专题2.5 二次函数与一元二次方程（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题2.5 二次函数与一元二次方程（能力提升）一、选择题。1（2022秋横县期中）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1Cx3或x1D3x12（2022秋义乌市期中）已知抛物线yx22x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m22m+2021的值为（）A2021B2020C2022D20233（2021秋顺平县期末）对于二次函数yx2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（）A开口向上B对称轴是直线x2C顶点坐标是（2，1）D与x轴没有交点4（2022秋海淀区校级期中）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+

2、bx+c2的解集是（）Ax2Bx0C3x0Dx3或x05（2022秋滨海新区校级期中）关于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x2时，y随x的增大而减小，则m2；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x1时的函数值与x2021时的函数值相等，则当x2022时的函数值为3其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个6（2022秋闽清县期中）如表给出了二次函数yax2+bx+c（a0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解x1的范围为（）x1.21.31.41.51.6y1.160.710.240.250

3、.76A1.2x11.3B1.3x11.4C1.4x11.5D1.5x11.67（2022秋长垣市期中）如图，一段抛物线yx2+6x（0x6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180得抛物线C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（17，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A6B5C4D08（2021秋浦北县期末）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A函数的最大值为4B函数图象关于直线x1对称C当x1时，y随x的增大而减小Dx1或x3是方程ax2+bx+

4、c0的两个根9（2022秋温州月考）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形CDEF的边CD在x轴上，E，F在抛物线上，连结GA，GB，ABG是正三角形，AB2，则阴影部分的面积为（）ABCD10（2022包头三模）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；当四边形ABCD为平行四边形时；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3其中正确的是（）ABCD二、填空题。11（2022秋沙依巴克区校级期中）已知二次函数yax2+bx

5、+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是 12（2021秋滦南县期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为（2，2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：（1）当x 时，y随x的增大而减小；（2）方程ax2+bx+c0的两个根是 13（2021秋安顺期末）已知抛物线y（x1）24如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2当直线ym与新图象有四个交点时，m的取值范围是 14（2022秋海安市期中）如图，已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象交于点A（2，

6、3），B（6，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是 15（2022大庆三模）已知x1是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根下列四个结论：若方程ax2+bx+c0的另一个根为3，则b2a；若bc，则方程cx2+bx+a0一定有根x2；方程ax2+bx+c0一定有两个不同的实数根；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yax2+bx+c上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中结论正确的是 （填写序号）16（2021秋藤县期末）已知抛物线yx2+mx+m2与x轴交于A，B两点，则线段AB的长的最小值为 17（2022秋横县期中）如果平移抛物线C1得到新的抛物线C2，抛物线C1

7、和C2与y轴的交点为同一个点，则称抛物线C1和C2为“同族抛物线”如图已知抛物线C1：y1x2+2x+3与C2：y2ax2+bx+c是“同族抛物线”，与y轴都交于点C，抛物线C1与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线C2经过点D（3，6）若点P是抛物线C2对称轴上一动点，连接CP、AP、AC，则ACP周长的最小值为 18（2022秋鹿城区校级期中）如图，抛物线yax22ax+c（a0）交x轴于点A，B，ABCD的顶点C在该抛物线上，顶点D在抛物线的对称轴上，若点C的纵坐标为2，DAB60，则a的值为 三、解答题。19（2021秋武义县期末）已知抛物线yx2+4x+3（1）求抛物线与x轴

8、的交点坐标（2）求抛物线的顶点坐标20（2022秋沙依巴克区校级期中）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，4）（1）求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）（2）将这个二次函数图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求ABD的面积21（2022秋汉阳区期中）抛物线yax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a0）大致图象如图（1）若图象有最高点B（1，4），并与x轴交于A（1，0）点，则请求出抛物线的解析式；（2）若一直线ykxk（k0）与（1）的抛物线有交点，则求实数k的取值范围；（3）若直线ymx+n（m、

