专题强化训练一 集合的综合考点必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

1、专题强化训练一：集合的综合考点必刷题一、单选题1（2021陕西西安铁一中滨河高级中学高一期中）已知集合，则=( )ABCD2（2022广东揭阳高一期末）设集合，则ABCD3（2022全国高一期末）如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（）ABCD4（2020江苏省西亭高级中学高一期末）设集合，若，则()ABCD5（2020北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一期中）设，若，则实数的取值范围是（）ABCD6（2021全国高一专题练习）已知或，或，若，则实数的取值范围是ABC或D或7（2021江苏高一专题练习）已知集合或，若，则的取值范围为（）ABCD8（2019黑龙江齐齐哈尔市第八中学校

2、高一期中）已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A1B2C3D49（2021江苏高一期末）集合或，若，则实数的取值范围是（）ABCD10（2021江苏高一期末）已知，若集合，则的值为（）ABCD11（2020上海市徐汇中学高一期中）设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）12（2022全国高一单元测试）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（）ABCD二、多选题13（2022湖北黄石高一期末）图中阴影部分所表示的集合是（）ABCD14（2022全国高一

3、单元测试）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（）Aa|0a6Ba|a2或a4Ca|a0Da|a815（2022全国高一单元测试）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（）A同时参加跳远和跑步比赛的有4人B仅参加跳远比赛的有8人C仅参加跑步比赛的有7人D同时参加两项比赛的有10人16（2022全国高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（）A但B若，其中，则C若，其中，则D若，其中

4、，则17（2022全国高一单元测试）设，若，则实数的值可以为（）A2BCD018（2022江苏高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即，其中以下判断正确的是（）ABCD若，则整数a，b属同一类三、填空题19（2022全国高一专题练习）集合的真子集的个数是_20（2022全国高一专题练习）设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：_21（2022全国高一专题练习）已知集合若则实数的取值范围_22（2021上海市杨浦高级中学高一期中）已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数_.23（2021上海市控江中学高一期中）已知为实数，全集，集合，若，则的值

5、为_;24（2021福建省福州第一中学高一单元测试）设集合，若集合C = AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为_.四、解答题25（2022全国高一单元测试）已知集合，(1)在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求；(2)若，求实数a的取值范围26（2022全国高一单元测试）已知集合，.请从，这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当时，求；(2)若_，求实数a的取值范围.27（2022全国高一单元测试）集合，(1)若，求实数a的值；(2)从，这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围28（2022全国高

6、一单元测试）已知集合，集合，集合(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的值29（2022全国高一单元测试）已知集合，(1)当时，求；(2)若_，求实数的取值范围请从，这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）30（2022全国高一专题练习）已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围31（2022北京朝阳高一期末）若集合，其中为非空集合，则称集合为集合A的一个n划分(1)写出集合的所有不同的2划分；(2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立

7、的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；中的元素存在最大值，中的元素存在最小值(3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得参考答案：1C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2B【详解】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化

8、简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3C【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.4C【详解】 集合，是方程的解，即，故选C5D【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】，且，所以，此不等式组无解.故选：D.6D【分析】根据补集的定义写出，再根据交集和空集的定义列出不等式求得的取值范围【详解】解：或，或，所以；又，所以或，解得或；所以实数的取值范围是或故选：7A【分析】依题意，得，若，则，即可求得结果.【详解】依题意得，若，则，故选：A8D【详

9、解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.9A【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围【详解】解：，当时，即无解，此时，满足题意当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是故选：A【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.10B【解析

10、】本题可根据得出，然后通过计算以及元素的互异性得出、的值，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故，故选：B.【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.11B【详解】试题分析：当时，此时成立，当时，当时，即，当时，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.考点：集合的关系12A【分析】分析可得至少有 个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解.【详解】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，至少有 个元素，至多有个元素，所以至多有个元素，至少有个 元素，集合有个元素，则且为正整数.即的取

11、值范围是，故选：.13AC【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合或故选:AC14CD【分析】由，得到a15或a+11，由此能求出实数a的取值范围【详解】集合，满足，或，解得或实数a的取值范围可以是a|a0或a|a8故选：CD15ACD【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A正确；仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；同时参加两项比赛的人数为，故D正确；故选：ACD16BC【分析】A选项，求出，故；BC选项

12、，通过计算可以得到，；D选项，时，不符合要求，D错误.【详解】，故，所以，A错误；，其中，故，B正确；，其中，故，C正确；因为，若，此时无意义，故，D错误.故选：BC17BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，又， 所以，当时，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：18ACD【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.【详解】对A，即余数为1，正确；对B，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选

