中考数学能力提升综合练习（含解析）.docx

1、2019中考数学能力提升-综合练习（含解析）一、单选题1.在RtABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （） A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定2.如图，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.23.下列运算正确的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=4.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 则坡面AB的长度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m5.

2、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tanEFC的值为（ ） A.B.C.D.6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（） A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形7.2的相反数是( ) A.-2B.2C.D.8.如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A.B.C.D.9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（） A.20B.20或16C.16D.18或2110.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB

3、于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3二、填空题11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B ， 如果AB=2019米，则他实际上升了_米 12.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_ 13.若实数x满足x2 x1=0，则 =_ 14.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_ 15.若是二次函数，则m=_。 16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 转化为分数时，可设 =x，则x=0.

4、3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，将 化成分数是_ 17.一个正方体有_个面 18.如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是_米19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若2=30，3=50，则1=_ 三、计算题20.解方程组： （1）（2） 21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 22.解方程： =1 23.用适当的方法解下列方程 （1）x22x4=0

5、； （2）（2y5）2=4（3y1）2 24.先化简再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 25.已知82m16m=213 ， 求m的值 四、解答题26.如图，ABCD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分CFE，若1=40，求FGE的度数 27.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小 五、综合题28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶

6、点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标 29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元 （1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？ （2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的

7、3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 答案解析部分一、单选题1.在RtABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （） A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】由于锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项【解答】锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，锐角A的正弦值和余弦值没有改变故选A【点评】此题主要考查三角函数的定义，在直角三

8、角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2.如图，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A 【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解 ： 过点A，B作ACx轴于点C,，BDx轴与点D，设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m.AOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90DBO=AOC.BDO=ACO=90BDOOCA.BDOC=ODAC=OBOA.OB=2OA，BD=2m，OD=2n.因为点A

9、在反比例函数y=的图象上，mn=1.点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是(2n,2m).k=2n2m=4mn=4.故答案为 ：A 。【分析】设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m.首先根据同角的余角相等得出DBO=AOC.又BDO=ACO=90 ，从而判断出BDOOCA.根据相似三角形对应边成比例得出BDOC=ODAC=OBOA.从而得出BD=2m，OD=2n.根据反比例函数比例系数的几何意义得出mn=1.从而得出K的值 。3.下列运算正确的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=【答案】D 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：

10、A、x6与x2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、=2，原式化简错误，故本选项错误；C、（x2y）2=x24xy+4y2 ， 原式计算错误，故本选项错误；D、=32=， 原式计算正确，故本选项正确；故选D【分析】根据同类项的合并、开立方、完全平方公式及二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可4.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 则坡面AB的长度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：， 即tanBAC=， BAC=30，AB=2BC=25=10m，

11、故选：A【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： 3 ，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BAC=30，再求出AB5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tanEFC的值为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：根据题意可得：在RtABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6， 而RtABFRtEFC，故有EFC=BAF，故tanEFC=tanBAF= = 故选A【分析】根据折叠的性质和锐角三角函

12、数的概念来解决6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（） A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形【答案】A 【考点】轴对称图形 【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。A、等腰直角三角形有一条对称轴，B、等边三角形有三条对称轴，C、正方形有四条对称轴，D、长方形有两条对称轴。故选A【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成。7.2的相反数是( ) A.-2B.2C.D.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有

13、符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此2的相反数是2.故选B.8.如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA= 故选：B【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+

14、60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（） A.20B.20或16C.16D.18或21【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系 【解析】【分析】x2-16x+60=0，(x-6)(x-10)=0，x1=6或x2=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为16故选C【点评】解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长10.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCD

15、B的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3【答案】D 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AB是O的直径， ACB=90，B=30， ，CE平分ACB交O于E， = ，AD= AB，BD= AB，过C作CFAB于F，连接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CF= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3故选D【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到 ，根据三角形的角平分线定理得到 = ，求出AD= AB，BD= AB，过C作CFAB于F，连接OE，由CE平分ACB交

16、O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论二、填空题11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B ， 如果AB=2019米，则他实际上升了_米 【答案】1000 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】过点B作BC水平面于点C ， 在RtABC中，AB=2019米，A=30，BC=ABsin30=2019 =1000 故答案为：1000 【分析】过点B作BC水平面于点C ， 在RtABC中，根据AB=200米，A=30，求出BC的长度即可 12.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_ 【答案】-2 【考点】解一

17、元一次方程，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：因为3xm+5y与x3y是同类项， 所以m+5=3，所以m=2【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值13.若实数x满足x2 x1=0，则 =_ 【答案】10 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x2 x1=0， ， ， ，即 ， ，故答案为：10【分析】根据x2 x1=0，可以求得 的值，从而可以得到 的值，本题得以解决14.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 0

