南京专用2020年中考数学必刷试卷08含解析.docx

1、必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 计算(-xy2)3的结果是()A. -x3y6B. x3y6C. -x3y5D. x3y5【答案】A【解析】解：(-xy2)3=-x3y6故选：A2. 9的算术平方根介于()A. 6与7之间B. 5与6之间C. 4与5之间D. 3与4之间【答案】B【解析】解：252936，5296，则29的算术平方根介于5与6之间，故选：B3.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c-b)2的结果是()A. 2c-bB. -bC. bD. -2a-b【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a

2、b0|c|，则c-b0，则原式=-a+(a+c)+(c-b)=-a+a+c+c-b=2c-b故选：A4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，5【答案】C【解析】解：A、22+32=134，不能组成锐角三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、32+42=54，3+44，能组成锐角三角形；D、32+42=5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：C5.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A. B. C. D. 【答

3、案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C故选：B6.二次函数y1=ax2+bx+c(a,b，c为常数)的图象如图所示，若y1+y2=2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是()A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x2时，y2随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y2的值小于0【答案】C【解析】解：y1+y2=2，y2=2-y1=2-ax2-bx-c=-ax2-bx-c+2，由图可以看出a0，0，y2开口向下，故A错误；b2-4ac2时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故C正确；当x=1时，0y11，当x=

4、1时，1y20)的图象上，点B在反比例函数y2=kx(x0)的图象上，ABy轴，若AOB的面积为2，则k的值为_【答案】-3【解析】解：设点A坐标(a,1a)点B在反比例函数y2=kx(x-1x+1-2x+3，解不等式得：x23则不等式组的解集为：23x2即x的取值范围是23x2；(2)AB=2BC，-2x+3+1=2(x+1+2x-3)，解得x=1故答案为119.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为_；(2)图中“20元”对应扇形的圆心角

5、的度数为_；(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数【答案】50 72【解析】解：(1)样本容量为：48%=50，故答案为：50；(2)图中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：36050-4-16-12-850=72，故答案为：72；(3)120050-4-1650=720(人)，答：该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD，连接OA(1)求证：AOC=2ABC；(2)求证：CD2=ODBD【答案】证明：(1)连接AC 四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，ADC=ABCO是BD上一点

6、， OA=OCOC=OD，AO=OD，ODC=OCDBOC=ODC+OCD=2ODC同理：AOB=2ADO，AOC=2(ADO+ODC)=2ADC又ADC=ABC， AOC=2ABC AOC=2ADC，又ADC=ABC，AOC=2ABC(2)四边形ABCD是菱形，BC=CDBDC=CBD由(1)得ODC=OCD，OCD=DBC在CDO和BDC中ODC=CDB，OCD=CBDCDOBDCCDBD=ODCD，即CD2=ODBD21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口(1)求两辆车全部继续直行的概率(2)下列事件中，概率最大的是

7、_A.一辆车向左转，一辆车向右转B.两辆车都向左转C.两辆车行驶方向相同D.两辆车行驶方向不同【答案】D【解析】解：(1)所有可能出现的结果有：(直行，直行)，(直行，左转)，(直行，右转)，(左转，直行)，(左转，左转)，(左转，右转)，(右转，直行)，(右转，左转)，(右转，右转)，共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)=19(2)概率最大的是D.两辆车行驶方向不同，故答案为：D22.如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少80

8、0元设改革后该景区每日利润为y2(元).(注：每日利润=票价收入-运营成本)(1)解释点A的实际意义：_；(2)分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元【解析】解：(1)由题意，可得点A的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；(2)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b(k、b为常数，k0)，根据题意，当x=0时，y1=-2800；当x=50时，y1=3200所以b=-2800,50k+b=3200.，解得k=120,b=-280

9、0.所以，y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000；(3)根据题意，当y1=y2时，得120x-2800=100x-2000解得x=40答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等23.如图，港口B位于港口A的南偏西45方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70方向上，求E处距离港口A有多远？(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)【答案】解：如图，过点B作BMA

10、D，垂足为M，过点C作CNAD，垂足为N设CN=xkm.在RtACN中，A=45，tan45=CNAN，AN=CNtan45=xtan45=x，在RtECN中，CEN=70，tan70=CEEN，EN=CNtan70=xtan70，CNAD，BMAD，ANC=AMB=90，CN/BM，ACAB=CNBM=ANAM，又C为AB中点，AB=2AC，AC=BC，BM=2CN=2x，AN=MN，由题可知，MDB=45，在RtBMD中，MDB=45，tan45=BMDM，DM=BMtan45=2xtan45=2x，18.5-2x-xtan70=x，x=18.5tan701+3tan705.5，AE=AN

