专题6.3 图形的相似（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题6.3 图形的相似（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2017上福建漳州九年级统考期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm那么上海到杭州的实际距离是（）A17km B34km C170km D340km2（2023上海九年级假期作业）如图，点D、点F在的边上，点E在边上，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A B C D3（2023下黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，连接交于点E，下列说法不正确的是（）A B C D4（2019上浙江嘉兴九年级校

2、考开学考试）如图，已知梯形ABCD，延长两腰BA，CD交于点O，若OB=3OA，连结AC，则（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：95（2023上全国九年级专题练习）一个四边形的各边之比为1234，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（）A B C D6（2023下吉林长春八年级长春市解放大路学校校考期末）如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（）A B C D7（2023上黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A BC D8（2

3、023河南驻马店驻马店市第二初级中学校考二模）如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（）A B C D9（2023安徽滁州校考一模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，则值为（）A B C D10（2023下黑龙江大庆九年级校考开学考试）如图，中，分别是边，上的动点，与点，不重合），直线，垂足为，把沿直线翻折，直角顶点的对应点恰好落在直线上，则线段长的取值范围为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2020上四川内江九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习

4、）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 cm（保留2位小数）12（2021湖南郴州统考中考真题）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，都在横线上若线段，则线段的长是 13（2019上江苏淮安九年级阶段练习）如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t 时，CPQ与CBA相似14（2019上九年级课时练习）定义：我们知道，四边形的一

5、条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形ABCD中，对角线是它的相似对角线，平分，那么 度15（2019上九年级校考单元测试）已知在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S =5，BC=10，则DE为 .16（2022上陕西西安九年级校考期中）如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为 17（2023下北京海淀九年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是面积的一半，已知，则的长为 18（2023上黑龙

6、江哈尔滨九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，在中，将绕点逆时针方向旋转90，得到，连接，交于点，则的长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上海九年级假期作业）如图，直线、分别交直线于点、，交直线于点、，且已知，求、的长20（8分）（2020山西校联考一模）如图，已知.求证：.21（10分）（2022上陕西西安九年级校考期中）如图，直线和直线是两排树，其中点E、B、P、F、C、H、Q为每棵树所在的位置，且，为测量这两排树之间的距离，小明先在两棵树的延长线上选取一点A，恰好发现点A、B、C在一条直线上，然后小明后退到达点D处，发现点D、E、F也在一条直线上，图

7、中，求两排树之间的距离22（10分）（2023辽宁大连校联考二模）如图1，中，点C是边上一点，点D是上一点，连接，满足，若（1）求证：；（2）探究与的数量关系，并证明：（3）如图2，延长交于点F，求的值23（10分）（2023山东青岛校考一模）定义：三角形一边中线的中点和该边的两个顶点组成的三角形称为中原三角形如图，是的中线，F是的中点，则是中原三角形（1）求中原三角形与原三角形的面积之比（直接写出答案）（2）如图，是的中线，E是边上的点，与相交于点F，连接求证：是中原三角形（3）如图，在（2）的条件下，延长交于点M，连接，求与的面积之比24（12分）（2022上辽宁沈阳八年级沈阳市实验学校校

8、考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴相交于点，与直线相交于点，点的横坐标为，点为轴上一动点，横坐标为 （1）求直线的表达式；（2）过作轴的平行线，分别交直线，直线于点，连接，当时，求的长；当时，请直接写出的值；（3）若点在线段上，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标参考答案：1C【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可求解解：（厘米），17000000厘米170千米，答：上海到杭州的实际距离是170千米，故选：C【点拨】本题考查比例尺比例线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2A【分析】根据平行线分线段成比例可得，

9、则可以推出当，即时，解：，当时，此时，故A选项符合题意；B，C，D选项均不能得出故选A【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握“如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”3C【分析】A根据中位线性质得出，根据平行线分线段成比例定理，即可判断A正确；B根据中位线的性质得出，根据，得出，即可判断B正确；C根据，即可判断C错误；D根据，即可判断D正确解：A是的中位线，故A正确，不符合题意；B，点E为的中点，故B正确，不符合题意；CM为的中点，故C错误，符合题意；D，故D正确，不符合题意故选：C【点拨】本题主要考查了中位线的性质，平

10、行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半4A【分析】证明OADOBC，得到，则有解：在梯形ABCD中，ADBC，则OADOBC，故选A【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似得到OD和OC的比值5C【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案解：设它的最大边长为，两个四边形相似，解得，即该四边形的最大边长为故选C【点拨】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键6A【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例，即可求解.解：设放大后的宽是，

11、放大前后的两个矩形相似，放大后的宽是，放大后的矩形的面积故选：7B【分析】根据题意可得：，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可解：每个小正方形的边长均为，A该三角形的三边分别为：，但，则这个三角形与不相似，故此选项不符合题意；B该三角形的三边分别为：，且，则这个三角形与相似，故此选项符合题意；C该三角形的三边分别为：，但，则这个三角形与不相似，故此选项不符合题意；D该三角形的三边分别为：，但，则这个三角形与不相似，故此选项不符合题意故选：B【点拨】本题考查相似三角形的判定，正方形的性质，勾股定理，注意：三组对应边的比相等的两个三角形相似掌握相似三角形的判定是解题的关

12、键8C【分析】过点作轴于点首先证明，利用相似三角形的性质求出点的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可解：如图，过点作轴于点，矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第1次旋转结束时，点的坐标为；则第2次旋转结束时，点的坐标为；则第3次旋转结束时，点的坐标为；则第4次旋转结束时，点的坐标为；发现规律：旋转4次一个循环，则第2021次旋转结束时，点的坐标为故选：C【点拨】本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律9A【分析】证明，求出，求出，得出即可得出答案解：、，点是的中点，故选：【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键

