专题18 最值问题中的胡不归模型(原卷版).docx

1、专题18 最值问题中的胡不归模型 【模型展示】特点从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”（“胡”同“何”）如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，结论BC+kAC的最小值【模型证明】解决方案构造射线AD使得sinDAN=k，CH/AC=k，CH=kAC将问题转化为求

2、BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型【题型演练】一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（）A4BCD2如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D二、填空

3、题3如图，矩形ABCD中AB3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AECE的最小值为_4如图，在中，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为_5如图，ABC中，BAC75，ACB60，AC4，则ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则DEF的周长最小值为_6如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _7如图，中，为边上一点，则的最小值为_8如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、

4、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为_9如图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 _10如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90得到线段PQ连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 _三、解答题11AOB30，OM2，D为OB上动点，求MDOD的最小值12已知，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD上的两点，连接BE、CF，并延长交于点G，连接DG，H为CF上一点，连接BH、DH，(1)如图1，若H为CF的中点，且，求线段AB的长；(

5、2)如图2，若，过点B作于点I，求证：；(3)如图2，在（1）的条件下，P为线段AD（包含端点A、D）上一动点，连接CP，过点B作于点Q，将沿BC翻折得，N为直线AB上一动点，连接MN，当面积最大时，直接写出的最小值13如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标14如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点（），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线

6、于点P，过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式：(2)设PMN的周长为，AEN的周长为，若求m的值(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为（），连接、，求的最小值15如图1，已知正方形ABCD，AB4，以顶点B为直角顶点的等腰RtBEF绕点B旋转，BEBF，连接AE，CF(1)求证：ABECBF(2)如图2，连接DE，当DEBE时，求SBCF的值（SBCF表示BCF的面积）(3)如图3，当RtBEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值16

7、如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、轴分别交于点、，并且满足，点是线段上的一个动点（1）求的值；（2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；（3）求的最小值17如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，求点M的坐标；（3）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PBPD的最小值18已知抛物线yax2bxc与x轴交于A（1，0），B（5，0

8、）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tanCBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连接FB、FC，求BCF的面积的最大值；连接PB，求PCPB的最小值19在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出

9、此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值20已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由21如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求A、C两点的坐标；(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PDAC交AC于点D，

10、PEx轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由22如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少