多少个三角形？【答案】11【例18】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20【例19】 数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例20】 如图中有多少个三角形？【答案】27【例21】 如图中有多少个三角形？【答案】17【例22】 如图中有多少个三角形？【答案】10【例23】 数一数，图中有多少个三角形？【答案】27【例24】 图中有多少个三角形？【答案】14【例25】 图中有多少个三角形？【答案】11【例26】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】15【例27】 如图是一些等腰直角三角形组成的图形，图中一共有多少个三角形？【答案】23【例28】 如图中，一共有多少个三角板

4、？【答案】12【例29】 如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例30】 如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例31】 在ABC中，D1、D2、D3为AB边的内分点，E1、E2、E3为AC边的内分点，那么图中有多少个三角形？【答案】64【例32】 如图中共能数出多少个三角形？【答案】11【例33】 如图中，共有多少个三角形？【答案】10【例34】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】10【例35】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】12【例36】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】16【例37】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】18【例38】 数一数，图中共有多少个三

5、角形？【答案】30【例39】 数一数，图中共有多少个三角形？【答案】28【例40】 如图中，一共有多少个三角形？【答案】32【例41】 如图中，一共有多少个三角形？【答案】72【例42】 如图中，一共有多少个三角形？【答案】22【例43】 图中共有多少个三角形？【答案】60【例44】 下图中共有多少个三角形？【答案】8【例45】 下图中共有多少个三角形？【答案】24【例46】 下图中共有多少个三角形？【答案】34【例47】 下图中共有多少个三角形？【答案】35【例48】 下图中共有多少个三角形？【答案】16【例49】 下图中共有多少个三角形？【答案】30【例50】 下图中共有多少个三角形？【答

6、案】22【例51】 下图中共有多少个三角形？【答案】62【例52】 下图中共有多少个三角形？【答案】10【例53】 下图中共有多少个三角形？【答案】35【例54】 下图中共有多少个三角形？【答案】32【例55】 下图“七角星”中共有多少个三角形？【答案】35【例56】 下图中共有多少个三角形？【答案】20【例57】 下图中共有多少个三角形？【答案】40【例58】 如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有多少个三角形？【答案】30【例59】 如图中有多少个三角形？【答案】76【例60】 如图中有多少个三角形？【答案】76【例61】 如图中，包含“”的三角形有多少个？【答案】4【例62】

7、如图，数一数其中共有多少个包含“”的三角形？【答案】8【例63】 如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有多少个？来源:学#科#网【答案】6【例64】 如图，图中包含“”的大、小三角形共有多少个？【答案】12【例65】 数一数如图中共有多少个包含“”号的三角形？【答案】6【例66】 图中，共有多少个直角三角形？【答案】16【例67】 图中，共有多少个等边三角形？【答案】14【例68】 数一数，图中一共有多少个正三角形？【答案】44【例69】 如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且

8、B、C、G在一条直线上，则图中有多少个等腰直角三角形？【答案】22【例70】 如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？【答案】38【例71】 圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有多少个？【答案】56【例72】 如图，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成多少个不同的三角形？【答案】8【例73】 木板上钉有五颗钉子（如图所示，排成两行），用橡皮筋可以套出多少个三角形？【答案】9【例74】 如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出多少个正三角形?【

9、答案】13【例75】 以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有多少个三角形？【答案】8【例76】 平面上有四个点，任意三个点都不在条直线上以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成多少个三角形？【答案】4【例77】 以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有多少个？【答案】4【例78】 从图中两个正方形的7个顶点中选出3个点作为顶点构成三角形，一共可以构成多少个不同的三角形？【答案】32【例79】 如图由5个大小相同的正方形构成以图中12个点为顶点的三角形共有多少个？【答案】200【例80】 长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2

10、021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出多少个互不重叠的三角形?来源:Z&xx&k.Com【答案】4036【例81】 如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中3个点为顶点的直角三角形有多少个？【答案】44【例82】 如图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点为顶点可以连成多少个面积为3平方厘米的三角形？【答案】26来源:学科网【例83】 如图是由四个边长为1的小正方形组织的图形，图中共有9个格点（格点即为小正方形的顶点）如果以这些格点为顶点，那么一共可组成多少个等腰三角形?【答案】36【例84】 如图是由32个面积为1的等边三角形组成的一个大的

11、平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有25个交叉点以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？【答案】28【例85】 在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）【答案】60【例86】 用9个钉子钉成相互间隔为l厘米的正方阵（如图）如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？【答案】32【例87】 如图由4个正六边形组成，每个面积是6，