13、是熟练掌握相似三角形的判定，求出10C【分析】过点作于点，假设点与点重合时，求得，便是的上限值，假设点与点重合时，求得，便是的下限值，由此便可写出的取值范围解：过点作于点，设，则，即，若点在点位置时，则，有，解得，（舍，或，若点在点位置时，则，与点，不重合，即线段长的取值范围为，故选：C【点拨】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，关键是求出的上下限值1112.36【分析】根据黄金分割的定义得到书的宽与长之比为，即它的宽20，然后进行近似计算即可解：书的宽与长之比为黄金比，长为20cm，它的宽2010（1）12.36（cm）故答案为12.36【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点

14、把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍12【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键解：各条平行线间距离相等，则，故答案为：134.8或【分析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可解：CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点拨】此题主要考查相

15、似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论14【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在与中，已知，所以需另一组对应角相等，若，则与全等不符合题意，所以必定有，再根据四边形的内角和为列式求解解：根据题意画出示意图，平分，若，且公共，则与全等，不符合题意，又，即故答案为：【点拨】本题考查了四边形的相似对角线的新定义，相似三角形的性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键15【分析】利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长解：过点A作AMBC于M，由于B=ECD，且ADC=ACD，得ABC与FCD相似，那么 = =4，又S=5,那么S

16、=20，由于S = BCAM，BC=10，得AM=4，此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，由于 ,所以DE= .故答案为.【点拨】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于求出三角形ABC的面积.16或【分析】根据以O为位似中心的位似变换的性质计算即可解：，以为位似中心，按比例尺把缩小，点的对应点的坐标为或，即或点的对应点的坐标为：或故答案为：或【点拨】本题考查的是位似变换，熟练掌握由位似变换的性质是解此类题的关键171【分析】根据题意可判断与相似，且面积比为2:1，根据相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方），可知与的比，已知，可算出解：根据题意，将沿方向平移得到，与重

17、叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半，,故，故答案为：1【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质、平移的性质18【分析】过点作于点，利用勾股定理求得根据旋转的性质可证是等腰直角三角形，可得，再由，证明，可得即，再由，求得从而求得即可求解解：过点D作DFAB于点F，将绕点A逆时针方向旋转得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即，即，又，故答案为【点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键19【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数值后解决问题解：，解得：，

18、则【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例）是解题关键20见分析【分析】先由，得出，由，得出；接下来再将上步得到的两式相加，即可得出结论.解：，.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，关键是运用平行线分线段成比例的知识求解.21两排树之间的距离【分析】设，由，推出，求得，由，推出，求得，据此列式计算即可求解解：设，即，即，解得，即，答：两排树之间的距离【点拨】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形的相似是解题的关键22（1）见分析；（2），证明见分析；（3）【分析】（1）由题意可得，再根据已知可得，即可解答（2）过点D作交

19、于点F，证，再证得，再根据得，即可解答（3）过点A作交延长线于点G，根据相似三角形的性质得，再由（2）知，得到，再根据相似三角形的性质即可解答解：（1），又，（2）如图1，过点D作交于点F， ， ， ，即（3）如图2，过点A作交延长线于点G，由（2）知，得，【点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（1）中原三角形与原三角形的面积之比为；（2）见分析；（3）与的面积之比为【分析】（1）由F是的中点，可得，即有，故中原三角形与原三角形的面积之比为；（2）作的中点G，连接，由是的中线，可得是的中位线，即得，即，根据，可得，即得，

20、从而是中原三角形；（3）过D作交于H，由，D是中点，F是中点，可得，即知，可得，有，从而，即有，再根据，即得与的面积之比（1）解：F是的中点，中原三角形与原三角形的面积之比为；（2）证明：作的中点G，连接，如图：是的中线，D是中点，G是中点，是的中位线，即，又，即F是中点，是中原三角形；（3）解：过D作交于H，如图：，D是中点，F是中点，又，由（1）知：，与的面积之比为【点拨】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例以及相似三角形的判定和性质，正确理解新定义是解题的关键24（1）直线的解析式为；（2）的长为；的值是或；（3）当为等腰三角形时，点的坐标为或【分析】（1）根

21、据点在直线的图像上，可求出点的坐标，再把点的坐标代入一次函数，即可求解；（2）当时，可得点的横坐标，分别代入直线中可求出点的坐标，由此即可求解；根据题意，设，用含的式子表示的长，根据绝对值的性质即可求解；（3）根据为等腰三角形，分类讨论：第一种情况：当时，为等腰三角形；第二种情况：当时，为等腰三角形；根据等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质即可求解（1）解：点在直线的图像上，点的横坐标为，则，直线过点，点，解得，直线的解析式为（2）解：当时，即点的横坐标为，如图所示，点的横坐标均为，点在直线的图像上，即，点在直线的图像上，即，的长为；点在直线的图像上，点在直线的图像上，且点的横坐标相同，设，整理得，或，或，的值是或（3）解：直线与轴相交于点，令，则，则，点在线段上运动，点的横坐标的取值范围为，如图所示，过点作轴于点，在中，第一种情况：当时，为等腰三角形，如图所示，；第二种情况：当时，为等腰三角形，如图所示，过点作于点，为等腰三角形，是线段的中线，即，点，在中，在中，即，解得，；综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或【点拨】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键