2012年高一数学新课程教学课件：4.1.1《利用函数性质判定方程解的存在》（北师大版必修1）.ppt

1、第四章函数应用1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.2.掌握零点存在的判定条件学习目标韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他的解析方法入门一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在论方程的整理和修正一书中提出了二次、三次和四次方程的解。引入新课第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究

2、的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。xyo1-12一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与轴交点坐标有何关系？x方程的根等于交点的横坐标问题探究一xyo12一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？x方程的根等于交点的横坐标问题探究二函数的零点我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数解函数的图像与轴有交点函数有零点等价关系：1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；有,2个xy0没有巩固练

3、习1（3）x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.有，2个有，1个观察二次函数f(x)=x22x3的图像:2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1 x22x30的一个解2,4 f(2)0 f(2)f(4)0（2,4）x3 x22x30的另一个解.xy0132112123424知识探究零点存在定理:若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)2 B.m2 D.m22.函数f(x)=x3 3x+5的零点所在的大致区间为（）A.（1，2）B.（2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）BA巩固练习2应用举例1.在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在B2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239711512 26那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A.5 B.4 C.3 D.2C1.函数零点的定义2.等价关系3.函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断