人教版九年级数学上册思维特训(十)　创新学习型函数问题.docx

1、思维特训(十)创新学习型函数问题方法点津 创新学习型问题呈现形式主要有：开放探究题和阅读理解题1“学习型”问题以开放探究题的形式出现时，其立意着眼于考查数学活动过程中解决问题的思想方法及操作流程，解题时需要再现课堂中新知学习的整个过程2“学习型”问题以阅读理解题的形式出现时，解题步骤是(1)仔细阅读，收集处理信息，领悟题中的数学知识或感悟数学思想方法；(2)利用迁移思维及类比的方法形成解题策略，运用新知识或获得的方法解决问题典题精练 类型一开放探究问题12019南京 如图101，把函数yx的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y2x的图象；也可以把函数yx的图象上各点的横坐标

2、变为原来的，纵坐标不变，得到函数y2x的图象图101类似地，我们可以认识其他函数(1)把函数y的图象上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数y的图象；也可以把函数y的图象上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数y的图象(2)已知下列变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的，纵坐标不变；横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变(i)函数yx2的图象上所有的点经过，得到函数_的图象；(ii)为了得到函数y(x1)22的图象，可以把函数yx2的图象上所有的点进行的变化是()A BC D(3)函数y的图象可以经

3、过怎样的变化得到函数y的图象？(写出一种即可)2有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数yx2的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值：x321123ym求m的值；(3)如图102，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：_图1023有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小宏根据学习函数的经验，对函数y的

4、图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值：x321123y0m0n求m，n的值；(3)如图103，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；图103(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(一条即可)：_类型二阅读理解题4已知两个函数，若对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，都有点(x，y1)，(x，y2)关于点(x，x)对称，则称这两个函数为关于yx的对称函数，例如，y1x和y2x为关于yx的对称函数(1)判断：y13x和y2x；y1x1和y2

5、x1；y1x21和y2x21，其中为关于yx的对称函数的是_(填序号)(2)若y13x2和y2kxb(k0)为关于yx的对称函数求k，b的值；对于任意的实数x，若满足xm时，y1y2恒成立，则m满足的条件为_(3)若y1ax2bxc(a0)和y2x2n为关于yx的对称函数，且对于任意的实数x，都有y1y2，请结合函数的图象，求n的取值范围5以一次函数y2x1(x0)为例，可用说理的方式解释y随x的增大而增大的原因如图104，当x0时，在函数图象上任取两点A(a，2a1)，B(b，2b1)，且0ab，仅需比较2a1与2b1的大小即可2a1(2b1)2(ab)，且0ab，2(ab)0，2a12b1

6、.这说明自变量增大了，对应的函数值也增大了，也就说明了当x0时，y随x的增大而增大(1)试说明：二次函数yx2在x0时，y随x的增大而减小；(2)试说明：二次函数yax2的图象关于y轴对称；(3)二次函数yax2bxc(a0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，请用上述方法解释：为何其函数图象在直线x右侧的部分，y随着x的增大而增大图10462019长春定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数yx1，它的相关函数为y(1)已知点A(5，8)在一次函数yax3的相关函数的图

7、象上，求a的值(2)已知二次函数yx24x.当点B在这个函数的相关函数的图象上，求m的值；当3x3时，求函数yx24x的相关函数的最大值和最小值(3)在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(，1)，(，1)，连接MN.直接写出线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围典题讲评与答案详析1全品导学号：04402398解：(1)66(2)(i)y4(x1)22(ii)D(3)本题答案不唯一，下列解法仅供参考例如y1，先把函数y的图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变；再向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象2全品导学号：04402401解：(1

8、)x0(2)令x3，则y32.m.(3)如图：(4)该函数的其他性质：该函数没有最大值；该函数在x0处断开；该函数没有最小值；该函数图象没有经过第四象限(写出一条即可)3全品导学号：04402403解：(1)x0(2)m，n.(3)该函数的图象如下图所示(4)该函数的性质：(写出一条即可)当x0时，y随x的增大而增大；函数的图象与y轴无交点，图象由两部分组成4解：(1)(2)由y13x2和y2kxb(k0)为关于yx的对称函数，得x.化简，得(3k)x(2b)2x，3k2，2b0.解得k1，b2.由xm时，y1y2恒成立，得3x2x2.解得x1，m1.故答案为m1.(3)由y1ax2bxc(a

9、0)和y2x2n为关于yx的对称函数，得x.化简，得(a1)x2bx(cn)2x，a1，b2，cn.对于任意的实数x，都有y1y2，则x2nx22xn.化简，得x2nx，即x2xn0恒成立，由函数图象可知，此时需(1)24n0，解得n.5解：(1)当x0时，在函数图象上任取两点A(m，m2)，B(n，n2)，且00，am2bmcan2bnc，二次函数yax2bxc(a0，且a，b，c为常数)的图象在直线x右侧的部分，y随着x的增大而增大6解：(1)函数yax3的相关函数为y将点A(5，8)代入yax3，得5a38，解得a1.(2)二次函数yx24x的相关函数为y当m0时，将B(m，)代入yx2

10、4x，得m24m，解得m12(舍去)，m22.当m0时，将B(m，)代入yx24x，得m24m，解得m12，m22.综上所述，m的值为2或2或2.当3x0时，yx24x，抛物线的对称轴为直线x2，此时y随x的增大而减小，此时y的最大值为.当0x3时，yx24x，抛物线的对称轴为直线x2，当x0时，有最小值，最小值为，当x2时，有最大值，最大值y.综上所述，当3x3时，函数yx24x的相关函数的最大值为，最小值为.(3)如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有1个公共点，当x2时，y1，即48n1，解得n3.如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有2个公共点抛物线yx24xn与y轴的交点纵坐标为1，n1，解得n1.当3n1时，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有两个公共点如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线yx24xn经过点(0，1)，n1.如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有两个公共点抛物线yx24xn经过点M(，1)，2n1，解得n.1n时，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有两个公共点综上所述，n的取值范围是3n1或1n.