9、n为常数，且m0）正好经过（1）中的抛物线中A、B两点，则直接写出方程ax2+bx+cmx+n的解为 ；不等式ax2+bx+cmx+n的解集为 ；不等式ax2+bx+cmx+n的解集为 22（2022秋江汉区期中）如图，利用函数yx24x+3的图象，解决下列问题：（1）方程x24x+30的解是 ；（2）该函数图象的顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小；（3）当1x4时，y的取值范围是 ；（4）当y3时，x的取值范围是 23（2022秋鼓楼区期中）已知关于x的方程（x2）（x3）k20（1）证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1x2，证明

10、：x1+2x2724（2022秋洪山区期中）如图所示，直线ykx与抛物线yax2+bx+c交于A，B两点：（1）若a1，b，且A（4，2），求B点坐标；（2）若B（3，2），且A点纵坐标等于4，直接写出不等式ax2+（b+）x+c0的解集为 25（2022秋铁西区期中）如图，已知抛物线yx24x5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC（1）求B，C及顶点D的坐标；（2）求三角形BDC的面积26（2022泉港区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点已知A（x1，0）、B（x2，0），且x1x2（1）当x13时，试求出b与c的关系式；（2）若x13

11、x2，比较c与b2的大小，并说明理由；（3）该抛物线的顶点为点P，与y轴交于点D，经过P、D两点的直线PD交x轴于点E当x1+x26c+1，且3c时，请求出ODE面积S的取值范围专题2.5 二次函数与一元二次方程（能力提升）一、选择题。1（2022秋横县期中）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1Cx3或x1D3x1【答案】D。【解答】解：由图可知，3x1时，y0故选：D2（2022秋义乌市期中）已知抛物线yx22x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m22m+2021的值为（）A2021B2020C2022D2023【答案】C。【解

12、答】解：把（m，0）代入yx22x1得0m22m1，m22m1，m22m+20211+20212022，故选：C3（2021秋顺平县期末）对于二次函数yx2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（）A开口向上B对称轴是直线x2C顶点坐标是（2，1）D与x轴没有交点【答案】B。【解答】解：yx2+4x+5（x+2）2+1，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），抛物线与x轴没有交点故A，C，D正确；B不正确故选：B4（2022秋海淀区校级期中）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c2的解集是（）Ax2Bx0C3x0Dx3或x0【答案】C。【解

13、答】解：由图象可知函数的对称轴为直线x，当x0时，y2，当y2时，x0或x3，ax2+bx+c2的解集是3x0，故选：C5（2022秋滨海新区校级期中）关于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x2时，y随x的增大而减小，则m2；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x1时的函数值与x2021时的函数值相等，则当x2022时的函数值为3其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B。【解答】解：（2m）241（3）4m2+120，二次函数yx22mx3的图象与x轴有两个公共点，说法正确；当x2时，y随x的增大而减小，m2，说法错误；二次函

14、数yx22mx3的图象向左平移3个单位后过原点，点（3，0）在二次函数yx22mx3的图象上，96m30，m1，说法错误；当x1时的函数值与x2021时的函数值相等，二次函数yx22mx3的图象的对称轴为直线x1009当x0时，yx22mx33，当x2022时，yx22mx3的函数值为3，说法正确综上所述：正确的说法有故选：B6（2022秋闽清县期中）如表给出了二次函数yax2+bx+c（a0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解x1的范围为（）x1.21.31.41.51.6y1.160.710.240.250.76A1.2x11.3B1.3x1

15、1.4C1.4x11.5D1.5x11.6【答案】C。【解答】解：当x1.4时，y0.24；当x1.5时，y0.25一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解x1的范围为1.4x11.5故选：C7（2022秋长垣市期中）如图，一段抛物线yx2+6x（0x6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180得抛物线C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（17，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A6B5C4D0【答案】B。【解答】解：yx2+6xx（x6）（0x6），A1（6，0

16、），整个函数图象每隔6212个单位长度，函数值就相等，17121+5，所以m的值等于x5时的纵坐标，所以m5（56）5故选：B8（2021秋浦北县期末）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A函数的最大值为4B函数图象关于直线x1对称C当x1时，y随x的增大而减小Dx1或x3是方程ax2+bx+c0的两个根【答案】C。【解答】解：由图象知，函数最大值为4；对称轴为直线x1；当x1时，y随x的增大而增大；故A，B正确；C错误；抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），方程ax2+bx+c0的解是x11，x23，故D正确故选：C9（

