浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学答案.pdf

1、参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ABBCDCBD二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.91011ADBCDACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.32 2213.61314.21,eeee四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）因为220 xx，解得 12x，所以12Ax

2、x 2 分又因为5322x，解得4x 或1x ，所以1Bx x 或4x，4 分又因为R14Bxx，所以R12ABxx 6 分（2）222120()(2)0 xmxmmxm xm所以,2Mm m8 分又因为 MB，所以21m 或4m 11 分所以1m 或4m 13 分16.(1)由74123T，可得 T，则22，2 分由函数()f x的图像的最低点7,-112，可得1A，7322,122kkZ，4 分解得2,3kkZ，又|2，则3，则函数()f x的解析式为()sin 2.3f xx 6 分高一数学#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFA

3、BAA=#(2)将函数()yf x的图像上的所有点向右平移 12，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数()g x 的图像，则()sin6g xx，10 分若70,6x ，则4,66 3x ,所以3sin(),162x，所以3(),12g x 当函数()ygk在70,6 有零点，实数 k 的取值范围为3,1215 分17.（1）当090 x，+Nx时，22500 10001110300403001000033xL xxxxx 3 分当90 x，+Nx时，500 10001000010000511300300100010000 xL xxxxx 6 分 2+140300,090,N31000010

4、00,90,NxxxxL xxxxx 7 分（2）当090 x，*Nx时，21609003L xx，当60 x 时，L x 取得最大值 60900L（万元），10 分当90 x，*Nx时，1000010000100010002800L xxxxx 13 分当且仅当10000 xx，即100 x 时等号成立.即100 x 时，L x 取得最大值800万元14 分综上，所以即生产量为60 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.15 分18.(1)当0a 时，()1cos1cosf xxx法一：()1cos1cos2 cos2 sin22xxf xxx3 分0,x,0,22x()2

5、 cos2 sin2sin2224xxxf x5 分#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#0,22x，3,2444x()f x 的值域为2,2 7 分法二：1cos1cos0 xx令1cos1costxx，222 sintx3 分当0,x时，22 sin2,4x5 分2,2t 7 分（2）法一：()sin2 cos2 sin22xxf xax9 分当 0 x时，()sin2 sin2 cos2 sincos2 sin2 cos222222xxxxxxf xaxa10 分令sincos1,222xxt即211(1)222a t

6、ta化简得2312022aatt令231()222ag tatt0a，202a，g t在 1,2 上单调递增，10g，解得2 21a 13 分当2x时，()sin2 sin2 cos2 sincos2 sin2 cos222222xxxxxxf xaxa14 分令sincos1,222xxt，22111(1)2202222aattatta 记211()222g tatta 0a 211()222g tatta 开口向下，(1)0g且(2)0g解得1a 所以综上所述：01a 17 分法二：令1cos1costxx，222 sintx9 分当 0 x时，2,2t 2211222tata，化简得23

7、10222a tta 11 分231()222ag ttta 0a，10a g t在2,2 上单调递增，20g，解得2 21a 13 分当2x时2,2t ，2211222tata 15 分#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#化简可得，2110222a tta 0a 231222aytta 开口向下，221111(2)20,(2)20222222aaaa解得1a 所以综上所述：01a 17 分19.（1）解：由函数 11xxaef xe（aR）为奇函数，得：，解得：；4 分（2）i.证明：函数 lnsing xxx定义域为，

8、当时，函数和单调递增，此时，故存在唯一，使得；7 分当时，故；当时，故；综上：lnsing xxx有且只有一个零点；10 分ii.由知：，其中，11 分00000001112sinln11111xxfxfxxxx 14 分又函数021 1yx 在区间 1,1e上单调递增，故00221sin111111efxxee 17 分 fxfx 1a 0,0,2xsinyxlnyx1111sinlnsin10g eeee 1sin1ln1sin10g01,1xe01,1xe,2x sin0 x ln0 x 0g x,xsin1x ln1x 0g x 00lnsin0 xx01,1xe#QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=#