专题04 点与圆之间的位置关系（原卷版）.docx

1、专题04 点与圆之间的位置关系知识梳理：1.点与圆的位置关系d表示点到圆心的距离，r为圆的半径点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内dr点在圆上dr点在圆外dr2、圆的确定：过一点的圆有无数个，如图所示过两点A、B的圆有无数个，如图所示经过在同一直线上的三点不能作圆不在同一直线上的三点确定一个圆如图所示3、三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径

2、如图所示点与圆之间的位置关系例题讲解类型一：直接判断点与圆的位置关系【例1】若O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与O的位置关系是 （ ）A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定【例2】若P的半径为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是( )A.在P内 B.在P上 C.在P外 D.无法确定【例3】在RtABC中，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C_；点B在C_；若以AB为直径作O，则点C在O_【例4】O的半径为2，圆心到点P的距离为d，且d是方程的根，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内部 B点

3、P在O上 C点P在O外部 D不能确定【例5】矩形ABCD中，AB10，BC42，点P在边AB上，且BP：AP4：1，如果P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A点B、C均在P外B点B在P外，点C在P内C点B在P内，点C在P外D点B、C均在P内题型二：已知点与圆的位置关系确定半径等条件【例1】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，M为AB的中点，以CD为直径画圆P（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；（2）当点M在圆P上时，求CD的长；（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围【例2】在RtABC中，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径

4、r的取值范围为_【例3】在RtACB中，C90，AC3，BC33，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是 【例4】如图，在每个小正方形的边长均为1的55的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（）A3r10B2r5C10r13D5r3【例5】在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4）如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A5B4C3D2【

5、例6】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是来源:学科网ZXXK()A3r4 B3r5来源:学科网C3r5 Dr4类型三：点到圆上的最值问题【例1】 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为_【例2】已知点P到圆O的最小距离为a，最大距离为b，则圆O的半径为_或【例3】如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，点D是半径为1的A上的一个动点，点E为CD的中点，连结BE，则线段BE长度的最小值为 【例4】如图，在RtABC中，ABC90，AB8，B

6、C6，点D是半径为4的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 【例5】在ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，求PF2PG2的最小值来源:学,科,网类型四：利用三角形外接圆性质确定圆心【例1】如图，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为_解：如图【例2】如图，ABC的外接圆的圆心坐标是_ _（5，2）【例3】ABC的外心在三角形的内部，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无

7、法判断【例4】当点A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 【例5】平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）【例6】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(6，4)，C(2，4)(1)求ABC的外接圆的圆心M的坐标；(2)求ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长类型五：计算三角形外接圆半径和相关度数问题【例1】小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2

8、)若在ABC中，AB8米，AC6米，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积.【例2】如图，ABC中，A70，O为ABC的外心，则BOC的度数为（）A110B125C135D140【例3】一个直角三角形的两条边长是方程x27x+120的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 【例4】如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EFAC交AB于点E，交AD于点O若OA3，则ABC外接圆的面积为（）A3B4C6D9【例5】如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点（0，3）（1）求DAO的度数；（2）求点A的坐标和AOB外接圆的面

9、积【例6】在等边ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P若BCD的面积是12，BE6，APB120，则ABP的外接圆的半径长为 类型六：外接圆相关知识点综合大题【例1】如图1，在ABC中，BABC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE.(1)求证：ABDCBE；(2)如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.【例2】如图，O是ABC的外接圆，C是优弧上一点，设OAB，C.(1)当36时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明.【例3】如图，O是锐角三角形ABC的外接圆，AB8，ACB60，且BCAC，点

10、D是ABC高线的交点，连接AD，BD，CD，则ADB的度数为 ，CD的长为 120；【例4】如图，O为ABC的外接圆，AB为O直径，ACBC，点D在劣弧BC上，CECD交AD于E，连接BD（1）求证：ACEBCD（2）若CD2，BD3，求O的半径（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CDa，BDb，求CF+FO（用含有a，b的代数式表示）课后练习题：1、已知A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，4），则点P与A的位置关系是（ ）A点P在A上 B点P在A内 C点P在A外 D不能确定2、O的半径是R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点（ ）A在O内或在O上 B在O外C

11、在O上 D在O外或在O上3、P为O所在平面一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为5，则O的半径为（）A2 B4 C1或4 D2或84、已知O和直线l，过圆心O作OPl，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA2，PB3，PC4，若O的半径为5，OP4，判断A，B，C三点与O的位置关系5、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）ABCD6、如图，圆O的半径为1，ABC内接于圆O若A60，B75，则AB 7如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为 8已知直角三角

12、形的两直角边的长分别为5cm和2cm，则它的外接圆半径为 cm9、在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，A的半径为3，要使点B在A内时，实数a的取值范围是（）Aa2Ba8C2a8Da2或a810、在直角坐标系中，M（2，0），M的半径为4，那么点P（2，3）与M的位置关系 点P在圆外11、如图所示，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm（1）以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？12、如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C（1）请完成以下操作：以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：D的半径为 ；点（6，2）在D ；（填“上”、“内”、“外”）ADC的度数为