冀教版七年级上册 第一章有理数章末归纳总结和综合训练（无答案）.docx

1、七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把下列各数填入相应的大括号内：，0.01，2，1，（4），+（1）正数集合_负数集合 _ 非负整数集合_ 分数集合 _ 变式1-1：下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A. 1 B. 2 C. 3 D.变式1-2：在数（3），0，（3）2，|9|，14中，正数的有（）个A2B3C4D5变式1-3：一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 _m考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|3（1）|表示3与

2、1之差的绝对值，实际上也可理解为3和1两个数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（1）求|3（1）|=4（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是3，2，1，0，1变式2-1：|2019|的相反数是（）AA2019BC2019D变式2-2：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）DA点AB点BC点CD点D变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|（4）+|”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“”表示的数是5或13考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺

3、序用“”把这些数连接起来，0，2.5，3，1变式3-1:在2，0，2，3这四个数中，最小的数是（）DA2B0C2D3变式3-2:下列式子中，正确的是（）BA68 BC0 D0.3变式3-3:已知a0、b0且|a|b|，则a、b、a、b的大小关系是（D）AbaabBbaabCababDabba变式3-4:如图所示，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A，B两点代表的数是（）AA25，25B50，50C0，50 D50，0考点4：有理数的运算例4：计算下列各题：（1）（1）2019|37|（）（）（2）32（）22

4、变式4-1: 计算：（1）（36）9 解：（1）原式=（36+），=（36+），=4；（2）（2009秋丹棱县期末）142（3）2解：原式=1（29）=1（7）=1+考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）：星期一星期二星期三星期四星期五+15023+613（1）上星期五借出多少本图书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？（3）上星期平均每天借出多少本书？解：（1）10013=87本，答：上星期五借出87本；（2）15（23）=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；（3）（1523+613

5、）+100=97本，答：上星期平均每天借出97本书变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（人）+31+178588116115（1）10月3日的人数为1151人（2）假期里，游客人数最多的是10月2日，达到1209人游客人数最少的是10月7日，达到1011人（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：（1）10月3日的人

6、数为：1000+31+17858=1151（人），故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178588116115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011；（3）1000+10007+（31+178588116115）=1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客变式5-3: 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单

7、位：千米）：14，9，+8，7，13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：（1）149+87+136+125=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|=74千米，应耗油740.5=37（升），故还需补充的油量为：3728=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；149=5

8、（千米）；149+8=13（千米）；149+87=6（千米）；149+87+13=19（千米）；149+87+136=13（千米）；149+87+136+12=25（千米）；149+87+136+125=20（千米），252019141365，最远处离出发点25千米；（每小题2分）变式5-4:. 国庆黄金周（七天）期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下（单位：千瓦时）日期（号）1234567电表读数32343741454956（1）请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；（2）若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量（3）每度电0.52元，本月电费是多少？解：

9、（1）平均用电量为：（5632）（71）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量430=120千瓦时解：（1）平均用电量为：（5632）（71）=4千瓦时；（2）这个月小敏家的用电量430=120千瓦时（3）0.52120=62.4本月电费是62.4元。能力提高类型一 数轴综合应用1. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3.6和x，则x的值为（C）A4.2B4.3C4.4D4.52. 用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（C）个整数点A3 B4C5 D63.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个

10、数a，b，且ab，A，B两点间的距离为4，则a=_，b=_.2,24. 明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（C）A0B10C25D505.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（A）AM或RBN或PCM

11、或NDP或R6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动 个单位； （2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位； 类型二 绝对值性质应用 1. 已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值解：|a|=3，|b|=5，a=3，b=5ab，当a=3时，b=5，则ab=2当a=3时，b=5，则ab=82.若|2x4|与|y3|互为相反数，求2 xy的值.解：根据题意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy

12、223431.3.若a，b，c都是有理数，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值解：|a1|b2|c4|0，|a1|0，|b2|0，|c4|0，a1，b2，c4，a|b|c1247.4.阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|=7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|ab|=|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x3|；数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2

13、|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=3或4类型三 数轴、相反数、绝对值及其综合应用1. 若|a|4，|b|2，且ab，求表示数a的点与表示数b的点之间的距离解：由|a|4，则a4，|b|2，则b2， 又ab，a4，b2.当a4，b2时，两点间的距离为6，当a4，b2时，两点间的距离为2，即表示a，b两点间的距离为6或2.2.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操

14、作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与1表示的点重合，则3表示的点与 表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数 表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少解：（1）3（2）3由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为112=5.5，对称点是表示1的点，A、B两点表示的数分别是4.5，6.53. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门（1）以景区大门为原点

15、，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置（2）A景区与C景区之间的距离是多少？（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明解：（1）如图，（2）A景区与C景区之间的距离是：2（4）=6（千米）；（3）不能完成此次任务理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|8.5|+|+4|=17（千米），因为1715，所以不能完成此次任务4.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（1）判断a，b，c的正负性；（

16、2）化简|ab|2a|b|.解：(1)a0，b0，c0.(2)因为a，b互为相反数，所以ba.又因为a0，b0，所以|ab|2a|b|2a|2a|b|2a2abb.类型四 运算找规律1.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+（1）利用以上运算的规律写出f（n）=1+；（n为正整数）（2）计算：f（1）f（2）f（3）f（100）的值解：（1）f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+f（n）=1+（2）f（1）f（2）f（3）f（100）=（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）=51512.如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误第2处是第三步，错误原因是符号错误（2）请写出正确的解答过程解：（1）根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误第2处是第三步，错误原因是符号错误（2）（15）（）6=（15）（）6故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误