12、以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有多少个？【答案】8【例88】 如图，大三角形由9个形状、大小相同的等边三角形组成，共有10个顶点，以这些顶点为顶点构成的三角形中，面积与阴影部分面积相等的三角形共有多少个?【答案】36【例89】 如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有_个，面积为8S的正方形有_个【答案】20；1【例90】 如图由九个边长为1厘米的正方形组成，在如图中面积为0.5平方厘米的三角形有_个面积为1平方厘米的三角形有_个，面积为1.5平方厘米的三角形有_个，面积最大的三角形的面

13、积是_平方厘米【答案】5；11；2；2.5【例91】 在图中填上2条直线，最多能数出多少个三角形？【答案】10【例92】 今有甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线，如图，甲、乙位置左右对称，但甲、乙内部所画线段的位置不对称，从图中所示的位置开始，甲向右水平移动，直至两个三角形重叠后在离开在移动过程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形，那么三角形个数最多的位置，图形中有多少个三角形？【答案】11【例93】 如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形那么如果在正方形的内部

14、放入10个点，最多能把原来的正方形分成了多少个小三角形?【答案】22【例94】 在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点（所有的点都不在三角形的任意一条边上），以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？【答案】4019【例95】 在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形共有多少对？【答案】6第二关 【知识点】【例96】 图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例97】 图中一共能数出多少正方形？【答案】55【例98】 图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例99】 图中一共能数出多少正方形？【答案】23【例100】 图中一共能数出多少正方形？【答案

15、】14【例101】 将44的大正方形切割为16个11的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形则图中一共有多少个正方形？【答案】22【例102】 图中一共能数出多少正方形？【答案】20【例103】 图中一共能数出多少正方形？【答案】13【例104】 图中一共能数出多少正方形？【答案】17【例105】 图中一共能数出多少正方形？【答案】35【例106】 图中一共能数出多少正方形？【答案】46【例107】 图中一共能数出多少正方形？【答案】10【例108】 图中一共能数出多少正方形？【答案】14【例109】 图中共有多少个正方形？【答案】17【例110】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案

16、】23来源:学科网ZXXK【例111】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】18【例112】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】11【例113】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】20【例114】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】15【例115】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】28【例116】 如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，求正方形的个数。【答案】83【例117】 数一数，图中共有多少个正方形？【答案】20【例118】 如图，其中不含“”的正方形有多少个？【答案】24【例119】 如图，其中含“”的正方形有多少个？【答案】10【例120】 图中有多少个含

17、有阴影部分的正方形？（图中每小格都是正方形）【答案】13【例121】 图中有多少个含有阴影部分的正方形？（图中每小格都是正方形）【答案】26【例122】 在如图所示的88的国际象棋棋盘上，有许多边长为整数的正方形其中有的正方形的黑白方格数各占一半，这样的正方形一共有多少个？【答案】84【例123】 下面有15个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来就可以得到一个正方形用这样的方法，你可以得到多少个正方形？【答案】14【例124】 从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）【答案】20【例125】 如图，一个矩形由36的正方形网格组成

18、，上有4条横线和7条竖线，称为网格的网线：这些网线之间有28个交叉点，称为网格的节点以节点为顶点，边在网线上的正方形称为网线正方形；以节点为顶点，边不在网线上的正方形称为非网线正方形图中已经画出了一个非网线正方形，那么，在图上能够画出的非网线正方形共有多少个？【答案】18【例126】 如图，在55的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成多少个正方形?【答案】21【例127】 如图，在55的棋盘上放了20枚棋子，现在取走其中的两枚棋子，那么以剩下的棋子为顶点的正方形最少有多少个？【答案】11【例128】 第一次操作将图a左下角的正方形分为四

19、个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有多少个正方形？【答案】25【例129】 由单位正方形拼成的1515网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有多少个？【答案】393【例130】 将一张正方形纸片，按如图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有多少个正方形？【答案】11【例131】 从一张长82厘米，宽28厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大

20、的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形共有多少个？【答案】16【例132】 将长48厘米宽2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后可得到多少个正方形？【答案】18第三关 【知识点】【例133】 图中有几个长方形？【答案】28【例134】 图中有几个长方形？【答案】97【例135】 图中有几个长方形？【答案】24【例136】 图中共有多少个长方形？【答案】9【例137】 图中共有多少个长方形？【答案】18【例138】 图中共有多少个长方形（不包含正方形）？【答案】60【例139】 图中共

21、有多少个长方形？【答案】60【例140】 图中共有多少个长方形？【答案】588【例141】 图中共有多少个长方形？【答案】18【例142】 图中共有多少个长方形？【答案】7【例143】 图中共有多少个长方形？【答案】25【例144】 图中共有多少个长方形？【答案】54【例145】 如图中共能数出多少个长方形？【答案】11【例146】 如图中共能数出多少个长方形？【答案】18【例147】 如图中共能数出多少个长方形？【答案】12【例148】 如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出多少个长方形？【答案】25【例149】 图中共能数出多少个长方形？【答案】166【例150】 数一数

