专题1.3轴对称精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】.docx

1、2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（人教版）专题1.3轴对称精讲精练 【目标导航】【知识梳理】1.轴对称：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴（2）轴对称包含两层含义：有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合2.轴对称图形：（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称

2、（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等3.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直

3、平分线4.翻折变换：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数5.设计轴对称图形利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换

4、对称轴来得到不同的图案6线段的垂直平分线的性质：（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【典例剖析】【考点1】生活中的轴对称现象【例1】指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴【变式1.1】（2020春漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A点AB点BC点CD点D【变式1.2】（2020唐山二模）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把

5、它铺平，你可见到（）ABCD【变式1.3】（2020春广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时12，并且2+390如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角330，那么1 ，才能保证红球能直接入袋【变式1.4】（2019秋阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋【变式1.5】指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴【变式1.6】如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）

6、请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形【考点2】轴对称图形【例2】（2018秋江城区期中）已知如下图，求作ABC关于对称轴l的轴对称图形ABC【变式2.1】（2020春大埔县期末）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【变式2.2】（2020秋南岗区校级月考）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（）ABCD【变式2.3】（2020春来宾期末）如图，33方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有个【变式2.4】（2020青白江区模拟）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述

7、性质的一个是 【变式2.5】（2019春滕州市期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形【考点3】轴对称的性质【例3】（2019秋大丰区期末）如图，ABC中，A90，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称求ABC和C的度数【变式3.1】（2020春天桥区期末）如图，ABC与DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）AACDFBBOEOCADlDABEF【变式3.2】（2020春郫都区期末）如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A50，C20，则B度数为（）A110B70C90D30【变式3.3】（2019秋正阳

8、县期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH 【变式3.4】（2019秋滦州市期末）已知：如图，AOB45，点P为AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP2，则PMN的周长 【变式3.5】（2020春凌海市期末）如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长【变式3.6】（2019秋苍溪县期中）如图，在A

9、BC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且ADMD，B28，求DAB的度数【考点4】镜面对称【例4】（2013秋渝水区校级月考）今天早上（2009年10月22日），小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？保质期是哪天？【变式4.1】（2020春禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A3：20B3：40C4：40D8：20【变式4.2】（2019秋禹州市期中）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子

10、是（）ABCD【变式4.3】（2019秋东台市期末）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 【变式4.4】（2019秋北流市期末）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 【变式4.5】（2013秋张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整【考点5】关于坐标轴对称的点的特征【例5】（2019秋昌图县期末）已知点A（a+2b，1），B（7，a2b）（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值【变式5.1】（

11、2020春翼城县期末）已知点A的坐标为（1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【变式5.2】（2020春临高县期末）在平面直角坐标系中，点M（12，17）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式5.3】（2019秋沂源县期末）已知点A（3，2a1）与点B（b，3）关于x轴对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P的坐标为 【变式5.4】（2019秋岱岳区期末）若点P（3，m）与Q（n，6）关于x轴对称，则m2n 【变式5.5】（2019秋涡阳县期末）已知点M（2，2b1），N（3a11，5）（1）若M，N关于y轴对

12、称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根【变式5.6】（2018秋招远市期末）已知点A（a+b，b2）与B（5，1）关于x轴对称，求：（ab）2019的值【考点6】坐标与图形变化【例6】（2020春港南区期末）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标【变式6.1】（2020济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到ABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7）B（0，5）

13、C（3，4）D（3，2）【变式6.2】（2019秋莫旗期末）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x3对称，则平面内点B的坐标为（）A（0，3）B（4，9）C（4，0）D（10，3）【变式6.3】（2020达州）如图，点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y1）对称，则a+b 【变式6.4】（2019临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是 【变式6.5】（2020春澧县期末）如图，若将ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将ABC顶点横坐标都乘以1，纵坐标不变，三角形将如何变化？【变式6.6】（2020春章丘区期末

14、）如图，在108的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线MN对称的A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求ABC的面积【考点7】轴对称变换【例7】（2020春荷塘区校级期中）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移4个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1【变式7.1】（2019秋海伦市期末）如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画

15、出（）个格点三角形与ABC成轴对称A6个B5个C4个D3个【变式7.2】（2017秋莱州市期中）如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形（不与ABC重合），这样的三角形能画出（）A1个B2个C3个D4个【变式7.3】（2017春天桥区期中）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法【变式7.4】（2018春召陵区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，8），作点A关于x轴的对称点，得到点A再作点A关于y轴的对称点，得到点A的坐标为 【变式7.5】（2020秋道里区校级月考）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（其中A1，B1，

16、C1分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 （3）直接写出ABC的面积是 【考点8】线段垂直平分线的性质与判定【例8】（2019秋泰兴市期末）如图，ABC中，ABC30，ACB50，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足（1）求DAF的度数；（2）若DAF的周长为10，求BC的长【变式8.1】（2020枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【变式8.2】（2020秋沙坪坝区校级月考）如图，在ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、A

17、B于D、E，连接CE，BF平分ABC，交CE于F，若BEAC，ACE12，则EFB的度数为（）A58B63C67D70【变式8.3】（2020春槐荫区期中）如图，在ABC中，DE是AB边的垂直平分线，交AB、BC于点E、D连接AD如果AC5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为 cm【变式8.4】（2020春莲湖区期末）如图，在ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若B70，且AB+BDBC，则BAC的度数为 【变式8.5】（2019秋洛阳期末）如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知ADE的周长5cm（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长【变式8.6】（2020春楚雄州期末）在ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，ADE的周长为6（1）AD与BD的数量关系为 （2）求BC的长（3）分别连接OA，OB，OC，若OBC的周长为16，求OA的长