专题5-认识方程-2023年四年级数学下册暑假专项培优（北师大版）.docx

1、专题5 认识方程2023年四年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、字母表示数。数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作“”，也可以省略不写，省略不写时数字通常写在字母的前面。温馨提示：在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。2、用字母表示学过的运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba或ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc3、用字母表示计算公式。正方形的面积公式可以用字

2、母表示为S=aa=a2。长方形的面积公式可以用字母表示为S=ab=ab。正方形的周长公式可以用字母表示为C=4a=4a。长方形的周长公式可以用字母表示为C=2（a+b）=2a+2b。4、等量关系。等量关系是指数量间的相等关系。5、方程的含义。像10=x+2，4y=2000，这样含有未知数的等式叫方程。6、列方程。用方程表示等量关系。7、等式的性质（一）。等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。8、利用等式的性质（一）解形如“a”这样的方程，步骤如下：x+ax-a解:x+a-a-a 解:x-a+a+a x-a x+a9、等式的性质（二）。等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等

3、式仍然成立。10、利用等式的性质（二）解形如“axb”或“xab（a0）这样的方程，步骤如下：axxa解:axaa 解:xaaaxa xa11、解形如“axb=c（a0）”这样的方程要根据等式的性质，具体步骤如下：ax+b=c ax-b=c解:ax=c-解:ax=c+x=(c-)a x=(c+)a1、a2表示两个a相乘,2a则表示两个a相加,它们的意义不同。2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和

4、其他数量之间的等量关系。6、一个式子是否是方程的两个必备条件为是等式；含有未知数。7、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。8、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。9、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。10、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。11、解形如“ax”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。12、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。13、解形如“axbc”的方程时，可以把ax看成一个整体，先

5、求出这个整体是多少，再求x的值。一、选择题1姐姐今年岁，弟弟今年岁，20年后他们之间相差（）岁。A20BC52四川广播电视塔的高度为339米，是一栋普通花园洋房的19倍。这栋花园洋房的高度是多少米？若设这栋花园洋房的高度是米，则下面方程错误的是（）。ABC3今年姐姐a岁，弟弟（a4）岁，再过n年后，他俩相差（）岁。AnB4Ca44下面叙述正确的是（）。Aa2aaB2M310是方程C在小数点的后面添上或者去掉0，小数的大小不变5奇思心里想了一个数x，这个数加上6，再除以3，得数是这个数的2倍。根据题意可列方程（）。Ax632xB（x6）32xC（x6）326水果超市运进苹果a千克，比梨的3倍少b

6、千克，求运进梨的千克数的算式是（）。Aa3bB（ab）3C（ab）3二、填空题7公园有5行杨树，每行有x棵，还有28棵柳树，杨树和柳树共有53棵。可列方程为( )，x( )。8（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成( )份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和( )个茶杯重量相等。9淘气买了2副乒乓球拍和20盒乒乓球共用去300元，每盒乒乓球5元，若设每副乒乓球拍为m元，则可列方程为( )。10笑笑和淘气拼图形，如图，拼了三个正六边形用了16根小棒，照这样，拼9个正六边形需要( )根小棒，拼个正六边形需要( )根小棒。111只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，请

7、你用一句话表示这首儿歌n只青蛙( )张嘴。12用含有字母的式子表示数量关系。(1)a的5倍减去4.8的差。( )(2)m加上n乘3.5的积，和是多少？( )三、判断题13一个篮球a元，王老师买2个这样的篮球要付2a元。( )14学校买了x本故事书，每本13元，一共用去“x13元”。( )15a2不可能等于2a。( )16在5y12，2x，3a8，3y8，n58中，有2个方程。( )四、计算题17解方程。x4.745x0.50.462x208418解方程。 x18.79304.52x16.59m312五、解答题19天府小学举行交通安全知识竞赛，共有50道选择题，做对1题得10分，做错1题扣3分。