18、00用科学记数法可简洁表示为_ 【答案】3.386108【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：338 600 000用科学记数法可表示为：3.386108 ， 故答案为：3.386108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数15.若是二次函数，则m=_。 【答案】-2 【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的定义 【解析】【解答】若函数是二次函数，则m2-2=2，再利用m2，解得：m

19、=-2【分析】根据二次函数的定义得出m2-2=2，再利用2-m0，求出m的值即可16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 转化为分数时，可设 =x，则x=0.3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，将 化成分数是_ 【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：法一：设x=0.45，则x=0.45+1/100 x，解得x=45/99=5/11法二：设x= ，则x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=45解方程得：x= = 故答案为： 【分析】设x= ，则x=0

20、.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可17.一个正方体有_个面 【答案】6 【考点】认识立体图形 【解析】【解答】解：正方体有上，下，左，右，前，后共六个面。故答案为：6 。【分析】根据正方体有六个面填空即可。18.如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是_米【答案】121.75 【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转

21、20分钟后到达点C旋转一周约需30分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此人旋转了 20=240，AOC=120如图，过点O作OECD于点E，则四边形BDEO是矩形，DE=OB=160 =83.5（米）在直角OEC中，COE=12090=30，OC= =76.5米，CE= OC=38.25米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）故答案为121.75【分析】设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C，根据已知条件求出旋转的角度，即可求出AOC的度数，从而知道COE的度数，在RtOEC中，利用锐角三角函数求出CE的长，就可以他离地面的高度。19

22、.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若2=30，3=50，则1=_ 【答案】20 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：2=30， 4=2=303=50，1=34=5030=20故答案为：20【分析】先根据直角三角形的性质得出4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论三、计算题20.解方程组： （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为 （2）解：方程组整理得： ， +得：6x=12，即x=2，把x=2代入得：y=2，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析

23、】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 【答案】解：（x+2）26x+4y（yx+1）=x2+4x+46x+4y24xy+4y=x2+4y22x+44xy+4y=x24xy+4y2（2x4y）+4=（x2y）22（x2y）+4，当x2y=3时，原式=（3）22（3）+4=19 【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式 【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，进行变形，最后整体代入求出即可22.解方程： =1 【答案】解：去分母得：2（5x+1）（2x1）=6，去括号得，10x+22

24、x+1=6移项、合并同类项得，8x=3系数化为1得，x= 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母（方程两边每一项都要乘以6，方程右边的1不能漏乘），再去括号，移项合并。然后把x的系数化为1，即可得出方程的根。23.用适当的方法解下列方程 （1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2 【答案】（1）解：x22x=4， x22x+1=5，（x1）2=5，x1= ，所以x1=1+ ，x2=1 （2）解：2y5）24（3y1）2 ， =0， （2y5+6y2）（2y56y+2）=0，2y5+6y2=0或2y56y+2=0，所以y1= ，y2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法

25、 【解析】【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2y5）24（3y1）2 ， =0，然后利用因式分解法解方程24.先化简再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 【答案】解：原式=（b24a2）（a26ab+9b2）=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2 ， 当a=1，b=2时，原式=51+6（1）2822=51232=49 【考点】完全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可25.已知82m16m=213 ， 求m的值 【答案】解：82m16m=21

26、3232m（24）m=213 ， 3+m+4m=13，m=2 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案四、解答题26.如图，ABCD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分CFE，若1=40，求FGE的度数 【答案】解：ABCD， EFD=1=40EFC=180EFD=18040=140FG平分EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=70【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可27.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a如：13=1

27、32+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小 【答案】解：（1）（2）3=232+2（2）3+（2）=18122=32；（2）解：3=32+23+=8（a+1）8（a+1）（）=8（a+1）（）2+28（a+1）（）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由题意m=2x2+22x+2=2x2+4x+2，n=32+2x3+=4x，所以mn=2x2+20所以mn 【考点】解一元一次方程，有理数的加减混合运算 【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，

28、求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可五、综合题28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标 【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1为所求做的三角形 （2）解：如图所示，A2B2O为所求做的三角形 （3）解：A2坐标为（3，1），A3坐标为（

29、4，4）， A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x= ，P点的坐标（ ，0） 【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3 ， 再连接A2A3与x轴的交点即为所求29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元

30、 （1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？ （2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 【答案】（1）解：设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有解得 故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）30000，解得aa为整数，a最大为20故最多购进甲种君子兰20株 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元此问中的等量关系：购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析