北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案.docx

1、第四章一次函数复习教案1.掌握一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.2.掌握一次函数的性质.通过对知识的整合,提升分析问题、解决问题的能力.培养学生学以致用的意识.【重点】1.一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.2.一次函数的性质.【难点】用一次函数解决实际问题.一次函数专题一函数的概念【专题分析】一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值和它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.一定要理解好函数的概念,再解决相关的问题.近年来,在全国各地的中考中,涉及一次函数、正比例函数的知识比较多,一次函数的概念、利用待定系数法求一

2、次函数的关系式、一次函数与其他知识的综合运用是重点,考题多以填空题、解答题为主,也不乏创新探究题出现.如图所示的图形中不能表示y是x的函数的是()解析选项A,B,D中给定自变量x一个值,有且只有一个函数值y与其对应,所以A,B,D都可表示是的函数.故选C.【针对训练1】下列关于变量x, y的关系式:3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函数的是()A.B. C. D.解析根据函数的定义可知表示y是x的函数.故选B.【针对训练2】若y=(m-3)x|m|-2+m是一次函数,则m=.解析根据一次函数的定义可知|m|-2=1,且 m-30,所以m=-3. 故填-3.规律方法一

3、次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)要注意以下三个要点:(1)等式两边是整式;(2)自变量x的次数是1次;(3)自变量的系数k不等于0.专题二一次函数和正比例函数的图象和性质【专题分析】函数图象是数形结合思想的重要体现之一,结合函数图象可以综合考查很多相关知识.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象及其性质是由k,b决定的,k决定直线的方向及倾斜程度,b决定直线与y轴的交点坐标.一次函数的性质主要包括k和b的取值、图象位置和函数增减性,它们之间可以相互推导,互为条件和结论.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.

4、y=-3x-2 C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)解析根据一次函数平移规律“上加下减”,得将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.【针对训练3】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“0时,y随x的增大而增大.一次函数y=2x+1中,k=20,y随x的增大而增大,x1x2,y1y2.故填0时,=2,解得k=1;当k0时,-=2,解得k=-1.故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.解题策略求正比例函数解析式只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系

5、数;而求一次函数y=kx+b解析式则需要两组x,y的值.求解析式时,一般要先求出图象上的特殊点的坐标,为待定系数法创造条件.【针对训练4】已知直线y=kx+b经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为,求此直线的解析式.解:因为直线经过点,所以0=k+b,设直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A,B,O为坐标原点,故A,B(0,b)且SABO=,所以SABO=OAOB=|b|=,即|b|=,由得b=-k,代入得|k|=2,所以k1=2,k2=-2.当k1=2时,b1=-5;当k2=-2时,b2=5.所以直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5.解题策略在解决有关面积与函数相结合的问题时,一定

6、要分类讨论,不同的情况会得到不同的结果.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想.利用数形结合思想解决与函数有关的问题时,往往能起到事半功倍的效果.平面直角坐标系把数和形结合起来之后,自变量与函数值所确定的点一一对应在函数图象上,很好地体现了数形结合,根据函数的关系式画出函数的图象,由函数的图象获取信息等都要用到数形结合思想.函数y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示,化简|b-a|-|2-b|=.解析本题利用数形结合思想解题,先根据图象判断出a,b的取值范围,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可.根据图象可知直线y=(3-

7、a)x+b-2经过第二、三、四象限,所以3-a0, b-23,b2,所以b-a0,2-b0,所以|b-a|-|2-b|=a-b-|a-3|-(2-b)=a-b-a+3-2+b=1.故填1.【针对训练5】如图所示,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解为x=.解析根据图象可知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故方程ax-1=b的解为x=4.故填4.专题五分类讨论思想【专题分析】在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就需运用分类讨论思想.分类讨论思想是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,不重复、不遗漏是

8、对分类提出的基本要求.甲、乙两地相距50 km.星期天上午8:00,小明同学骑山地车从甲地前往乙地,2 h后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(km)与小明行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发h时,行进中的两车相距8 km.解析根据图象求出小明和父亲的速度,然后设小明的父亲出发x h时两车相距8 km,再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可.由图可知小明的速度为363=12(km/h),父亲的速度为36(3-2)=36(km/h),设小明的父亲出发x h两车相距8 km,则小明出发的时间为(x+2)h,根据题意得12(x+2)-36x=8或3

