全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺中档大题规范练1三角函数理.docx

1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 中档大题规范练1 三角函数 理中档大题规范练1.设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的值域.2.已知0，且tan ，sin().(1)分别求cos 与cos 的值；(2)求tan 的值.3.(2022潍坊模拟)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图象.4.(2022苏州二模)已知函数f(x)cos cos，g(x)sin 2x.(1)求函数f(x

2、)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.5.(2022盐城二模)如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?6.设f(x)sin xsincos，x0,2.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；(2)在锐角ABC中，若f(A)，a2，b，求C及边c.答案精析中档大题规范练中档大题规范练11.解(1)由于|a|2|sin x|

3、，|b|1，而|a|b|，则有2|sin x|1，又x，则有sin x，所以x.(2)由于f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，又x，则有2x，所以当2x，即x时，sin取得最大值1，此时f(x)取得最大值；当2x，即x0时，sin取得最小值，此时f(x)取得最小值0.故f(x)的值域为.2.解(1)cos cos2sin2，0，sin .，sin()，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .(2)2cos21cos 且，cos ，sin .tan .tan .3.解(1)f(x)4cos xasin 2xcos 2x1a2sin

4、a1，最大值为3a2，a1.T.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：4.解(1)f(x)coscoscos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，当2x2k (kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ.5.解设AMN，在AMN中，.因为MN2，所以AMsin(120).在AMP中，cosAMPcos(60).AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(21

5、20)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120).当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.所以设计AMN60时，工厂产生的噪声对居民影响最小.6.解(1)因为f(x)sin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，所以f(x)的最小正周期T2.由x0,2，可知x.当x，即x时，f(x)为单调递增函数；当x，即x时，f(x)为单调递减函数；当x，即x时，f(x)为单调递增函数.所以f(x)的单调递增区间为，函数f(x)的单调递减区间为.(2)由f(A)sin，得sin1，故A，得A.由正弦定理知，即，得sin B，又B，因此B，所以C(AB).由正弦定理知，2，得c2sin 21.