北师大版九年级数学上册中考特训　 第四章图形的相似.docx

1、中考特训图形的相似12019恩施州 如图1，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()图1A6 B8 C10 D1222019成都 如图2，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()图2A49 B25 C23 D.32019泰安如图3，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为()图3A18 B. C. D.42019兰州 如图4，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的

2、台阶DE(DEBC0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，EF1.6米，则凉亭的高度AB约为()图4A8.5米 B9米 C9.5米 D10米52019东营如图5，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC.其中正确的是()图5A B C D62019潍坊 如图6，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3

3、AE，F为边BC上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)图672019深圳 如图7，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP_图782019泰安 如图8，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，P是AC延长线上一点，且PDAD.(1)求证：BDCPDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB1，CECP23，求AE的长图892019绥化 如图9，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F为EC的中点，连接AF，BF，过点E作EHBC分别交AF，CD于

4、G，H两点(1)求证：DEDC；(2)求证：AFBF；(3)当AFGF28时，请直接写出EC的长图9102019凉山州 如图10，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积图10112019随州 如图11，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图所示的图形

5、，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：M是DE的中点下面是两名学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H.请参考上面的思路，证明M是DE的中点(只需用一种方法证明)；(2)如图，在(1)的前提下，当ABE135时，延长AD，EF交于点N，求的值；(3)在(2)的条件下，若k(k为大于的常数)，直接用含k的代数式表示的值图11详解详析1C解析 DEBC，ADEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF.DEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE10.故选C.2A解

6、析 四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OAOA23，DADAOAOA23，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()2.故选A.3B解析 四边形ABCD是正方形，AB12，BM5，MC1257.MEAM，AME90，AMBCMG90.AMBBAM90，BAMCMG.又BC90，ABMMCG，即，解得CG，DG12.AEBC，ECMG，EDGC，MCGEDG，即，解得DE.故选B.4A解析 由题意得AGCFGE，ACGFEG90，ACGFEG，AC8(米)，ABACBC80.58.5(米)故选A.5C解析 BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60.在正方形A

7、BCD中，ABBCCD，AABCADCBCD90，PCCD，ABEDCF30，BE2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15.DBA45，PBD15，FDPPBD.又DFPBPC60，DFPBPH，故正确；FDPPBD15，ADB45，PDB30，而DFP60，DFPPDB，PFD与PDB不会相似，故错误；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DPPCPHDP，DP2PHPC，故正确故选C.6答案不唯一，如DFAC或BFDA73解析 如图，过点P分别作PQAB于点Q，PRBC于点R.PQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPER

8、PF，2，PQ2PR2BQ.PQBC，AQQPAPABBCAC345，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x3，x，AP5x3.8解：(1)证明：ABAD，AC平分BAD，ACBD，ACDBDC90.ACAD，ACDADC，ADCBDC90.PDAD，ADCPDC90，BDCPDC.(2)如图，过点C作CMPD于点M，BDCPDC，CECM.CMPADP90，PP，CPMAPD，.设CMCEx，CECP23，CPx.ABADAC1，解得x，故AE1.9解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DCECEB.EC平分DEB，DECCEB，DCEDEC，DEDC.(2)证明：如

9、图，连接DF，DEDC，F为CE的中点，DFEC，DFC90.在矩形ABCD中，ABDC，ABC90，BFCFEFEC，ABFCEB.DCECEB，ABFDCE.在ABF和DCF中，BFCF，ABFDCF，ABDC，ABFDCF(SAS)，AFBDFC90，AFBF.(3)EC4.理由如下：AFBF，BAFABF90.EHBC，ABC90，BEH90，FEHCEB90.ABFCEB，BAFFEH.又EFGAFE，EFGAFE，即EF2AFGF.AFGF28，EF2，EC2EF4.10解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与

10、ABC位似，且位似比为2，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，SA2B2C2810624861028.11解：(1)证法一：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABCD.四边形ABEF为平行四边形，ABEF，ABEF，CDEF，CDEF，CDMFEM.在CDM和FEM中，CMDFME，CDMFEM，CDEF，CDMFEM，DMEM，即M是DE的中点；证法二：四边形ABCD为菱形，DHBH.四边形ABEF为平行四边形，AFBE，即HMBE，1，DMEM，即M是DE的中点(2)CDMFEM，CMFM.设ADa，CMb，ABE135，BAF45.四边形ABCD为菱形，NAF45，四边形ABCD为正方形，ACADa.ABEF，AFNBAF45，ANF为等腰直角三角形，NFAF(abb)ab，NENFEFaba2ab，.(3)2k，(k)，11.