17、2022秋温州月考）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形CDEF的边CD在x轴上，E，F在抛物线上，连结GA，GB，ABG是正三角形，AB2，则阴影部分的面积为（）ABCD【答案】D。【解答】解：如图，设ED交BG于点H，ABG是正三角形，AB2，设过A，B，G的抛物线解析式为，将点A代入，得，抛物线解析式为，四边形CDEF是正方形，且关于y轴对称，设E（m，2m）（m0），E（m，2m）在上，解得（舍去），设直线BG的解析式为ykx+b，直线BG的解析式为，H在DE上，H的横坐标为，代入，得，阴影部分面积为2S梯形GODH故选：D10（2022包头三模）已知A（3，2），B

18、（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；当四边形ABCD为平行四边形时；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3其中正确的是（）ABCD【答案】D。【解答】解：点A，B的坐标分别为（3，2）和（1，2），线段AB与y轴的交点坐标为（0，2），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c2，（顶点在y轴上时取“”），故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；令y0，则ax2+bx+c

19、0，CD2（）24，根据顶点坐标公式，2，8，即8，CD28，四边形ABCD为平行四边形，CDAB1（3）4，4216，解得a，故正确；若点D的横坐标最小值为5，则此时对称轴为直线x3，C点的横坐标为1，则CD4，抛物线形状不变，当对称轴为直线x1时，C点的横坐标为3，点C的横坐标最大值为3，故正确综上所述，正确的结论有故选：D二、填空题。11（2022秋沙依巴克区校级期中）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是 x3或x1【答案】x3或x1。【解答】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c0的解集是x3或x1，故答案为：x3或x112（20

20、21秋滦南县期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为（2，2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：（1）当x2时，y随x的增大而减小；（2）方程ax2+bx+c0的两个根是 x13，x21【答案】x13，x21。【解答】解：（1）由函数图象可得，当x2时，y随x的增大而减小，故答案为：2；（2）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（3，0）、（1，0），ax2+bx+c0的根为：x13，x21，故答案为：x13，x2113（2021秋安顺期末）已知抛物线y（x1）24如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到

21、一个新图象如图2当直线ym与新图象有四个交点时，m的取值范围是 0m4【答案】0m4。【解答】解：抛物线的解析式为y（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），令y0，则（x1）240，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），根据翻折变换，（1，4）关于x轴的对称点为（1，4），曲线ACB所对应的函数解析式为y（x1）2+4（1x3），当直线ym与图象恰有四个公共点时，如图所示：当直线ym与x轴重合，即m0时与图象有两个公共点，所以当m0时与图象有四个公共点；当m4时，直线ym与y（x1）2+4（1x3）有三个公共点，所以当0m4时，直线ym与新图象有四个交点故答案为：0m414（2

22、022秋海安市期中）如图，已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象交于点A（2，3），B（6，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是 2x6【答案】2x6。【解答】解：两函数图象的交点坐标为A（2，3），B（6，2），能使y1y2成立的x的取值范围是2x6故答案为：2x615（2022大庆三模）已知x1是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根下列四个结论：若方程ax2+bx+c0的另一个根为3，则b2a；若bc，则方程cx2+bx+a0一定有根x2；方程ax2+bx+c0一定有两个不同的实数根；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yax2+

23、bx+c上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中结论正确的是 （填写序号）【答案】。【解答】解：方程ax2+bx+c0的根为3和1，3+1，b2a，所以正确；x1是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，a+b+c1，当bc时，a+c+c0，a2c，方程cx2+bx+a0化为cx2+cx2c0，即x2+x20，解得x12，x21，所以正确；a+bc0，b（a+c），b24ac（a+c）24ac（ac）2，（ac）20，0，方程ax2+bx+c0有两个的实数根，所以错误；0ac，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x，1，而x1x21，点A（x1，y1），B（x2，y2）在对称轴的左侧，y1

