专题突破 专题3 第14课时　带电粒子在复合场中的运动.docx

1、第14课时带电粒子在复合场中的运动命题规律1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动；(3)带电粒子在交变场中的运动.2.常考题型：计算题高考题型1带电粒子在组合场中的运动1正确区分“电偏转”和“磁偏转”带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vytxv0t，yt22.基本思路3“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题例1(2021宁夏吴忠市高三一模)如图1所示，在

2、xOy坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内存在匀强电场一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子，以初速度v0从P(a,0)点沿与x轴成45方向射入磁场中，通过y轴上的N(0，a)点恰好垂直于电场方向进入第二象限，到达x轴上Q点(图中未画出)时速度恰好与x轴垂直已知电场强度为E，粒子重力不计，求：图1(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从P点到Q点所经历的时间答案(1)(2)解析(1)粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知 Ra根据洛伦兹力提供向心力可得qv0Bm联立可得B(2)粒子在电场中做类平抛运动，到达x轴时速度方向向下，v0与E垂直，可知v0不变，分解速度知，沿

3、电场方向速度大小vv0，则沿电场方向v0att在电场中运动时间t粒子在磁场中运动的周期T在磁场中运动时间t，B所以t(或t)总时间t总tt.例2(2021全国甲卷25)如图2，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力图2(

4、1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离答案(1)(2)B(3)l解析(1)由题可知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场时速度方向与PQ的夹角为60，设粒子在P点时竖直方向上的速度为vy，由几何关系得tan 60由运动学公式可得vyat根据牛顿第二定律有qEma联立解得粒子在电场中运动的时间t则粒子在水平方向的位移xv0t竖直方向的位移yt则粒子发射位置到P点的距离为d(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，结合题意及几何关系可知，vv0粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvBm解得B磁感应

5、强度最大时，粒子由Q点射出，粒子轨迹如图甲所示，设此时的轨迹圆圆心为O1，半径为r1，由几何关系可知r1，对应的磁感应强度B1磁感应强度最小时，粒子由N点射出，粒子轨迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半径为r2.过O2作PQ的垂线与PQ的延长线交于点A，由几何关系有O2A，故O2Qr2结合PBQBl在O2PB中，由勾股定理有(l)22r22解得r2(1)l对应的磁感应强度B2故磁感应强度的取值范围为B0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y0)的带电粒子，具有沿x轴正方向的初速度v0(大小未知)在x轴上有一点D，已知ODd，OPh.带电粒子重力可忽略，试求：图1(1)

6、若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度v0多大；(2)若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点，初速度v0多大答案(1)d(2)解析(1)据题图可知，粒子自P点做类平抛运动，则有ht2，dv0t，解得v0d(2)粒子进入磁场做圆周运动，如图所示qvBmvsin t粒子第3次经过x轴恰好到达D点，如图所示，xv0td3x2Rsin 解得v0.2(2021广东卷14)图2是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90的扇形匀强磁场区、和.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外电

7、子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.50.4.图2(1)当Ek00时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射当Ek0keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值答案(1)8eU(2)解析(1)电子在电场中加速有2eU

8、mv2在区磁场中，由几何关系可得rRtan 22.50.4R根据洛伦兹力提供向心力有B1evm联立解得B1电子在区磁场中的运动周期为T由几何关系可得，电子在区磁场中运动的圆心角为电子在区磁场中的运动时间为tT联立解得t电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek8eU(2)设电子在区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与区磁场边界相切，由几何关系可得2R2rm2解得rmR根据洛伦兹力提供向心力有B1evmm2eUmvm2keU联立解得k.3如图3所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5

9、T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限已知重力加速度g取10 m/s2.求：图3(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值答案(1)11负电(2)4 m/s(3)0.82

10、8 s(4.0 m,0)解析(1)分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电受力如图所示由平衡条件和几何关系得mgqEf11.(2)对油滴在垂直PO方向上由平衡条件得qvB2Eqsin 45，代入数据解得v4 m/s.(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示由O到A匀速运动的位移为s1h0.4 m，运动时间为t10.1 s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T由几何关系知油滴由A到C运动的时间为t2T0.628 s，从C到N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运

11、动时间t3t10.1 s，则油滴在第一象限内总的运动时间为tt1t2t30.828 s.设OA、AC、CN段在x轴上的投影长度分别为x1、x2、x3，则x1x3h0.4 m，x2r由(1)可知mgqvB，代入上式可得x23.2 m，所以油滴在第一象限内沿x轴方向运动的总位移为xx1x2x34 m，油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m，0)4(2021山东日照市高三一模)如图4甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向t0时刻，一质量为m

12、、电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量图4(1)若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；(2)若仅存在匀强磁场，且满足B0，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离答案(1)(n1,2,3)(2)d解析(1)设经时间t粒子恰好沿切线飞到上板，竖直速度为零，加速度大小为a，则a半个周期内，粒子向上运动的距离为ya2，d2ny联立得T(n1,2,3)(2)仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，则有qv0B0m，解得rd要使粒子能垂直打到Q板上，在交变磁场的半周期，粒子轨迹的圆心角设为90，如图所示，由几何关系得r2rsin d解得sin 0.5则粒子打到上极板的位置距出发点的水平距离为xr2r(1cos )d