9、6x-12(x+2)=8,解得x=或x=.所以出发 h或 h时,行进中的两车相距8 km.故填或.【针对训练6】在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,乙到达A地后立即按原路返回,如图所示的是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答下列问题: (1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.解析(1)由图象可直接得A,B两地之间的距离.(2)根据图象求出甲、乙

10、两人的速度,再利用相遇问题的求法求出相遇时间,然后求出乙行驶的路程即可得到点M的坐标以及实际意义.(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值,再求出最后两人都到达B地前两人相距3 km的时间,然后写出两个取值范围即可.解:(1)由图象可知A,B两地之间的距离为30 km.(2)由图可知甲的速度为302=15(km/h),乙的速度为301=30(km/h),30(15+30)=(h),30=20(km),所以点M的坐标为,表示 h后两车相遇,此时距离B地20 km.(3)设x h时,甲、乙两人相距3 km.若是相遇前,则15x+30x=30-3,解得x=;若是相遇后,则15x+30x=30+3,解

11、得x=;若是到达B地前,则-30x+60-(-15x+30)=3,解得x=.所以当x或x2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.专题六一次函数的应用【专题分析】一次函数的应用问题是新课标重点考查的知识点之一,主要考查一次函数的表达式及从图象中获取信息解决问题的能力,综合应用一次函数的图象、一次函数的性质等知识是中考必考内容,还常常与方程、不等式、几何图形等知识综合考查.某商店销售A,B两种品牌的彩色电视机,已知A,B两种彩电的进价每台分别为2019元,1600元,一月份A,B两种彩电的销售价分别为每台2700元,2100元,月利润为1.2万元.为了增加利润,二月份营销人员提供了两套销售策略.

12、策略一:A种每台降价100元,B种每台降价80元,估计销售量分别增长30%,40%;策略二:A种每台降价150元,B种每台降价80元,估计销售量都增长50%.请你解答下列问题:(1)若设一月份A,B两种彩电销售量分别为x台和y台,写出y与x的关系式,并求出A种彩电销售的台数最多是多少;(2)二月份这两种策略是否能增加利润?(3)二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种,方能使该商店所获利润较多?请说明理由.解析根据月利润可列出关于x,y的方程,即可得到y与x的函数关系式,由x,y为整数,求出A种彩电销售台数的最大值.写出策略一、策略二的利润与x,y的关系,再和12019比较,即可得出结论

13、.解:(1)依题意,有(2700-2019)x+(2100-1600)y=12019,即700x+500y=12019,则y=24-x,因为y为整数,所以x为5的倍数,故x的最大值为15,即A种彩电销售的台数最多为15台.(2)策略一:利润W1=(2700-100-2019)(1+30%)x+(2100-80-1600)(1+40%)y=780x+588y,策略二:利润W2=(2700-150-2019)(1+50%)x+(2100-80-1600)(1+50%)y=825x+630y.因为700x+500y=12019,所以780x+588y12019,825x+630y12019.故策略一

14、、策略二均能增加利润.(3)因为W2-W1=45x+42y0,所以W2W1,故策略二使该商店获得的利润较多,应采用策略二.归纳拓展营销策略问题是现实生活中常见的问题,解题的关键是建立一次函数模型,运用一次函数的性质结合方程、不等式等知识求解,从而确定最佳营销策略,这类题的特点是数据多,关系复杂,解题时要认真读题,弄清各个量之间的联系.【针对训练7】某食品加工厂需要一批食品包装盒,现有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图(1)所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图(2)

15、所示的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1,y2与x的函数表达式;(4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱?并说明理由.解析解关于一次函数的应用问题的基本思路是先建立实际问题中的变量之间的函数关系式,然后写出关系式中自变量的取值范围,或根据函数的图象,确定点、线所代表的实际意义.解:(1)500100=5,方案一中每个包装盒的价格为5元.(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20190元,包装盒的单价为(30000-20190)4000=2.5(元).(3)设方案一的函数表达式为y1=k1x(k10),由图象知直线经过点(100,500),500=100k1,解得k1=5,函数表达式为y1=5x;设方案二的函数表达式为y2=k2x+b(k20),由图象知直线经过点(0,20190)和(4000,30000),b=20190,把b=20190代入4000k2+b=30000得k2=2.5,函数的表达式为y2=2.5x+20190.(4)令5x=2.5x+20190,解得x=8000,当x=8000时,两种方案同样省钱;当x8000时,选择方案二.