六年级上数学教案探索圆的面积 (15)_冀教版.docx

1、 探索圆的面积教学目标：1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。3、培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。教学重难点：1学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。2推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。教学过程：【导入】一、创设情景，激发兴趣 1、回忆平行四边形、梯形、三角形的面积公式2、引导学生回忆平行四边形、梯形、三角形的面积公式的推导，体会他们的相

2、同点与不同点。【教师实物展示，说出相同点：都将图形转化成已学过的图形，然后利用已学过的图形的面积公式，推导出该图形的面积公式。不同点：根据图形的特点，采用不同的转化方法。】【设计意图】：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，利用实物演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。3、出示圆图（1）请学生指出圆的直径、半径、周长（2）怎样求圆的周长？如果已知圆的半径r,求圆的周长的14，怎样求？4、引入课题圆是平面上的一种曲线图形，它的面积指的是什么？又该怎样计算圆的面积呢？这节课我们就来学习圆的面积的计算方法。(板书课题：圆的面积。)二、估算飞标板的面积1、

3、建立圆的面积的概念（1）感知圆的面积师：圆的大小是由什么决定的？（半径）（2）感知圆面积的大小（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）2、估算飞标板的面积(1)估算飞标板的面积（实物投影）(2)令学生观察飞标板，会发现什么？【飞标板被平均分成了20份，每份都像一个三角形】(3)学生估算小三角形的这块飞标板面积大约是多少。(4)估算飞标板的面积3、师问还有没有估算飞标板面积的其他方法(1)、师：沿半径把圆平均分成20份，沿直径剪开拉直，你会发现什么？(2)、各组商量一下想拼成

4、什么图形，怎么剪，怎么拼？【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会(3)小组为单位，展示合作成果我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途

5、径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。【倍头出示飞标板图，把飞标板图形从正中间剪开拼成一个近似的长方形，教师用课件演示，提示学生可以利用长方形的面积=长x宽=周长的一半x半径】3、在估算的 基础上，探索圆面积公式刚才我们估算了飞标板的面积，能不能把圆的面积归纳成一个公式来计算呢？看课件，你能发现什么？1、（课件演示把圆等份成4、8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形师电脑展示验证：

6、使学生明确，如果像这样一直分下去，分得的份数越多，弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形【设计意图】：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观地看到逐渐由拼成的近似的平行四边形.逐渐的转化成近似的长方形.再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。（1）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？课件出示讨

7、论题：拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。课件用红色光标在长方形的长处闪现c2，在长方形的宽处闪现r.根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：圆的面积圆周长的一半 半径师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“”，如下圆的面积圆周长的一半 半径进一步简化公式并板书公式如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？2、用课件闪现圆的面积公式3、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样

8、可以推导出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。三、运用公式，解决实际问题师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以啦，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？1、利用圆的面积公式计算飞标板的面积(1)学生独立完成。(2)指名板书并订正。（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）根据学生的板书讨论

9、谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积时应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？教师强调：在计算时要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘22、尝试应用课件出示课本89页1、2、3题。【设计意图】：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的3、提高练习一个圆的周长是6.28分米，怎么样求它的面积？独立思考题并练习。反馈：问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。【设计意图】：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。