北师大版九年级数学上册4.3　相似多边形 同步练习.docx

1、3相似多边形关键问答相似图形必须满足哪几个条件？判断正误：(1)所有的三角形都相似()(2)两个全等的三角形一定相似()(3)四边形和五边形不可能相似()1请认真观察下面各组中的两个图形，形状相同的图形有_，形状不同的图形有_(填序号)图4312用同一张图片打印出来的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的像的相似比是_3如图432，四边形ABCD四边形ABCD，则x_，y_，_图432命题点 1识别相似图形热度：86%4如图433，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似

2、的一组是()图433方法点拨两个多边形相似，应具备两个条件：(1)对应边成比例；(2)对应角相等两者缺一不可5如图434，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.(1)如图，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如图，x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形ABCD相似？图434易错警示注意分类讨论思想的应用命题点 2利用相似多边形的定义求未知的边和角热度：83%6已知两个矩形相似，其中一个矩形的邻边长分别为3和2，另一个矩形的邻边长分别为1.5和x，则x的值为_72019河南模拟如图435，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD

3、交BC于点E，过点E作EFAB，交AD于点F，连接BF.(1)求证：BF平分ABC；(2)若AB6，且四边形ABCD四边形CEFD，求BC的长图435解题突破相似多边形的对应边成比例，利用这一性质列出比例式求解命题点 3判定相似多边形热度：80%8.如图436，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN.求证：ABCDFEMN.图436方法点拨要证明两个多边形相似，必须分别证明这两个多边形的对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可.9彼此相似的正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2如图437所示，点A1，A2，A

4、3和点C1，C2，C3分别在直线ykxb(k0)和x轴上，点B3的坐标是(，)，则5kbk的值为_图437解题突破根据点的坐标如何表示出各正方形的边长？你能根据三个正方形彼此相似求得b的值吗？10如图438.(1)已知矩形纸片A，它的长和宽的比是，将矩形A对折，得矩形A1，再将矩形A1对折，得矩形A2，依次对折下去得矩形A3，A4，An，那么矩形A，A1，A2，A3，A4，An都相似吗？(2)如果矩形A的长和宽的比为()，那么根据上题所得的矩形A，A1，A2，A3，A4，An之间的关系，你能得到什么规律呢？图438详解详析【关键问答】边数相同，各角分别相等，对应边成比例(1)(2)(3)1解析

5、 中左边是圆，右边是椭圆，形状不同；中左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同；中的两个图形形状相同；中左边是长方形，右边是正方形，形状不同；中的两个图形形状相同；中左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同21331283解析 因为四边形ABCD四边形ABCD，所以，C，DD140，所以x12，y，C360ABD360627514083.4C解析 由题意得，B中的两个三角形对应角相等，对应边成比例，故两个三角形相似；A，D中的两个菱形、两个正方形的四条边均相等，所以对应边成比例，又对应角也相等，所以两个正方形、两个菱形均相似；而C中的两个矩形的四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中的两个矩

6、形不一定是相似多边形故选C.5解：(1)不相似理由：AB30，AB28，BC20，BC18，而，两个矩形不相似(2)若矩形ABCD与矩形ABCD相似，有以下两种情况：，则，解得x1.5；，则，解得x9.当x1.5或x9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似61或2.25解析 分类讨论：当 3与1.5是对应边长时，解得x1；当 3与x是对应边长时，解得x2.25.综上所述，x的值为1或2.25.7解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，FAEAEB.EFAB，四边形ABEF是平行四边形AE平分BAD，FAEBAE，BAEAEB，ABEB，四边形ABEF是菱形，BF平分ABC.

7、(2)EFAB，EFCD，四边形CEFD是品行四边形，EFCD.四边形ABEF是菱形，BEAB6.四边形ABCD四边形CEFD，即，解得BC33(负值已舍去)8证明：点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，FNEMADBC，EFNMABCD，EMFNCB，EFNMAB，FEMFNMABCADC，BADEFNBCDEMN，ABCDFEMN.92解析 ykxb，令x0，则yb，OA1b.点B3的坐标是(，)，第三个正方形的边长A3C2，A3(，)，第二个正方形的边长为b，A2B12b，A3B2(b)b.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2是彼此相似的多边形，整理，得4b229b250，解得b11，b2(舍去)，直线ykxb的函数表达式为ykx1.把A3(，)代入，得k1，解得k，5kbk512.10解：(1)因为矩形纸片A的长和宽的比是，将矩形A对折，得矩形A1，再将矩形A1对折，得矩形A2，依次对折下去得矩形A3，A4，An，则所得矩形的长与宽的比始终为1，所以矩形A，A1，A2，A3，A4，An都相似(2)因为矩形A的长和宽的比为()，所以矩形A1的长和宽的比为.因为，所以所得的矩形A，A1，A2，A3，A4，An不相似当，即pq时，所得的矩形A，A1，A2，A3，A4，An相似故只有矩形纸片A，它的长和宽的比是时，所得矩形才相似