内蒙古包头市2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练28直线与圆的位置关系练习.docx

1、课时训练(二十八) 直线与圆的位置关系|夯实基础|1.如图28-10,O=30,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与直线OA的位置关系是()图28-10A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能2.在RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,2.5 cm为半径画圆,则C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如图28-11,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC,若P=40,则ABC的度数为()图28-11A.20B.25C.40D.504.如图28-12,PA,PB分别与O相切于A,B两

2、点,若C=65,则P的度数为()图28-12A.65B.130C.50D.1005.2016昆区三模 如图28-13,已知AB为O的直径,AD切O于点A,BC=CE,则下列结论不一定正确的是()图28-13A.BADAB.OCAEC.COE=2CAED.ODAC6.如图28-14,在ABC中,已知C=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是()图28-14A.32B.1C.2D.237.2018烟台 如图28-15,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数是()图28-15A.56B.62C.68D.788.如图28-16,AB是O的

3、直径,C,D是O上的点, CDB=30,过点C作O的切线交AB的延长线于点E, 则sinE的值为()图28-16A.12B.32C.22D.339.2015包头样题三 如图28-17,PA,PB分别切O于A,B两点,CD切O于点E,交PA,PB于点C,D,连接PO,若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPO的值为()图28-17A.32B.23C.21313D.3131310.在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,以点C为圆心,R为半径作C.当R时,C与直线AB相交;当R时,C与直线AB相切;当R时,C与直线AB相离.11.2018长沙 如图28-18,点A,B,D在O上,A

4、=20,BC是O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则OCB=.图28-1812.2018连云港 如图28-19,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOA,已知OAB=22,则OCB=.图28-1913.2018安徽 如图28-20,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图28-2014.2017连云港 如图28-21,线段AB与O相切于点B,线段AO与O相交于点C,AB=12,AC=8,则O的半径长为.图28-2115.2016包头 如图28-22,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若A=3

5、0,PC=3,则BP的长为.图28-2216.如图28-23所示,PA,PB为O的两条切线,A,B为切点,P=80,则圆周角ACB=度.图28-2317.如图28-24,PA,PB,CD分别为O的切线,切点分别为A,B,E,其中CDPB于点D,交PA于点C.若CD=3,PD=4,则O的半径为.图28-2418.2018金华、丽水 如图28-25,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB的长为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知CAD=B.(1)求证:AD是O的切线;(2)若BC=8,tanB=12,求O的半径.图28-2519.2018南充 如图28-26,C是O

6、上一点,点P在直径AB的延长线上,O的半径为3,PB=2,PC=4.(1)求证:PC是O的切线;(2)求tanCAB的值.图28-2620.2018成都 如图28-27,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=513,求DG的长.图28-2721.2013包头 如图28-28,已知在ABP中,C是BP边上一点,PAC=PBA,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且与BP交于点E.

7、(1)求证:PA是O的切线;(2)过点C作CFAD,垂足为F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,求AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若AFFD=12,GF=1.求O的半径及sinACE的值.图28-2822.2015包头 如图28-29,AB是O的直径,D是AE上的一点,且BDE=CBE,BD与AE相交于点F.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD平分ABE,求证:DE2=DFDB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和O的半径.图28-29|拓展提升|23.如图28-30,在正方形ABCD中,E为AD的中点,AFBE交BE于点G,交C

8、D于点F,连接CG并延长交AD于点H.下列结论:CG=CB;HEBC=14;EGGF=13;以AB为直径的圆与CH相切于点G.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)图28-30参考答案1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.C解析 点I是ABC的内心,AI,CI是ABC的角平分线,AIC=90+12B=124,B=68.四边形ABCD是O的内接四边形,CDE=B=68.故选C.8.A9.B10.125=12512511.50解析 A=20,由圆周角定理,得O=2A=40,因为BC与O相切,所以OBBC,OBC=90,所以RtOBC中,OCB=90-O=50.12.44解析 如图,连接OB.O

9、A=OB,OBA=OAB=22,AOB=136.OCOA,AOC=90,COB=46.CB是O的切线,OBC=90,OCB=90-46=44.13.60解析 如图,连接OA,四边形ABOC是菱形,BA=BO.AB与O相切于点D,ODAB.D是AB的中点,OD是AB的垂直平分线,OA=OB,AOB是等边三角形,AOD=12AOB=30.同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为60.14.5解析 连接OB,根据切线的性质可知OBAB,设O的半径为r,然后根据勾股定理可得r2+122=(r+8)2,解得r=5.15.316.13017.218.解:(1)证明:如图,连接OD.OB=O

