2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版课件第8单元 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系基础梳理1.直线与圆的位置关系判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则_；若直线与圆相切，则_；若直线与圆相交，则_(2)代数法：将直线与圆的方程联立，若D0，则_；若D=0，则_；若D0，则直线与圆相离2.两圆的位置关系(1)设两圆半径分别为R，r(Rr)，圆心距为d.若两圆相外离，则_，公切线条数为_；若两圆相外切，则_，公切线条数为_；若两圆相交，则_，公切线条数为_；若两圆内切，则_，公切线条数为_；若两圆内含，则_，公切线条数为_(2)设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2

2、y+F2=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是_3.已知切点为P(x0，y0)，则圆x2+y2=r2的切线方程为_.4.圆系方程(1)以点C(x0，y0)为圆心的圆系方程为_；(2)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：ax+by+c=0的交点的圆系方程为_；(3)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为_(不表示圆C2)答案：1.(1)drd=rdr(2)直线与圆相交 直线与圆相切2.(1)dR+r4d=R+r3R-rdR+r2d=R-r1dR-r0(2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2

3、)=03.x0 x+y0y=r24.(1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0)(2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0基础达标1.(2011湛江模拟)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.(教材改编题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为()A.-1或B.1或3 C.-2或6 D.0或43.(教材改编题)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A.

4、相离B.相交C.外切D.内切4.直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是()A.2 B.-1 C.2 -1 D.15.过圆C1：(x-4)2+(y-5)2=10与圆C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线方程为_.答案：1.B 解析：圆心(0,0)到直线y=x+1，即x-y+1=0的距离d=，而01，故选B.2.D 解析：由题意知，d=，即|a-2|=2，解得a=4或a=0.3.B 解析：由圆O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圆心O1(1,0)，半径r=1；由圆O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圆心O2(0,2)

5、，半径R=2；因为R-r=2-1|O1O2|=1+2=r+R，两圆相交，故选B.4.C 解析：圆心坐标为(-2,1)，则圆心到直线y=x-1的距离为d=2 1=r，故最近距离是2 -1.5.6x-2y+5=0 解析：联立两圆方程两式相减得12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0，所以所求的直线方程为6x-2y+5=0.题型一 直线与圆的位置关系【例1】直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|2 ，则k的取值范围是()经典例题解：由圆的方程知圆心为(3,2)，圆心到y=kx+3的距离d=，且r=2，|MN|2=r2-d2=4-23，化简得4k2+3k0，

6、解得-k0，故选A.变式1-1直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于()答案：C解析：化为圆的标准方程为(x-1)2+y2=3，因为直线与圆相切，所以圆心(1,0)到直线的距离等于半径，即=，即|+m|=2 ，所以m=或m=-3 ，故选C.题型二 圆与圆位置关系的判断及应用【例2】已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，试就m的取值讨论两圆的位置关系解：圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9，圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4.两圆的圆心距|C1C2|=，r1=3，r2=2.(1)当|C1C2|=r1+r

7、2，即=5时，解得m=-5或m=2，故当m=-5或m=2时，两圆外切；(2)当|C1C2|=r1-r2，即=1时，解得m=-2或m=-1，故当m=-2或m=-1时，两圆内切；(3)当r1-r2|C1C2|r1+r2，即-5m-2或-1mr1+r2，即m2时，两圆外离；(5)当|C1C2|r1-r2，即-2m0)的圆相切，则r的值为 _.答案：3或7解析：由圆x2+y2=25的圆心为C1(0,0)，半径为5，因此两圆的圆心距d=|CC1|=2，故两圆只能是内切，不能外切，故d=|CC1|=2=|5-r|，解得r=3或r=7.题型三 圆的弦长问题【例3】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4

8、y=0所截得的弦长为()A.B.2 C.D.解：过原点且倾斜角为60的直线方程为y=x，圆的标准方程为x2+(y-2)2=4，所以圆心(0,2)到直线的距离d=1，由垂径定理知所求弦长为2 =2 ，故选D.变式3-1 若O1：x2+y2=5与O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_答案：4解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，r1=，r2=2 ，因为两圆相交，所以|m|3 ，又O1AAO2，在RtO1O2A中，m2=()2+(2 )2=25m=5，所以AB=2*=4.题型四 有关圆的最值问题【例4】与直线x+y-2=0和曲线

9、x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_解：x2+y2-12x-12y+54=0配方得(x-6)2+(y-6)2=18，如下图所示：要使所求圆与直线和已知圆都相切且半径最小，必须使所求圆在直线和已知圆之间圆心(6,6)到直线x+y-2=0的距离为d=5 ，则所求圆的直径2r=5 -3 =2 ，r=，易求所求圆的圆心坐标为(2,2)，故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.变式4-1 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1 B.2 C.D.3答案：C解析：设圆心到直线y=x+1的距离为d，则切线长的最小值为

10、，而r=1.d=2 ，=，故选C.题型五 简单的圆系方程及应用【例5】求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且过原点的圆的方程解：方法一：由解得交点坐标分别为A(-3,2)，B .设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得D=，E=-，F=0.故所求圆的方程为x2+y2+x-y=0.方法二：设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+l(2x+y+4)=0，即x2+y2+2(1+l)x+(l-4)y+(1+4l)=0，此圆过原点，1+4l=0，即l=-.故所求圆的方程为x2+y2+x-y=0.故所求直线方程为y-5=(x-3)，即4x-3y+3=0.易错

11、警示【例】求过A(3,5)且与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程错解 设所求直线l的斜率为k，方程为y-5=k(x-3)，即kx-y+5-3k=0，已知圆C的圆心(2,2)，r=1.则圆心到l的距离为k2-6k+9=k2+1，解得k=错解分析 过圆外一点的圆的切线有两条，若求出k的值唯一，则应补上与x轴垂直的那一条，错解中漏掉了斜率不存在的情况。正解：(1)若所求直线斜率存在，设其为k，方法同“错解”，得k=，即方程为4x-3y+3=0.(2)若所求直线斜率不存在，则l的方程为x=3，经验证x=3与圆C相切综上，所求切线方程为x=3或4x-3y+3=0.链接高考(2010山东)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2 ，则圆C的标准方程为_知识准备：1.设圆心坐标(a,0)；2.由圆的半径、弦心距、半弦长的关系列方程来求a的值答案：(x-3)2+y2=4解析：设圆心为(a,0)，其中a0，则圆心到直线x-y-1=0的距离d=.因为圆截直线所得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距之间的关系有2+2=(a-1)2，即(a-1)2=4，所以a=3或a=-1(舍去)，半径r=3-1=2，所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.