专题12数列（原卷版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题11 数列数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：考点01 数列概念及通项考点02 等差等比数列应用考点03 数列求和考点04 数列情景类问题考点05 数列新定义问题考点06 数列与其他知识点交汇及综合问题考点01 数列概念及通项一 选择题1(2021年高考浙江卷第10题)已知数列满足记数列的前n项和为，则()ABCD二、填空题1(2022高考北京卷第15题) 己知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3； 为等比数列；为递减数列； 中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_考点02 等差等

2、比数列应用一 选择题1(2020北京高考第8题)在等差数列中，记，则数列()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项2(2019全国理第9题)记为等差数列的前项和已知，则()ABCD3(2023年天津卷第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为()A3B18C54D1522(2023年新课标全国卷第8题)记为等比数列的前n项和，若，则()A120B85CD4(2023年全国甲卷理科第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，则()ABC15D405(2022年高考全国乙卷数学(理)第8题)已知等比数列的前3项和为168，则()A14B12C6D

3、36(2019全国理第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A16B8C4D2二、填空题1(2019全国理第14题) 记为等差数列an的前n项和，则_3(2019北京理第10题) 设等差数列的前n项和为，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_3(2023年全国乙卷理科第15题) 已知为等比数列，则_4(2019全国理第14题) 记为等比数列的前项和若，则 5(2020江苏高考第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列已知数列的前项和，则的值是_考点03 数列求和一 选择题1(2020年高考课标卷理科第6题)数列中，若，则()A2B3C4D5二、填空题

4、1(2020年浙江省高考数学试卷第11题) 已知数列an满足，则S3=_2 (2020年新高考全国卷数学（海南）第15题) 将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_3(2019上海第8题)已知数列前n项和为，且满足，则_.三 解答题：1(2023年新课标全国卷第18题) 已知为等差数列，记，分别为数列，前n项和，(1)求的通项公式；(2)证明：当时，2(2021年新高考卷第17题) 已知数列满足，(1)记，写出，并求数列的通项公式；(2)求的前20项和3(2019全国理第19题) 已知数列和满足，证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式4(2021年高考全

5、国乙卷理科第19题) 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知(1)证明：数列是等差数列;(2)求的通项公式5(2023年新课标全国卷第20题) 设等差数列的公差为，且令，记分别为数列的前项和(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求6(2022年高考全国甲卷数学（理）第17题) 记为数列的前n项和已知(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值7(2021年新高考全国卷第17题) 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的n的最小值8（2023年全国乙卷）1记为等差数列的前项和，已知(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和9(2020年

6、新高考全国卷（山东）第18题) 已知公比大于的等比数列满足(1)求的通项公式；(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和10(2020年新高考全国卷数学（海南）第18题) 已知公比大于的等比数列满足(1)求通项公式；(2)求11 (2023年全国甲卷理科第17题) 设为数列的前n项和，已知(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和12 .(2020天津高考第19题) 已知为等差数列，为等比数列，()求和的通项公式；()记的前项和为，求证：；()对任意的正整数，设求数列的前项和考点04 数列情景类题目一、选择题1(2020年高考课标卷理科第0题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三

7、层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3699块B3474块C3402块D3339块2(2022新高考全国II卷第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为01的等差数列，且直线的斜率为0725，则()()A075B08C085D093(2021高考北京第6题

8、)中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，则A64B96C128D160二、填空题1(2023年北京卷第14题) 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则_；数列所有项的和为_2(2021年新高考卷第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，

9、规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_考点05 数列新定义问题1 (2023年北京卷第21题) 已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定对于，定义，其中，表示数集M中最大的数 (1)若，求的值；(2)若，且，求；(3)证明：存在，满足 使得 2(2019上海第21题) 数列有项，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.(1)若，求可能的值；(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为，

10、使用表示.3(2019江苏第20题) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.(1)已知等比数列满足：，求证:数列为“数列”；(2)已知数列bn满足:，其中为数列的前项和求数列的通项公式；设为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值4(2019北京理第20题) 已知数列，从中选取第项、第项、第项()，若，则称新数列为的长度为m的递增子列规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列()写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；()已知数列的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为若pq，求证：；()设无穷数列an的各

11、项均为正整数，且任意两项均不相等若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个()，求数列的通项公式考点06 数列与其他知识点交汇及综合问题一、选择题1(2023年北京卷第10题)已知数列满足，则()A当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立2(2020年浙江省高考数学试卷第7题)已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，记b1=S2，bn+1=Sn+2S2n，下列等式不可能成立的是()A2a4=a2+a6B2b4=b2+b6CD3(2022高考北京

12、卷第6题)设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2020年高考课标卷理科第11题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是()ABCD5(2023年全国乙卷理科第10题)已知等差数列的公差为，集合，若，则()A1BC0D二 解答题1(2023年天津卷第19题) 已知是等差数列，(1)求的通项公式和(2

13、)已知为等比数列，对于任意，若，则，()当时，求证：；()求的通项公式及其前项和2(2022新高考全国I卷第17题) 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列(1)求的通项公式；(2)证明：3(2014高考数学课标1理科第17题) 已知数列的前项和为,其中为常数(1)证明:;(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由 4(2020年浙江省高考数学试卷第20题) 已知数列an，bn，cn中，()若数列bn为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式；()若数列bn为等差数列，且公差，证明：5 （2023年新高考卷）2甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则

14、换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求6(2022高考北京卷第21题) 已知为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若为连续可表数列，且，求证：7(2021年高考浙江卷第20题) 已知数列前n项和为，且(1)求数列通项；(2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围8(2022新高考全国II卷第17题) 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且(1)证明：；(2)求集合中元素个数9(2022年浙江省高考数学试题第20题) 已知等差数列的首项，公差记的前n项和为(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围10(2021年高考全国甲卷理科第18题) 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分