全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺压轴大题突破练1直线与圆锥曲线一理.docx

1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 压轴大题突破练1 直线与圆锥曲线（一 ）理1.已知圆F1：(x1)2y216及点F2(1,0)，在圆F1任取一点M，连接MF2并延长交圆F1于点N，连接F1N，过F2作F2PMF1交NF1于P，如图所示.(1)求点P的轨迹方程；(2)从F2点引一条直线l交轨迹P于A，B两点，变化直线l，试探究是否为定值.2.已知以C为圆心的动圆过定点A(3,0)，且与圆B：(x3)2y264(B为圆心)相切，点C轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点，过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M，N两个点.(1)求曲线T的方程；(2)是否

2、存在常数，使2总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.3.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A，B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.4.已知抛物线C：y22px (p0)，点A，B在抛物线C上.(1)若直线AB过点(2p,0)，且|AB|4p，求过A，B，O(O为坐标原点)三点的圆的方程；(2)设直线OA，OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这

3、一定点的坐标；若不是，请说明理由.答案精析压轴大题突破练11.解(1)F2PMF1，PF1PF24F1F22，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长2a4的椭圆，其轨迹方程为1.(2)若lAB的斜率存在时，设lAB为：yk(x1)，联立1，可得：(34k2)x28k2x4k2120，不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2) (x21|AB|.C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且长轴长2a8，a4，c3.b21697，曲线T的方程为1.(2)当直线MN斜率不存在时，|，27.|cos 7，则；当直线MN斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN：yk(x3)，则OQ：ykx，由得(7

4、16k2)x296k2x144k21120，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)9.(x13)(x23)y1y2.由得7x216k2x2112，则x2，2x2y2(1k2)x2，由2，可解得.综上，存在常数，使2总成立.3.解(1)设椭圆的方程为1 (ab0).由已知可得(SADB)max2abab12.F(，0)为椭圆右焦点，a2b27.由可得a4，b3，椭圆C的方程为1.(2)P(x0，y0)是椭圆上的动点，1，y9.圆心O到直线l：x0xy0y2的距离d0).又|AB|4p，且直线AB过点(2p,0)，所以AOB是直角三角形，所以过A，B，O三点的圆的方程是(x2p)2y24p2.(2)设点A，B，直线AB的方程为xmyb，设直线与抛物线相交.由方程组消去x，得y22mpy2pb0，所以y1y22mp，y1y22pb.故tan tan()，即1，所以b2p2mp，所以直线AB的方程为xmy2p2mp，即x2pm(y2p)，所以直线AB过定点(2p,2p).