基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆专项攻克试卷.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cmA2B4C8D162、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点

2、M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A1B2C3D43、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A2BC3D4、如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）AB43C44D5、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD6、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作

3、图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD7、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长依题意，CD长为（）A寸B13寸C25寸D26寸8、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD59、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD10、如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则的度数等于（）A

4、BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，点是的中点，连接交弦于点，若，则的长是_2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_3、如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作与相切于点.若，给出下列结论:是的中点;的半径是2; ;.其中正确的是_.(填序号)4、如图，在中，半径，是半径上一点，且，是上的两个动点，是的中点，则的长的最大值等于_5、如图，一下水管道横截面为

5、圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，OC10，CD4，求AB的长2、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积3、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长4、如图，点A，B，C，D在O上

6、，求证：(1)ACBD；(2)ABEDCE5、在中，已知O经过点C，且与相切于点D(1)在图中作出O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设O与边、分别相交于点E、F，求的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【详解】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O的半径为4cm故选：B.【考点】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键2、C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】如图， 是的

7、两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键3、C【解析】【分析】过C点作CHAB于H点，在ABC、CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解【详解】解：过C点作CHAB于H点，如下图所示：ACB=90，A=30，ABC、CBH均为30、60、90直角三角形，其三边之比为，RtABC中，RtBCH中，由垂径定理可知：，故选：

8、C【考点】本题考查了直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键4、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及AOB的面积，最后利用割补法求解即可【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，弧弧，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD222，ABOAOB2，AOB是等边三角形，SAOB22，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（22）+2（2）+3，故选：A【考点】此题考查了菱形的性质和判定

9、，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解5、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键6、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得

10、AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点7、D【解析】【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设O半径为R，则OER1再由勾股定理，即可求解【详解】解：连结AO， CD为直径，CDAB， 设O半径为R，则OER1RtAOE中，OA2AE2+OE2， R252+(R-1)2，R13，CD2R26(寸)故选：D【考

11、点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键8、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考点】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=609、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的

12、一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.10、B【解析】【分析】根据题意可求出APO、A的度数，进一步可得ABO度数，从而推出答案.【详解】，APO=70，AOP=90，A=20，又OA=OB，ABO=20，又点C在过点B的切线上，OBC=90，ABC=OBCABO=9020=70，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.二、填空题1、8【解析】【分析】连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，根据垂径定理

13、可得OCAB，AD=BD，由，求半径OC= 5，OA= 5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=即可，【详解】解：连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，OCAB，AD=BD，OC=OD+CD=3+2=5，OA=OC=5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=，AB=2AD=24=8，故答案为8【考点】本题考查垂径定理的推论，勾股定理，线段中点定义，掌握垂径定理的推论，平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，勾股定理，线段中点定义是解题关键2、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与

14、EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键3、【解析】【详解】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPADADDC，OPCD，设OP=OF

15、=x，则，解得：x=2，正确；RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EFAFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边同理OPG为等边，POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=，正确；故答案为4、【解析】【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，此时F是AB的中点，则OFAB，设OF为x，则DFx4，在RtBOF中，利用勾股定理

16、进行求解即可【详解】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图所示，F是AB的中点，OCAB，设OF为x，则DFx4，ABD是等腰直角三角形，DFABBFx4，在RtBOF中，OB2OF2+BF2，OBOC6，解得，或（舍去），OF的长的最大值等于，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点F与点D运动至共线时，OF长度最大是解题的关键5、10或70【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=60=30cm，在中，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时

17、，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70【考点】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键三、解答题1、16【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解【详解】解：如图，连接OA，OC为O的半径，弦ABOC，AB=2AD，OC10，CD4，OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得： ，AB=16【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键2

18、、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可【详解】r22-2222=3.14222-4=2.28【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积3、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；

19、结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180

20、E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相

21、等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似(1)BD=AC(2)B=C；AEB=DECABEDCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键5、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短EF为的直径，此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键