11、-EN=5.5-5.5tan70=3.5，因此，E处距离港口A大约3.5km24.如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AEF的角平分线交AB于点M，EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE(1)求证：四边形EMFN是平行四边形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形EMFN是矩形请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路由(1)知四边形EMFN是平行四边形要证EMFN是矩形，只要证MFN=90.由已知条件知EFN=CFN，故只要证EFM=BFM.易证_ ，故只要证BFM=BMF，即证BM=BF，故只要证_ .易证AE=AM，AE=BF，即

12、可得证【答案】EFM=BMF AM=BM【解析】(1)证明：在ABCD中，A=C，AD/BC，AD=BCE、F分别是AD、BC的中点，AE=12AD，CF=12BC又AD=BC，AE=CF，AD/BC，AEF=CFEEM平分AEF，FN平分EFCAEM=FEM=12AEF，CFN=FEN=12CFEAEF=CFE，AEM=12AEF，CFN=12CFEAEM=CFN，在AME和CNF中A=CAE=CFAEM=CFN，AMECNF(ASA)FEM=FEN，EM/FN，AMECNF，EM=FNEM/FN，EM=FN，四边形EMFN是平行四边形；(2)解：EFM=BMF， AM=BM(或：M是AB中

13、点)故答案为：EFM=BMF，AM=BM25.已知二次函数y=x2-2(m+1)x+2m+1(m为常数)，函数图象的顶点为C(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B.若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值【答案】(1)解：y=x2-2(m+1)x+2m+1的图象经过点(0,0) 2m+1=0，m=-12，当m=-12时，y=x2-x=(x-12)2-14 顶点C的坐标(12,-14)，(2)解：当y=0时，x2-2(m+1)x+2m+1=0x1=2m+1，x2=1 AB=|2m|，y=x2-2(m+1)x+2m+1=(x-m-1)

14、2-m2顶点C的坐标(m+1,-m2)，以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形. 2m2=|2m|，当2m2=2m时，m1=0，m2=1当2m2=-2m时，m1=0，m2=-1当m=0时，AB=0(舍) 故m的值为：1或-126.在ABCD中，经过A、B、C三点的O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC (1)求证：AB=AC； (2)若AB=4，O的半径为5，求PD的长【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于点E，交O于点F，AP是O的切线，AF是O的直径，AFAP， FAP=90，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AEB=FAP=90，AFBC，AF是O

15、的直径，AFBC，BE=CEAFBC，BE=CE，AB=AC； (2)解：连接FC，OC，设OE=x，则EF=5-xAF是O的直径，ACF=90AC=AB=4，AF=25，在RtACF中，ACF=90，CF=AF2-AC2=2在RtOEC中，OEC=90，CE2=OC2-OE2在RtFEC中，FEC=90，CE2=CF2-EF2OC2-OE2=CF2-EF2，即(5)2-x2=22-(5-x)2解得，x=355 EC=OC2-OE2=455，BC=2EC=855四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=855，AD/BC， PAC=ACBPA，PC是O的切线，PA=PCPAC=PCAAB=AC，

16、ABC=ACBPAC=ABC，PCA=ACB，PACABC，APAB=ACBCAP=ACBCAB=25PD=AP-AD=25527.如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D为AB边上的动点，过点D作DEAB交边AC于点E，过点E作EFDE交BC于点F，连接DF(1)当AD=4时，求EF的长度；(2)求DEF的面积的最大值；(3)设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为_【答案】1935【解析】解：(1)在RtABC中，C=90，AB=AC2+BC2=10DEAB，EDA=90A=A，EDA=C=90，AEDABC，ADAC=AEABAE=ADACAB=5CE=A

17、C-AE=8-5=3DEAB， DEF=90EDA=DEF=90，EF/ABCEFACB，CEAC=EFABEF=CEACAB=154 (2)设AD=xAEDABC，ADAC=DEBC=AEABDE=ADACBC=34x，AE=ADACAB=54x. CE=AC-AE=8-54x.CEFACB， CEAC=EFAB EF=CEACAB=10-2516x.SDEF=12DEEF=-75128x2+154x=-75128(x-165)2+6当x=165时，SDEF取最大值为6 因此，DEF的面积的最大值为6 (3)如图，以点A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系， 设AD=t，则点D坐标(t,0)，点E(t,34t)，点F(10-1625t,34t)点O是DF的中点，点O(5+732t,38t)点O在直线y=69x-48056上运动，过点D作DEAB交边AC于点E，0t325当t=0时，点O坐标为(5,0)当t=325时，点O坐标为(325,125)点O的运动路径的长度=(325-5)2+14425=1935故答案为：1935.