四年级下册数学试题-2020年数学竞赛模拟测试题（五）（解析版）全国通用【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、2020 年四年级数学竞赛模拟测试题（五）1. 计算： (1 + 3 + 5 + 7 + . + 101) - (1 + 2 + 3 + . + 9 +8 +. + 2 +1) = ().【分析】方法一、原式= 512 - 92= (51 + 9) (51 - 9)= 2520方法二、原式= 51 51 - 9 9= 2601 - 81= 2520【答案】25202. 上海举行 2020年秋季运动会.有9 支队伍参加比赛，如果举行的是淘汰赛，需要决出第一、二、三名，需要比赛()场，其中胜场最多的得了冠军，那么负场最多的 得了第()名.【分析】决出1 3 名，所以需要 9 场比赛；因为别的队比赛

2、一场就被淘汰了，只有第4 名名输了两次.【答案】9 场，第4 名3. 如果6 个连续偶数之和为 4026 ，请问：其中最大的数与最小的数的乘积是().【分析】4026 6 = 671 ，最大的数与最小的数分别是 676 ， 666 .其乘积是450216 .【答案】4502164. 李老师比张老师大 27 岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是().（注：老师年龄都在 20 岁以上）【分析】位值原理ab - ba = 9(a - b ) ， a - b = 3 .又要是年龄和最小，所以 b = 2, a = 5 . 25 + 52 = 77

3、 .【答案】77 岁5. 中环和小机灵同时从 A 地出发去往 B 地.中环跑得快，到达 B 地后立即返回，他返回后跑了5 分钟和小机灵相遇.已知中环的速度是每分钟120 米，小机灵的速度是全程是()米.【分析】相遇时中环比小机灵多跑了120 5 2 = 1200 （米），求得从出发到相遇已经走了1200 (120 - 80) = 30 （分钟），那么全程就是（120 + 80）30 2 = 3000 （米）.【答案】3000 米分钟80 米.那么6. 盒子中有 2013 个白球和 2014 个黑球，盒外还有足够多的黑球，每次从盒中任意拿两个球出来，若两球同色，则拿一个黑球放回盒内，若两球异色，

4、则把其中的白球放回盒内.如 此操作 4026 次后，盒中还剩下()个球，且为()色.【分析】发现白色每次要么少 2 个，要么少0 个；黑色每次加1个或少1个.所以最后白色拿不光，剩1个，黑色可以拿光.【答案】白色7. 包含五角星的三角形一共有多少个？【分析】包含五角星的三角形中含一个基本三角形的有 1个；含四个基本三角形的有 4 个； 含9 个基本三角形的有 3个；含16 个基本三角形的有1 个.这样包含五角星的三角形一共有1 + 4 + 3 + 1 = 9 （个）.【答案】98. 我们知道有东、南、西、北，四个方向，其实它们还可以组合，得到新的方向，比如，东南，东北等.那么请问， 方向是相同

5、的.们要放飞()只鸽子，才能保证其中一定有两只鸽子飞的【分析】经过组合一共有8 个方向，根据最不利原则， 8 + 1 = 9 （只）.【答案】9 只9. 1 到20 中，最多能取(【分析】抽屉原理，构造抽屉.)个数，使任意两个数不是 3 倍关系.(1,3, 9) ，(2, 6,18) ，(4,12) ，(5,15) ，(7) ，(8) ，(10) ，(11) ，(13) ，(14) ，(16) ，(17) ，(19) ，(20) .前两个抽屉可以各选 2 个，第三第四个抽屉各选1个，后面每个抽屉选1个，一共选16 个.【答案】16 个10. 一个不大于1000 的数，这个数除以 2 余1；除以

6、 5 余 4 ；除以12 余11 ；除以13 余12 ；请问这个数的数字和是().【分析】这个数+1之后是 2,5,12,13 的公倍数.2,5,12,13 = 780 .所以这个数是778 -1 = 779 ，其数字和是7 + 7 + 9 = 23 .【答案】2311. 俊俊顺着一条大河漂流 从上游 A 地到下游 B 第用时63 分钟.她又乘船返回上游，用时 9分钟，请问，如果她一开始是乘船顺流而下，需要用时()分钟.【分析】设数法，设 AB 两地之间的距离为 63 .那么水流的速度就是 63 63 = 1 ，船逆流的速度是 63 9 = 7 ，所以顺流速度是 7 + 1 2 = 9 .那么

7、顺流需要时间63 9 = 7 （分钟）.【答案】7 分钟12. 在车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人 数一定，那么当开1个检票口时， 2 小时后就无人排队；当开 3个检票口时， 24 分钟就无人排队如果要保证在10 分钟后就无人排队，那么至少需要开()个检票口.【分析】这是牛吃草问题的变形假设每个检票口每分钟检票的人数为 1，则120 - 24 = 96 分钟内前来检票的人数为：1120 - 3 24 = 48 ，所以每分钟前来检票的人数为：48 96 = 0.5 ；开始检票前等待的人数为：1120 - 0.5 120 = 60 要在10 分钟后就无人排