22、，图中有多少个长方形（包含正方形）？【答案】87【例151】 数一数，图中有多少个长方形（包含正方形）？【答案】61【例152】 图中有多少个长方形？【答案】22【例153】 如图，每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有多少个？【答案】34【例154】 数一数，图中有多少个长方形（包含正方形）？【答案】273【例155】 在如图中，一共能数出多少个含有“”的长方形?【答案】12【例156】 在如图中，一共能数出多少个含有“”的长方形?【答案】48【例157】 由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“”图中含有“”的所有长方形（含正方形）共有多少个？

23、【答案】96【例158】 数一数，图中包含“”的长方形（包含正方形）有多少个？【答案】144【例159】 在如图中，不包含的长方形有多少个？【答案】297【例160】 如图，其中同时包括两个的长方形有多少个？【答案】56【例161】 如图，由 64 个单位小正方形组成的 88 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有多少个?【答案】135【例162】 在如图中，一共能数出多少个不含有“*”的长方形?【答案】106【例163】 在如图的长方形中，至少包含“”和“”中一个的长方形有多少个?【答案】56【例164】 如图是由25个

24、面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有多少个？【答案】24【例165】 如图所示是一个57的网格，每个小方格的面积是1，内有1个灰色方格水平线和竖直线的交点格点，适当选择4个格点，可以画出一个以这4个格点为顶点的不包含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是15的长方形，共可以画出这样的长方形多少个？【答案】8【例166】 如图12个点，相邻点相距1厘米，以这些点为顶点可以连成多少个长方形?【答案】12【例167】 如图，圆周上有12个点，将圆周12等分以这些等分点为四个顶点的矩形共有多少个？【答案】15【例168】 将长96厘米宽2厘米的纸带沿着长对折四次然后从一端开始，每

25、隔2厘米剪一刀最后可得到_个正方形，_个长4厘米宽2厘米的长方形?【答案】18；15第四关 【知识点】【例169】 如图，在这个图形中共有多少个平四边形?【答案】15【例170】 如图，在这个图形中共有多少个平四边形?【答案】15【例171】 如图，在这个图形中共有多少个平四边形?【答案】13【例172】 如图，在这个图形中共有多少个平行四边形?【答案】6【例173】 如图，在这个图形中共有多少个平行四边形?【答案】17【例174】 如图中ABCD是平行四边形，图中的线段分别与AB，AD或船平行，则包含阴影三角形的平行四边形共有多少个?【答案】12第五关 【知识点】【例175】 数一数，图中一

26、共有多少个梯形？【答案】12【例176】 数一数，图中一共有多少个梯形？【答案】18【例177】 数一数，图中一共有多少个梯形？【答案】60【例178】 如图，三角形中一共有多少个梯形?【答案】28【例179】 数一数，图中一共有多少个梯形？【答案】8【例180】 如图，四边形ABCD和DEFG均为正方形，则图中一共有多少个梯形？【答案】4【例181】 图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有多少个梯形？【答案】15【例182】 图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有多少个梯形?【答案】35【例183】 如图中共有多少个梯形？【答案】12第六关 【知识

27、点】来源:学科网ZXXK【例184】 平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有多少个不同的数值？【答案】9【例185】 在平面上画212条直线，这些直线最多能形成多少个交点？【答案】22366【例186】 数数图形，图中有多少条线段？【答案】13【例187】 在图中，一共有多少条线段?【答案】135【例188】 图中共有多少条线段？【答案】49【例189】 数数图形，图中有多少条线段？【答案】56【例190】 一个圆的圆周上共有10个点：1，2，3，49，10，那么这些点可以连成多少条线段？【答案】45【例191】 如图中，共有多少个锐角?【答案】10【例192】 如图中，共有

28、多少个锐角?【答案】1225【例193】 正20边形有多少条对角线？【答案】170【例194】 如图，共有多少个四边形？【答案】3【例195】 如图，共有多少个四边形？【答案】8【例196】 在图中，一共有多少个四边形?【答案】150【例197】 将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形，如图中共有多少个凸四边形？【答案】20【例198】 如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？【答案】36【例199】 如图，足球的球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，规则如下：（1 ）所有正五边形和正六边形的边长都相等；（2 ）任意两块至多沿一组对边拼接；（3 ）任意三块至多有一个交点；（4 ）每个顶点都是两块正六边形一块正五边形的交点已知有正五边形 12 块，求正六边形的块数。【答案】20【例200】 如图甲为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形，那么，在图乙中共有多少个 【答案】88【例201】 如图2的大T形中，一共可以数出多少个如图1的小T形？（小T形可以随意旋转）【答案】14