24、y2所以正确故答案为：16（2021秋藤县期末）已知抛物线yx2+mx+m2与x轴交于A，B两点，则线段AB的长的最小值为 2【答案】2。【解答】解：设x1，x2是抛物线yx2+mx+m2与x轴交点的横坐标，x1+x2m，x1x2m2，AB|x1x2|，AB2（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（m）24（m2）（m2）2+4，10，当m1时，AB2有最小值4，AB有最小值，即AB最小值2，故答案是：217（2022秋横县期中）如果平移抛物线C1得到新的抛物线C2，抛物线C1和C2与y轴的交点为同一个点，则称抛物线C1和C2为“同族抛物线”如图已知抛物线C1：y1x2+2x+3与C2：y2

25、ax2+bx+c是“同族抛物线”，与y轴都交于点C，抛物线C1与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线C2经过点D（3，6）若点P是抛物线C2对称轴上一动点，连接CP、AP、AC，则ACP周长的最小值为 +【答案】+。【解答】解：令y1x2+2x+30，解得x1或x3，A（1，0），B（3，0），将x0代入y1x2+2x+3，解得y13，C（0，3），抛物线C2是抛物线C1通过平移得到的，a1，即y2x2+bx+c，将C（0，3），D（3，6）代入抛物线C2得，解得，y2x2+4x+3（x2）2+7，抛物线C2的对称轴为直线x2，过点C作直线x2的垂线与抛物线C2交于点E，连接AE与直线

26、x2相交与P，连接CP，由对称性知，PEPC，两点直线线段最短，ACP周长的最小为AC+AP+PEAC+AE，C，E关于直线x2对称，E（4，3），AE，AC，ACP周长的最小值为+故答案为：+18（2022秋鹿城区校级期中）如图，抛物线yax22ax+c（a0）交x轴于点A，B，ABCD的顶点C在该抛物线上，顶点D在抛物线的对称轴上，若点C的纵坐标为2，DAB60，则a的值为 【答案】。【解答】解：过点D作DEAB于E，如图所示：抛物线yax22ax+c，对称轴为直线x1，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为2，DE2，DAB60，AE2，OAAE

27、OE211，A（1，0），A，B是抛物线与x轴的交点，B（3，0），AB4，CD4，C（5，2），把A，C坐标代入yax22ax+c得：，解得，故答案为：三、解答题。19（2021秋武义县期末）已知抛物线yx2+4x+3（1）求抛物线与x轴的交点坐标（2）求抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）当y0时，x2+4x+30，解得x1或x3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）抛物线yx2+4x+3（x+2）21，该抛物线的顶点坐标为（2，1）20（2022秋沙依巴克区校级期中）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，4）（1）求此

28、二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）（2）将这个二次函数图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求ABD的面积【解答】解：（1）二次函数y2x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点B（0，4），解得，二次函数的解析式为y2x22x+4；（2）y2x22x+42（x+）2+，函数y2x22x+4的顶点坐标为（，），把函数y2x22x+4向右平移5个单位后顶点C（，），设直线BC的解析式为ykx+m，则，解得，直线BC的解析式为yx+4，令y0，则x+40，解得x36，D（36，0），AD2（36）34，OB4，SABDADOB3446821（2022秋汉阳区期中）抛

29、物线yax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a0）大致图象如图（1）若图象有最高点B（1，4），并与x轴交于A（1，0）点，则请求出抛物线的解析式；（2）若一直线ykxk（k0）与（1）的抛物线有交点，则求实数k的取值范围；（3）若直线ymx+n（m、n为常数，且m0）正好经过（1）中的抛物线中A、B两点，则直接写出方程ax2+bx+cmx+n的解为 x1或x1；不等式ax2+bx+cmx+n的解集为 1x1；不等式ax2+bx+cmx+n的解集为 x1或x1【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为ya（x+1）2+4，将（1，0）代入ya（x+1）2+4得04a+4

30、，解得a1，y（x+1）2+4x22x+3（2）令kxkx22x+3，整理得x2+（2+k）x（k+3）0，（2+k）2+4（k+3）（k+4）20，直线与抛物线有交点时，k的取值范围是k0或k0（3）直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c的交点为B（1，4），A（1，0），x1或x1时，ax2+bx+cmx+n，故答案为：x1或x1由图象可得，抛物线在直线上方时，1x1，不等式ax2+bx+cmx+n的解集为1x1，故答案为：1x1由图象可得，抛物线在直线下方时，x1或x1不等式ax2+bx+cmx+n的解集为x1或x1故答案为：x1或x122（2022秋江汉区期中）如图，利用函数yx24