8、队，需要的检票口的数量为： 60 10 + 0.5 = 6.5 个，由于检票口的数量必须是整数，所以至少需要开7 个检票口【答案】7 个13. 如图，从正方形 ABCD 的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知EF = 4厘米 ， GH = 7厘【分析】 因为正方形的四， IJ = 8厘米，那么 LK = ()分米.边长度相等，所以 AD + BC = AB + CD ，每个等腰直角三角形的两条腰相等，所以 AL = AE ，BG = BF ，CH = CI ，DK = DJ ， 所 以 AD + BC - AL - BG - CH - DK = AB + CD - AE -

9、 BF -CI - DJ ，即 LK + GH = EF + IJ ，所以 LK = 4 + 8 - 7 = 5厘米 = 0.5分米 .【答案】0.5 分米14. 在下面的4 4 方格中填入0 9 中的数字，使得每行的和等于这一行右端的数；每列的和等于这一列下端所写的数字.其中，所有的 0 都已经填好，而且同一行或者同一列中不允许出现相同的非零数字.则对角线上的四个数字所组成的四位数 ABCD 是().A00B00C00D13006920086900134417172323447 20 9 127 20 9 12【分析】由于第一行左边的两个数字之和为 4，又互不相同且不能为 0，只能是分别为

10、1 和3又第二列的三个数之和为 20，所以第二列第一行的数至少为 20 - (8 + 9) = 3 ，所以第一行第一列的数(即 A )为 1，第一行第二列的数为 3，第二列的另外两个数分别为 8 和 9由于第四行右边两个数分别为 1 和 3，而第四列的两个数之和为 12，第四列第四行的数至少为12 - 9 = 3 ，所以第四行第三列的数为 1，第四行第四列的数为 3，第三行第四列的数为 9 由于每行数字各不相同，则第二列第三行的数为 8，第二列第二行的数为 9由此可以确定其他方格中的数字，最后的填法如右上图所示 ABCD 为 1963【答案】196315. 阿呆在纸上画圆.画一个圆，没有交点；

11、画二个圆最多有 2 个交点，三个圆最多有 6 个交点，那么阿呆画6 个圆，这6 个圆最多能形成()个交点.【分析】考点：找规律计数. 一个圆有0 个；二个圆有2 个（增加2 个）；三个圆有6 个（增加4 个）；四个圆有12 个（增加 6 个）.五个圆有20 个（增加8 个）六个圆有30 个（增加10 个最多是30 个.【答案】30 个16. 八个均不为 0 的且互不相同的自然数的总和是 56 ，如果去掉最大数及最小的数，那么剩下的数的总和是 44 .那么剩下的数中，最小的数是().【分析】最大数和最小数之和为56 - 44 = 12 .12 = 1 +11 ，为了使得剩下的数中，最大的为10

12、，又10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 45 ，超过1，又剩下的数不能相同，经过调整：10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 4 = 44 .所以剩下的数中最小的数是4 .【答案】417. 甲、乙、丙 3 个人进行射击，每个人打 5 发子弹，中靶的位置如右图所示，计算成绩时发现 3 个人得分相同，乙说：“我头两发一共打了 8 环.”丙说：“我头两发一共打了 9 环.”那么唯一的 10 环是()打的.【分析】总分57 分，每人得57 3 = 19 （分）；可以知道乙后三发共得19 - 8 = 11 ，11 = 7 + 2 + 2 ；丙后三发共得19 - 9 = 10 ，10 =

13、4 + 4 + 2 或10 = 7 + 2 +1 ；但是肯定不含有10 环. 所以只能是甲得的.最后构造得：甲10 + 4 + 2 + 2 + 1 ，乙7 + 4 + 4 + 2 + 2 ，丙7 + 4 + 4 + 2 + 2 .【答案】甲18. 如右图，两个正方形相依，大正方形边长为 8 ，小正方形边长为 4 ，求阴影部分面积().【分析】连接 DG ，阴影部分的面积等于四边形 AEGD 减去两个三角形的面积.四边形 AEGD 由左边一个梯形，右边一个三角形组成；S AEGD = (4 + 8) 4 2 +8 8 2 = 56 ；两个空白三角形面积之和：4 (8 - 4) 2 + 4 (4

14、+ 8) 2 = 32 ；所以阴影部分的面积是56 - 32 = 24 .【答案】2419. 下图是两个相同的等边三角形，内部又被分割成若干个小等边三角形.如果左下图中阴影部分的面积是24 平方厘米，右下图中阴影部分的面积是()平方厘米.【分析】由左图，大三角形面积：241225=50 （cm2） 右图中阴影面积：503618=25 （cm2）【答案】2520. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡.现在从右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘 加20 克砝码，这时两边也平衡；如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放 50 克砝码于右盘上，两边才平衡.问：白球每个重()克.【分析】从右盘取走一个白球置于左盘，左盘将比右盘重 2 个白球的重量；从左盘取走两个黑球置于右盘，右盘将比左盘重 4 个黑球的重量.由此可知2 白+20=4 黑同样还可得：4 白=2 黑+50 ；缩小 2 倍得：2 白=黑+25 比较后可得黑+25=4 黑-20可求得，黑=15（克）；白=20（克）【答案】20 克