2013版高中全程复习方略配套课件：3.4函数Y=ASIN(ΩX Φ)的图像及三角函数模型的简单应用（北师大版.ppt

1、第四节 函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用三年10考高考指数:1.了解函数y=Asin(x+)的物理意义，能画出函数y=Asin(x+)的图像，了解参数A、对函数图像变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.1.图像的变换规律：平移和伸缩变换在主、客观题中均有考查，是高考中考查的重点和热点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(x+)的性质及简单应用是考查的热点.1.用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(

2、1)定点：先确定五点.即令x+分别等于0,，,2，得对应的五点为：_,_,_,_,_.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(x+)在一个周期内的图像.(3)扩展：将所得图像,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图像.【即时应用】(1)思考:“五点法”作图取五个点的横坐标时有怎样的技巧和方法？提示：函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为于是五点横坐标依次为这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得x1的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像.另外，与五点法作函数y=sinx图像类似，也可以把x+看成

3、一个整体，令x+依次取则五个点横坐标依次可求.(2)用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.【解析】分别令可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：答案：2.三角函数图像的变化规律(其中A0，0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图像y=sin(x+)的图像y=sin(x+)的图像y=Asin(x+)的图像y=Asin(x+)+b的图像向左(0)或向右(0)平移_个单位长度|横坐标伸长(01)到原来的 _(纵坐标不变)纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0)或向下(b1)或缩短(0A1)为原来的_倍(横坐标不变)A横坐标伸长(01)到原

4、来的_(纵坐标不变)向左(0)或向右(0)或向下(b0,0),x0,+)表示简谐运动时，则A叫做_，叫做_，叫做_，x+叫做_，x=0时的相位叫做_.振幅周期频率相位初相【即时应用】(1)思考:函数的振幅、周期和初相各是什么？提示：振幅A=5,初相周期(2)如图，它表示电流I=Asin(t+)(A0,0,|)在一个周期内的图像.试根据图像写出I=Asin(t+)的解析式：_，其频率f=_.【解析】由图像知所以由由得=2k+(kZ),|,=；所以即答案：函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像及其图像变换【方法点睛】函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像的作法(1)五点法:用“五点法”作y

5、=Asin(x+)的简图，主要是通过变量代换，设z=x+，由z取 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像.(2)图像变换法：由函数y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图像变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.【例1】画出函数y3sin(2x)，xR的简图.【解题指南】作函数y3sin(2x)的图像可用五点作图或图像变换法.【规范解答】方法一：五点法由T，得T，列表：x2x+3sin(2x+)0230-300描点画图：将所得图像按周期向两侧扩

6、展可得y=3sin(2x+)在R上的图像.方法二：图像变换法将所得图像按周期向两侧扩展可得在R上的图像.【反思感悟】1.五点法作图的关键是正确确定五个点,而后列表、描点、连线即可.要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像.2.用图像变换法作图仅能作出简图.由图像求解析式【方法点睛】确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求，确定函数的周期T，则可得(3)求，常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，,b已知)或代入图像与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)

7、.五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x+=0;“第二点”(即图像的“峰点”)时x+=;“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x+=;“第四点”(即图像的“谷点”)时x+=；“第五点”时x+=2.【提醒】在求时要注意已知中所给的的范围.【例2】(1)(2012安庆模拟)已知函数y=Asin(x+)+B(A0,0,|)的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是()(2)(2012南昌模拟)函数y=Asin(x+)(0,|)在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式为()(3)如图是f(x)Asin(x)，A0

8、，0,的一段图像，则函数f(x)的解析式为_.【解题指南】根据图像得出相应系数的值，即可求得解析式.【规范解答】(1)选C.由图像知故选C.(2)选A.由图像知A=2，T=2=.=2，y=2sin(2x+).又y=2sin(2x+).(3)由图像得A=2，当x=0时，因为 所以 所以由题图可知=3，所以f(x)=2sin(3x+).答案：f(x)=2sin(3x+)【反思感悟】1振幅A与最值有关；与周期T有关；初相用待定系数法求解;2利用待定系数法解题的过程中选择的点要慎重;3要善于观察图像，抓住图像的特征.三角函数性质的应用【方法点睛】函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质(1)奇偶性=

9、k时，函数y=Asin(x+)为奇函数；=k+(kZ)时，函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性y=Asin(x+)存在周期性，其最小正周期为(3)单调性根据y=sint和t=x+的单调性来研究,由得单调增区间；由得单调减区间.(4)对称性利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令x+=k(kZ),得其对称中心;利用y=sinx的对称轴为x=k+(kZ)求解,令x+=k+(kZ),得其对称轴.【例3】已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|10.5,即则所以49t0,-0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=()【解析】选C.由f(x)=sinx(0)知其图像过原点，所以解得2.(2011安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若对xR恒成立，且则f(x)的单调递增区间是()【解析】选C.由对xR恒成立知，得到或代入f(x)并由检验得，的取值为不妨取所以计算得单调递增区间是3.(2011江苏高考)函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_.【解析】根据图像可知四分之一周期为所以周期为，由根据五点作图法可知解得令k=0得所以解析式为所以答案：