31、x+3的图象，解决下列问题：（1）方程x24x+30的解是 x11，x23；（2）该函数图象的顶点坐标是 （2，1），当x2时，y随x的增大而减小；（3）当1x4时，y的取值范围是 1y8；（4）当y3时，x的取值范围是 x0或x4【解答】解：（1）由图象可得抛物线yx24x+3经过（1，0），（3，0），x11，x23为方程的解，故答案为：x11，x23（2）yx24x+3（x2）21，抛物线顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2，抛物线开口向上，x2时，y随x增大而减小，故答案为：（2，1），2（3）抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），函数最小值为1，将x1代入yx24x+3得y8，当1

32、x4时，1y8，故答案为：1y8（4）由图象可得抛物线经过（0，3），抛物线对称轴为直线x2，抛物线经过（4，3），x0或x4时，y3，故答案为：x0或x423（2022秋鼓楼区期中）已知关于x的方程（x2）（x3）k20（1）证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1x2，证明：x1+2x27【解答】证明：（1）（x3）（x2）k20，即x25x+6k20，（5）241（6k2）2524+4k21+4k2，无论k取何值时，总有4k20，1+4k20，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x25，x1+2x2x1+x2+x25+

33、x2，x1x2，x2，4k2+11，1，2，即x22，5+x27，即x1+2x2724（2022秋洪山区期中）如图所示，直线ykx与抛物线yax2+bx+c交于A，B两点：（1）若a1，b，且A（4，2），求B点坐标；（2）若B（3，2），且A点纵坐标等于4，直接写出不等式ax2+（b+）x+c0的解集为 6x3【解答】解：（1）直线ykx与抛物线yax2+bx+c交于A，B两点，a1，b，A（4，2），24k，166+c2，解得k，c8，直线为yx，抛物线为yx2+x8，由解得或，B（2，1）；（2）直线ykx经过点B（3，2），23k，解得k，直线为yx，把y4代入yx得，4x，x6，A（

34、6，4），由图象可知，当6x3时，抛物线yax2+bx+c在直线的下方，不等式ax2+（b+）x+c0的解集为6x3，故答案为：6x325（2022秋铁西区期中）如图，已知抛物线yx24x5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC（1）求B，C及顶点D的坐标；（2）求三角形BDC的面积【解答】解：（1）yx24x5当y0时，x24x50，x11，x25B点坐标为（5，0），当x0时，y5，C点坐标（0，5），yx24x5（x2）29，D点坐标（2，9）；（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线x2，设直线x2与x轴相交于E，于BC相交于H，如图所示：设直线BC的解析式为ykx+b，B（5

35、，0），C（0，5），解得，直线BC的解析式为yx5，当x2时，y3，H（2，3），DH3（9）6，SBCDDH|xBxC|651526（2022泉港区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点已知A（x1，0）、B（x2，0），且x1x2（1）当x13时，试求出b与c的关系式；（2）若x13x2，比较c与b2的大小，并说明理由；（3）该抛物线的顶点为点P，与y轴交于点D，经过P、D两点的直线PD交x轴于点E当x1+x26c+1，且3c时，请求出ODE面积S的取值范围【解答】解：（1）当x13时，A的坐标（3，0），把A（3，0）代入yx2+bx+c得9+3b

36、+c0，3b+c9；（2）cb2，理由如下：x1，x2是方程x2+bx+c0的两个根，x1+x2b，x1x2c，又x13x2，b4x2，c3x，c（b2）3x（4x22）3x+4x2+23（x2+）2+0，cb2；（3）yx2+bx+c（x+）2+，抛物线的顶点P为（，），x1+x26c+1，b6c+1，即b（6c+1），3c，176c+12，2（6c+1）17，b0，当x0时，yx2+bx+cc，点D坐标为（0，c），设过点P，D的直线解析式为ykx+m，则有，解得，直线PD的解析式为yx+c，当y0时，x+c0，解得x，点E坐标为（，0），SOEOD|c|，（+）（+99）（+3）2+9，10，当3时，随的增大而减小，3c，2，当c2时，8，当时，8，S的取值范围为S