13、：ACD.197【分析】首先确定集合中的元素，再由子集概念可得【详解】由得，又，所以，时，时，时，所以原集合为，有3个元素，真子集个数为故答案为：720【分析】解一元二次方程确定集合中可能的元素，由并集的定义、集合的互异性及已知条件确定值【详解】解一元二次方程可得，且，当，或时，结合集合的互异性，满足中所有元素之和为，否则由，解得：，综上可得，实数的取值范围是故答案为：21【分析】分类讨论确定集合，由包含关系得结论【详解】时，满足，时，不满足，时，由得，解得综上，故答案为：22或或【分析】由，得或，分、讨论集合中的解，结合判别式可得答案.【详解】因为，解得或者，时，即只有一个元素，当只有一个解

14、而无解时，即，解得，当只有一个解而无解时，即，不存在，时，有三个元素，当只有一个解而有2个不同解时，即，不存在，当只有一个解而有2个不同解时，即，解得或者，综上所述， 或或.故答案为：或或.232【分析】由，可得，从而可求出的值.【详解】因为全集，集合， ，所以，解得，故答案为：224【分析】先求出集合B中的元素，再由C的子集有4个，可知集合C中只有2个元素，然后分和且三种情况求解即可.【详解】由，得或，因为集合C = AB，且C的子集有4个，所以集合C中只有2个元素，当时，因为，所以，即，所以满足题意，当时，因为，所以，即，所以满足题意，当且时，因为，所以，即，不合题意，综上，或，所以实数a

15、的取值集合为，故答案为：25(1)答案见解析(2)【分析】（1）代入的值求出集合，再求并集可得答案；（2）求出，根据可得，分、讨论可得答案.（1）选择条件：因为，所以，又，所以；选择条件：因为，所以，又，所以；选择条件：因为，所以，又，所以；（2）因为，所以，因为，所以，当时，满足，此时，即，当时，则或，解得或，综上，a的取值范围为26(1)(2)选择，；选择，；选择，【分析】(1)取化简，化简，再根据交集的定义求；(2)若选，由可得，讨论的正负，由条件列不等式求a的取值范围；若选，讨论的正负，化简集合，结合条件列不等式求a的取值范围；若选，讨论的正负，化简集合，结合条件列不等式求a的取值范围

16、.（1）由题意得，.当时，；（2）选择.，当时，不满足，舍去；当时，要使，则，解得；当时， ，此时，不满足，舍去.综上，实数a的取值范围为.选择.当时，满足；当时，要使，则，解得；当时，此时，.综上，实数a的取值范围为.选择.当时，满足题意；当时，要使，则，解得；当时，此时，满足题意.综上，实数a的取值范围为.27(1)1(2)条件选择见解析，【分析】（1）由可知、，即可求出答案.（2）三个条件中选择一个都可得，由此即可列出不等式组，即可求出答案.（1）因为，所以，所以，得或当时，不满足，故舍去；当时，满足题意故实数a的值为1（2）方案一选择条件由，得，所以，解得故实数a的取值范围是方案二选择

17、条件由，得，所以，解得故实数a的取值范围是方案三选择条件由，得，所以解得故实数a的取值范围是28(1)(2)【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可；（2）求出集合，由，得，由此能求出a，最后同样要注意检验（1）因为集合，集合，且，所以，所以，即，解得或当时，符合题意；当时，不符合题意综上，实数a的值为（2）因为，且，所以，所以，即，解得或当时，满足题意；当时，不满足题意综上，实数a的值为29(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合和集合，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合与集合满足的不同关系，再

18、进行求解即可.（1）解：由题意得，当时，（2）解：选择，当时，不满足，舍去；当时，要使，则，解得；当时， ，此时，不满足，舍去综上，实数的取值范围为选择当时，满足；当时，要使，则，解得；当时，此时，综上，实数的取值范围为选择当时，满足题意；当时，要使，则，解得；当时，此时，满足题意综上，实数的取值范围为30(1)(2)【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围（1）解：因为，所以，当时，即，当时，解得，综上，的取值范围为；（2）解：当时，当时，即，当时，或，解得，综上，时，或，故当时，实数的取

19、值范围为31(1)(2)可能成立，例子见解析；可能成立，例子见解析；可能成立，例子见解析；不可能成立，证明过程见解析；(3)证明过程见解析.【分析】（1）根据题意写出含有3个元素的2划分即可；（2）可以举出反例，可以利用反证法进行证明；（3）用反证法进行证明,(1)集合的所有不同的2划分为(2)可能成立，举例如下：，；可能成立，举例如下：，；可能成立，举例如下：，；不可能成立，证明如下：假设成立，不妨设中元素的最大值为S，中元素的最小值为t，由题可知：st，所以，因为s为中元素的最大值，所以，因为t为中元素的最小值，所以，因为，所以，这与矛盾，所以假设不成立，即不可能成立；(3)由于集合A中有16个元素，所以中至少有一个集合至少包含6个元素，不妨设中至少包含6个元素，设且，假设对任意，对任意，都有，那么，又因为，所以，则，中必有一个集合至少包含中的3个元素，不妨设这3个元素为，由假设可知：，对任意，存在，都有，又因为，而，与假设矛盾，所以假设不成立，所以存在，存在，使得