北京市西城区2022年高三数学二模试卷答案.docx

1、西 城 区 高 三 模 拟 测 试 试 卷 数学答案及评分参考 2022.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）C（3）D（4）D（5）B（6）C（7）A（8）D（9）B（10）C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13） （14）（答案不唯一） （15）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（）在中，因为，所以， 所以，所以，因为，所以. 7分（）因为，所以. 由余弦定理得，所以，即 . 因为，所以. 将代入，得，整理得 ，所以.13分（17）（共13分）解：（）样本中男生选考乒乓球人数为人，女生选考乒乓球人数人.设从该区所

2、有九年级学生中随机抽取1人，该学生选考乒乓球为事件，用频率估计概率，. 4分（）设从该区九年级全体男生中随机抽取1人，选考跳绳为事件， 设从该区九年级全体女生中随机抽取1人，选考跳绳为事件， 由题意，的估计值为，的估计值为. 设从该区九年级全体男生中随机抽取人，全体女生中随机抽取人，恰有2人选考跳绳为事件， 则所求概率的估计值为. 9分（）.13分（18）（共14分）解：（）在三棱柱中， 又平面, 所以平面. 又因为平面平面， 所以. 4分（）选条件.连接，取中点，连接，.在菱形中，所以为等边三角形.又因为为中点，所以，又因为平面平面，平面平面， 平面，且，所以平面，所以.又因为，所以.以为原

3、点，以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，.所以，.设平面的一个法向量为，则 所以令，则，故.又因为，.所以直线AB与平面B1BDE所成角的正弦值为.选条件.连接，取中点，连接，.在菱形中，所以为等边三角形.又为中点，故，且.又因为，.所以，所以.又因为，所以平面.以下同选.选条件取中点，连接，.在中，因为，所以，且，.又因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.在中，.又因为，所以，所以.以下同选. 14分（19）（共15分）解：（），所以，因为，所以. 5分（）的定义域是， ，令，则.设，因为，在上单调递减，所以在上单调递减.因为，所以在上有唯一的零点，所以有有唯一解，不妨设为，

4、.与的情况如下：0极大值所以有唯一的极值点.由题意，则.若存在，使，则，所以.因为在单调递减，则需，即，与已知矛盾.所以，不存在使得.15分（20）（共15分）解：（）由题意， 所求椭圆方程为 .因为，所以焦距. 4分（）设且.由题意，设且.因为，所以线段的中点为.又直线的斜率为，所以线段的中垂线的斜率为.故线段的中垂线方程为 .令，得 .由，可得，代入上式，得 ，所以.因为直线的斜率为，所以圆在点处的切线斜率为.所以切线方程为 .令得 ,所以.所以线段长度.（当且仅当，即时等号成立）所以线段长度的最小值为.15分（21）（共15分）解：（），. 4分（）若数列中任意两项互不相等，则当时,由,可知，,当且时, ，又,所以 .综上,所以，不合题意.所以存在, ，使，即.因为，所以.所以.若，则，不舍题意，舍.若，则数列为：1，1，1，符合题意.综上，.10分（）的所有可能值为.证明如下：因为，所以递增且中各项（即中各项）两两不等，所以同（）可知.由定义，存在因为比中个项大,故，同理，所以.因为至少比中的一项小，故，同理，.所以.综上，.令,下面证明各值均可取得.，由是递增数列， 此时，, ,此时.当时，令，则，.当时，令，则，所以 , ,此时,.给定,令，且,则，又是递增数列,，又是递增数列,，此时,.所以 ，综上，各值均可取得. 15分