8、毛毛把50道题全部做完，结果得396分。他做对了多少道题？20一本故事书一共有235页，淘气已经看了x页，还有189页没有看。请根据题意写出等量关系，并列方程解答。21修一条路，第一周修了1.4千米，后两周修的长度相同，3周共修了5.4千米。后两周每周修多少千米？（先写出等量关系式，再列方程求解）224名老师带着15名学生去科技馆，一共花了400元，学生门票每张16元，老师的门票每张多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答）23光明小学合唱队有女生77人，比男生人数的6倍少7人。学校合唱队有男生多少人？（用方程解）24双虎家私出售桌子和椅子，买3张桌子和6把椅子，要990元。3把椅子的钱正好是

9、1张桌子的钱。一张桌子和一把椅子各多少元？25某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男、女员工各有多少名？1（2021春黑龙江大兴安岭地四年级统考期末）榆树和夹竹桃对空气中的灰尘都有过滤作用，榆树的叶片每平方米能吸附灰尘约13克，比夹竹桃的叶片每平方米吸附灰尘的2倍多3克，夹竹桃的叶片每平方米可吸附灰尘多少克？（列方程解答）2（2022春辽宁四年级期末）水果店有苹果230千克，比梨的3倍少40千克，水果店有梨多少千克？（用方程解答）3（2022春广东揭阳四年级统考期末）李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买

10、了多少个足球？（列方程解答）4（2022春四川成都四年级统考期末）四年级（1）班准备为图书角添置一些图书。买了一些数学绘本和故事书，通过方框中的信息，请列方程解答：四年级（1）班买了多少套数学绘本？等量关系式：_参考答案1C【分析】姐姐今年x岁，弟弟今年x5岁，姐姐比弟弟大5岁，姐弟的年龄差永远不变，据此解答。【详解】姐姐今年x岁，弟弟今年x5岁，20年后他们之间相差5岁。故答案为：C【点睛】理解姐弟年龄差不变是解题关键。2B【分析】普通花园洋房的高度19四川广播电视塔的高度，四川广播电视塔的高度普通花园洋房的高度19，根据这两个等量关系式列出方程，再进行选择。【详解】设这栋花园洋房的高度是x

11、米，正确的方程是：19x339或者339x19。故答案为：B【点睛】找出等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。3B【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过n年他们相差多少岁。【详解】a（a4）aa44（岁）再过n年后，他俩相差4岁。故答案为：B【点睛】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。4B【分析】A一个数的平方即这个数与它本身的积；B根据方程的定义判断，有未知数且是等式，只要满足这两点就是方程；C在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。【详解】Aa2aa，所以原式子是错误的；B2M310是方程，这句话是对的；C如6.6，在

12、小数点后面添上0变为6.06，这个数的大小就改变了，所以这句话不对；故答案为：B【点睛】一个数与它本身的积可以简写为这个数的平方，熟记方程的定义。5B【分析】根据题意，等式的左边是x加上6，再除以3，等式的右边是x的2倍，x的2倍是x6的和再除以3得到的商，所以x6应用小括号括起来。正确的方程是：（x6）32x。【详解】根据分析可知，正确的方程是（x6）32x。故答案为：B【点睛】根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。6C【分析】根据题意可知，苹果的千克数加b等于梨的千克数的3倍，再除以3即等于梨的千克数，据此即可解答。【详解】根据分析可知，运进梨的千克数的算式是：（a

13、b）3。故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。75x2853 5【分析】5行杨树，每行有x棵，5与x的积即为杨树的棵数，杨树的棵数加28等于53，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可解答。【详解】5x2853解：5x282853285x255x5255x5【点睛】找准等量关系是解答此题的关键，杨树棵数柳树棵数53。82 2【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以一个非0的数，等式不变，据此解答即可。【详解】（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成（2 ）份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和（2 ）个茶杯重量相等。【点睛】熟练掌握等式

