人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合训练试卷（含答案解析）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，当时，则的值是（）ABCD2、已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）AB1CD3、下列运算结果正

2、确的是（）Aa2+a4a6Ba2a3a6C（a2）3a6Da8a2a64、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b5、已知m2n2nm2，则的值是()A1B0C1D6、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）ABCD7、已知则的大小关系是（）ABCD8、若x2+ax（x+）2+b，则a，b的值为（）Aa1，bBa1，bCa2，bDa0，

3、b9、如果(anbmb)3a9b15，那么()Am4，n3Bm4，n4Cm3，n4Dm3，n310、若，则的值为（）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为_2、将代数式分解因式的结果是_3、分解因式：5x25y2_4、若，则代数式的值等于_5、若A(21)(221)(241)(281)1，则A的末位数字是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：求：22 m+3n的值；

4、求：24 m6n的值；（2）已知28x16=226，求x的值2、因式分解：（1）（2）3、第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq；（3）第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2

5、+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由4、分解因式：5、先化简，再求值：（a+）（a）+a（a6），其中a-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果【详解】解：a=5b，c=5d，故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口2、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x3y的值为多少即可详解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选D点睛：此题主要考

6、查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么3、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、a8a2a6，正确；故选：D【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键4、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S

7、1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键5、C【解析】【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案详解：，解得：m=2，n=2，故选C点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型将代数式转化为两个完全平方式是解决

8、这个问题的关键6、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】解：矩形的面积为：（a4）2（a1）2（a28a16）（a22a1）a28a16a22a16a15.故选：D7、A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【考点】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解【详解】解：x2+ax（x+）2+b=x2+x+b，a=1，+b=0，a1，b，故选B【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握

9、完全平方公式是解题的关键9、A【解析】【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【详解】解:（anbmb）3=a9b15,(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【考点】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算【详解】解：，且故选：B【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键二、填空题1、

10、22【解析】【分析】设矩形的长边是a，短边是b，则，求出b，再求出a，即可得出答案【详解】设每个长方形的长为a，宽为，则，则每个长方形的周长是故答案为：22【考点】本题考查了矩形性质和三角形的面积的应用，解此题的关键是能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积2、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：原式=故答案为【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式熟练掌握十字相乘法是解题的关键3、【解析】【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x25y2故答案为：【考点】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键4、9【解析】

11、【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解：，=9故答案为：9【考点】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键5、6【解析】【详解】解：原式=的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则的末位数字是6故答案为：6三、解答题1、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；根据同底数幂的除法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；（2）将式子左边的数都写成以2为底的幂，再用同底数幂的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求出x的

12、值【详解】解：（1）；（2），得，解得【考点】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方运算的逆运算的运算法则2、（1）-4（3a+b）（a+3b）（2）2（a3b）（3a2b）【解析】【分析】（1）根据公式法即可因式分解；（2）根据十字相乘法即可因式分解【详解】（1）=（2a2b+4a+4b）（2a2b-4a-4b）=（6a+2b）（-2a-6b）=-4（3a+b）（a+3b）（2）（ab）2（ab）（ab）5（ab）=（ab2a-2b）（ab5a5b）=（a-3b）（6a4b）2（a3b）（3a2b）【考点】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与十字相乘法

13、的应用3、（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（pq）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：即这个三角形是等边三角形【考点】本题考查因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法4、【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可【详解】解：原式=【考点】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键5、2a26a3，16【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式a23+a26a2a26a3，当a时，原式46316【考点】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键