人教版八年级上册专题中点问题（一）中线倍长构造全等讲义(无答案).docx

1、专题 中点问题（一）中线倍长构造全等2019.10.17学习目标：会用倍长中线构造全等的办法去解决三角形中存在有中线的数学问题。一、 练前谈话几何证明中，当发现条件不够时，通常会想到通过作辅助线来构造条件，我们八年级上册的数学学习中，常规辅助线的作法有连线段、作平行线、作垂线、截长补短还有一条非常重要的辅助线作法，那就是“倍长中线法”，这也是中考几何题中常用的一种方法。二、 认识体会1.如图，AD为ABC的中线，延长AD至E，使DE=AD，连CE， 求证：AB=CE，且AB/CE。小结：本题中倍长了三角形的中线，从而构造了全等三角形，通过证全等得出对应角相等，再利用平行线的判定定理证平行。三、

2、小试牛刀2.如图，ABC中，D为BC中点。（1）求证：AB+AC2AD；（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围。 小结：本题通过倍长中线构造了三角形全等，从而把几条线段转换在同一个三角形中进行比较。四、再接再厉3.如图，在ABC中，点O为BC中点，点M为AB上一点，ONOM交AC于N。求证：BM+CNMN。五、激流勇进4.如图，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，BAC=BCA，求证：AE=2AD。六、斩将夺关5.如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。【方法归纳】将中点处的线段倍长，构造SAS全等三角形。七、今夜无眠（课外作业）6、如图1，在等腰RtACB中，ACB=90，AC=BC；在等腰RtDCE中，DCE=90，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G（1）求证：CNAD（2）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【温馨提示】将中点处的线段倍长，构造SAS全等三角形，还能形成平行线。