14、的性质，是解答此题的关键。92m205300【分析】若设每副乒乓球拍的单价是m元，根据总价单价数量，乒乓球拍的总钱数2m，乒乓球的总钱数205，乒乓球拍的总价钱乒乓球的总价钱300，据此列方程为2m205300。【详解】根据分析得：若设每副乒乓球拍为m元，则可列方程为：2m205300。【点睛】找等量关系，并熟练掌握总价单价数量是本题解答的关键。1046 【分析】从图中可看出，拼1个正六边形用6根小棒，每增加一个正六边形，增加5根小棒，第一个图形可以写成用151根小棒，第二个图形可以写成用152根小棒，第3个图形写成153根小棒，第4个图形写成154小棒，第n个图形写成15n根小棒【详解】19

15、514546（根）笑笑和淘气拼图形，如图，拼了三个正六边形用了16根小棒，照这样，拼9个正六边形需要（46）根小棒，拼 n个正六边形需要（5n1）根小棒。【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。11n【分析】1只青蛙1张嘴，2只青蛙有122（张）嘴，3只青蛙有133（张）嘴，4只青蛙有144（张）嘴n只青蛙有1nn（张）嘴。【详解】1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，请你用一句话表示这首儿歌n只青蛙（n）张嘴。【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。12(1)5a4.8(2)m3.5n【分析】（1）a的5倍是a5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用5a减去4.8。（

16、2）n乘3.5写作n3.5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用m加上3.5n。【详解】（1）a的5倍减去4.8的差。（5a4.8）（2）m加上n乘3.5的积，和是多少？（m3.5n）【点睛】在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。13【分析】字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。一个篮球的价钱乘买的个数可以算出买2个这样的篮球要付（a2）元，也就是 2a元。【详解】一个篮球a元，王老师买2个这样的篮球要付2a元。故答案为：【点睛】在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。14【分析】用

17、故事书的单价乘故事书的数量，即可求出一共花的钱数。【详解】学校买了x本故事书，每本13元，一共用去13x元。故答案为：【点睛】本题主要考查了用字母表示数，关键要明确总价、单价和数量之间的关系。15【分析】当a等于0时，a2等于2a，据此解答即可。【详解】当a等于0时，a202a，本题说法错误；故答案为：。【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。16【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式。据此解答即可。【详解】5y12，是含有未知数的等式，是方程；2x，含有未知数，但不是等式，不是方程；3a8，含有未知数，但不是等式，不是方程；

18、3y8，含有未知数，但不是等式，不是方程；n58，是含有未知数的等式，是方程。则方程共有2个。故答案为：。【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。17x49.7；x0.23；x32【分析】（1）等式的两边同时加上4.7；（2）等式的两边同时乘0.5；（3）等式的两边先同时减去20，再同时除以2，据此解答。【详解】x4.745解：x4.74.7454.7x49.7x0.50.46解：x0.50.50.460.5x0.232x2084解：2x202084202x642x2642x321811.21；6；4【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时减去18.79来解

19、方程。（2）根据等式的性质方程两边同时减去4.5，两边再同时除以2来解方程。（3）根据等式的性质方程两边同时乘3，两边再同时除以9来解方程。【详解】（1）x18.7930解：x18.7918.793018.79x11.21（2）4.52x16.5解：4.52x4.516.54.52x122x2122x6（3）9m312解：9m331239m369m9369m41942道【分析】设他做对了x道题，则他做错了（50x）道，用做对题的总分数减去做错题的总分数，结果等于396分，据此列方程并解答。【详解】解：设他做对了x道题。10x1503x39613x15039613x39615013x546x54

