【小升初专项训练】8 完全平方数性质.docx

1、第12讲 完全平方数性质第一关 完全平方数的判断【例1】 *45,19*8,23*1,3*49是四个四位数，其中“*”代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完成平方数，那么这个数是_.【答案】3*49【例2】 有一个1000位的数，它由888个1和112个0组成，这个数是否是完全平方数？【答案】否【例3】 一个一百位数由1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，及72个0组成问这个百位自然数有可能是完全平方数吗？【答案】不可能【例4】 用3个1，5个3，2个9，1个5，1个4，和若干个0组成的数可不可能是完全平方数？【答案】可能来源:学*科*网Z*X*X*K【例5】 小泉投掷两颗骰

2、子，他投掷一次，出现的两个点数构成的两位数正好是一个完全平方数的概率是多少？【答案】 第二关 求完全平方数【知识点】1完全平方数定义：完全平方即用一个整数乘以自己例如11，22，33等等，依此类推若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数2性质：性质1：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8

3、n+4型性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1 性质7：不能被5整除的数的平方为5k1型，能被5整除的数的平方为5k型性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m，16m+1，16m+4，16m+9性质9：完全平方数的数字之和只能是0，1，4，7，9【例6】 下面是一个算式：1+12+123+1234+12345+123456，这个算式的得数能否是某个数的平方？【答案】否来源:Z|xx|k.Com【例7】 1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）是哪个数的平方？【答案】7777777【例8】 一个整数a与108的乘积是一个完全平方数，这个平

4、方数是多少？【答案】324【例9】 360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是多少？【答案】160【例10】 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数则a的最小值是多少？【答案】30【例11】 自然数n乘以3960，所得的乘积正好是m的平方n的最小值是多少？【答案】110【例12】 已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是多少？【答案】1554【例13】 一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后，是一个完全平方数，A+B2后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是多少？【答案】11【例14】 已知自然数n满足：12除以n得到一个完全平方数，则n的最小

5、值是多少？【答案】3【例15】 自然数N是一个不超过100的完全平方数，它减去13或加上15后，得到的数都是完全平方数，求N。【答案】49【例16】 有这样的正整数n，使得8n-7、18n-35均为完全平方数求n。【答案】22或2【例17】 一个非零的完全平方数的2倍是立方数，这个平方数最小是多少？第二小是多少？来源:学#科#网【答案】4；256【例18】 有些三位数具有下面的性质：（1）去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；（2）去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；所有满足这些性质的三位数之和为多少？【答案】1993【例19】 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两

6、位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数那么这个四位数是多少？【答案】1681【例20】 求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数。【答案】401和804【例21】 求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数。【答案】656【例22】 三个互不相同的自然数之和是83，其中任意两个数之和都是完全平方数，那么这三个数分别是多少？【答案】2，34和47【例23】 将2010201120122013+1表示成一个自然数的平方，结果是多少？你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上1，并用一个自然数的平方表示所得的结果，你能从中发现什么规律？

7、【答案】（20102+20103+1）2；n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2【例24】 有一个小于2000的四位完全平方数，且这个完全平方还能表示成13个连续自然数的和，那么这个完全平方数是多少？【答案】1521【例25】 已知n!+3是一个完全平方数，试确定自然数n的值（n!=123n）【答案】1或3【例26】 一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数求原来的四位数【答案】1156【例27】 有一类自然数，它们都是平方数，且最后三位数字相同，例如：452=2025，552=3025，952=9025 它们的后三

8、位数相同都是“025”，这类自然数中最小的是多少？【答案】100【例28】 老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说，我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了请问这个数是多少的平方？【答案】17第三关 求完全平方数的个数【例29】 从1到2013的2013个自然数，乘以72后是完全平方数的数有多少个？（能表示为某个自然数的平方的数称为完全平方数）【答案】31【

9、例30】 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【答案】31【例31】 自然数124-1825中有多少个平方数？【答案】31【例32】 在12012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的一共有多少个？【答案】41【例33】 已知一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字共有几种？【答案】3第四关 构造完全平方数【例34】 2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数，例如1024=322，已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是多少？【答案】2401【例35】

10、 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是多少？来源:学,科,网Z,X,X,K【答案】2601【例36】 A、B代表什么数字时，AABB这个四位数是完全平方数符合条件的四位数是多少？【答案】7744【例37】 五位数15AB9是一个完全平方数，求A+B。【答案】3【例38】 用从1到9这九个数字各一次，设法组成四个平方数，使它们都具有除了1以外的某些公因数，符合条件的数字都有哪些？【答案】9，81，324，576【例39】 从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是多少？【答案】6084第四关 【知识点】【例

11、40】 已知自然数m、n满足12+92+92+m2=n2，求n.来源:学。科。网【答案】82【例41】 11=1，22=4，33=9，44=16，式中的积1，4，9，16，叫做完全平方数，在1至100这100个自然数中，非完全平方数的和是多少？【答案】4665【例42】 a1 、a2、a10 表示10个正整数，取其中的9个数相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95，求a12+a22+a102【答案】1090第五关 【例43】 小明做了一些花送给小朋友，花的朵数比30朵多，比40朵少，分给小朋友的人数和每人分到的朵数同样多，小明做了多少朵花？【答案】36【例4

12、4】 一个人数多于20而少于100的方阵，士兵的人数只有3个因数这个方阵可能有多少名士兵？【答案】25或49【例45】 六年级学生在清明节期间，去烈士陵园接受革命传统教育，如果租35个座位的客车需要4辆，如果租42个座位的客车只需要3辆，到达烈士陵园后要求分组活动，且分得的组数跟每组的人数恰好相等，则此年级共有多少学生参加了此次教育活动？【答案】121【例46】 A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是谁？（填字母）【答案】N第六关 【例47】 三角形数：1，3，6，10，15，21，28，36，他们之中的每一个数都是从1开始的连续自然数的和，则这列数中从左数第三个平方数是多少？【答案】1225【例48】 自然数的平方按由小到大的顺序排成：14916253649在这串数中第351个位置上的数字是多少？【答案】6【例49】 把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3，5，6，7，10，其中第1000个数是多少？【答案】1039第七关 【例50】 设M是三个相邻整数的平方和，则M的个位数字可能是什么？【答案】0，2，4，5，7，9