10、D,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90,3+2=90,4=180-(2+3)=180-90=90,ODAD.OD是O的半径,AD是O的切线.(2)设O的半径为r.在RtABC中,AC=BCtanB=812=4,AB=AC2+BC2=42+82=45,OA=45-r.在RtACD中,tan1=tanB=12,CD=ACtan1=412=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(45-r)2=r2+20,解得r=32 5.故O的半径是32 5.19.解:(1)证明:如图,连接OC.O的半径为3,OC=OB=3.又PB=2,OP=5.在

11、OCP中,OC2+PC2=32+42=52=OP2,OCP为直角三角形,OCP=90,OCPC.OC是O的半径,PC是O的切线.(2)如图,过点C作CDOP于点D,则ODC=OCP=90.COD=POC,OCDOPC,ODOC=OCOP=CDPC,OD=OC2OP=95,CD4=35,CD=125,AD=OA+OD=245,在RtCAD中,tanCAB=CDAD=12.20.解析 (1)连接OD,根据同圆半径相等及角平分线条件得到DAC=ODA,得ODAC,切线得证;(2)连接EF,DF,根据直径所对的圆周角为直角,证明AFE=90,可得EFBC,因此B=AEF,再利用同弧所对的圆周角相等可得

12、B=ADF,从而证明ABDADF,可得AD与AB,AF的关系;(3)根据AEF=B,利用三角函数,分别在RtDOB和RtAFE中求出O的半径和AF,代入(2)的结论中,求出AD,再利用两角对应相等,证明OGDFGA,再利用对应边成比例,求出DGAG的值,即可求得DG的长.解:(1)证明:如图,连接OD.OA=OD,OAD=ODA.AD平分BAC,OAD=DAC,DAC=ODA,ODAC,ODB=C=90,ODBC.OD为O的半径,BC是O的切线.(2)如图,连接EF,DF.AE为O的直径,AFE=90,AFE=C=90,EFBC,B=AEF.ADF=AEF,B=ADF.又OAD=DAC,ABD

13、ADF,ABAD=ADAF,AD2=ABAF,AD=xy.(3)设O的半径为r,在RtDOB中,sinB=ODOB=513,rr+8=513,解得r=5,AE=10.在RtAFE中,sinAEF=sinB=AFAE,AF=10513=5013,AD=185013=301313.ODA=DAC,DGO=AGF,OGDFGA,DGAG=ODAF=1310,DGAD-DG=1310,DG=302313.21.解:(1)证明:如图,连接CD.AD是O的直径,ACD=90,CAD+ADC=90.PAC=PBA,ADC=PBA,PAC=ADC,CAD+PAC=90,PAOA.OA是O的半径,PA是O的切线

14、.(2)由(1)知PAAD.又CFAD,CFPA,GCA=PAC.又PAC=PBA,GCA=PBA,而CAG=BAC,CAGBAC,AC2=AGAB.AGAB=12,AC2=12,AC=23.(3)设AF=x,AFFD=12,FD=2x,AD=AF+FD=3x.在RtACD中,CFAD,AC2=AFAD,即12=3x2,x=2(负值已舍去),AF=2,AD=6,O的半径为3.在RtAFG中,AF=2,GF=1,根据勾股定理,得AG=AF2+GF2=22+12=5.由(2)知,AGAB=12,AB=12AG=1255.如图,连接BD.AD是O的直径,ABD=90.在RtABD中,sinADB=A

15、BAD,AD=6,AB=1255,sinADB=255.ACE=ACB=ADB,sinACE=255.22.解:(1)证明:AB是O的直径,AEB=90,EAB+EBA=90.BDE=EAB,BDE=CBE,EAB=CBE,ABE+CBE=90,CBAB.AB是O的直径,BC是O的切线.(2)证明:BD平分ABE,ABD=DBE,AD=DE,DEA=DBE.又EDF=BDE,DEFDBE,DEDB=DFDE,DE2=DFDB.(3)如图,连接AD,OD.OD=OB,ODB=OBD.又EBD=OBD,EBD=ODB,ODBE,PDPE=POPB.PA=AO,PA=AO=OB,POPB=23,PDPE=23,PDPD+DE=23.DE=2,PD=4.PDA+ADE=180,ABE+ADE=180,PDA=ABE.ODBE,AOD=ABE,PDA=AOD.P=P,PDAPOD,PDPO=PAPD.设OA=x,PA=x,PO=2x,42x=x4,2x2=16,x=22(负值已舍去),OA=22.即PD的长为4,O的半径为22.23.