20、613x42答：他做对了42道题。【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再解答。20已经看书的页数没看的页数总页数46页【分析】这本书的总页数可分成两部分，一部分是已经看书页数，另一部分是没看的页数，则等量关系是：已经看书的页数没看的页数总页数。据此列出方程x189235，根据等式性质1解方程。【详解】已经看书的页数没看的页数总页数。解：设已经看了x页x189235x189189235189x46答：已经看了46页。【点睛】本题考查列方程解含一个未知数的问题，关键是根据题意明确等量关系。212千米（等量关系式见分析）【分析】根据题意可知，第一周修的长度加后两周

21、修的长度等于3周修的总长度，并且后两周修的长度相同，等量关系式为：第一周修的长度2后两周每周修的长度5.4千米，设后两周每周修的x千米，根据等量关系式列方程即可解答。【详解】解：设后两周每周修x千米。1.42x5.41.42x1.45.41.42x42x42x2答：后两周每周修2千米。【点睛】先找出数量之间的等量关系，再列方程。22每名教师的门票钱数4名每名学生的门票钱数15名400元40元【分析】设老师的门票每张x元。根据题意，等量关系式为：每名教师的门票钱数4名每名学生的门票钱数15名400元，据此列出方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。【详解】等量关系式：每名教师的门票钱数4名

22、每名学生的门票钱数15名400元；解：设老师的门票每张x元。4x16154004x2404004x2402404002404x1604x41604x40答：老师的门票每张40元。【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。2314人【分析】根据题意可得等量关系式：男生的人数女生的人数，设学校合唱队有男生人，然后列方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程。【详解】解：设学校合唱队有男生人。答：学校合唱队有男生14人。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。24一张桌子198元，一把椅子66元

23、。【分析】因为3把椅子的钱正好是1张桌子的钱，那么6把椅子的钱正好是2张桌子的钱；用990（32）即可求出一张桌子的价钱，再用一张桌子的价钱除以3即可求出一把椅子的价钱。【详解】6把椅子的钱正好是2张桌子的钱；990（32）9905198（元）198366（元）答：一张桌子198元，一把椅子66元。【点睛】熟练掌握总价数量单价，是解答此题的关键。25男工140人；女工400人【分析】根据题意，设男工有x人，女工则有（3x20）人；男工和女工的人数是540人，即x3x20540；据此解答。【详解】解：设男工有x人；x3x20540解：4x2020540204x560x140女工：54014040

24、0（人）答：男工有140人，女工有400人。【点睛】设一个未知数为x，另一个未知数用含字母的式子来表示，然后列方程解答即可。真题演练15克【分析】设夹竹桃的叶片每平方米可吸附灰尘x克，根据等量关系式：夹竹桃的叶片每平方米吸附灰尘的质量23榆树的叶片每平方米能吸附灰尘的质量，据此列出方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。【详解】解：设夹竹桃的叶片每平方米可吸附灰尘x克。2x3132x331332x102x2102x5答：夹竹桃的叶片每平方米可吸附灰尘5克。【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。290千克【分析】根据题意可知，梨的质量

25、千克苹果的质量，设水果店有梨千克，据此列方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程。【详解】解：设水果店有梨千克。答：水果店有梨90千克。【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。33个【分析】根据题意可设李老师一共买了x个足球，因此用买足球和篮球一共用的钱减去买篮球用掉的钱即可得到买足球用去的钱，再根据足球的单价足球的个数买足球用去的钱，列式即可。【详解】解：设李老师一共买了x个足球62x33414862x186x18662x3答：李老师买了3个足球。【点睛】此题考查的是列方程解含1个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系再解答。4数学绘本的本数故事书的本数全班人数3；3套【分析】根据题意，可设四年级（1）班买了x套数学绘本，则一共有12x本数学绘本，根据数量关系：数学绘本的本数故事书的本数全班人数3，即可列方程解答。【详解】等量关系式：数学绘本的本数故事书的本数全班人数3解：设四年级（1）班买了x套数学绘本，则数学绘本有12x本。12x544312x55443512x3612x123612x3答：四年级（1）班买了3套数学绘本【点睛】本题的解题关键是根据题意得出等量关系，然后列方程解答。